304. В вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 14 см расположены заряды q1 = 3,2·10-9 Кл, q2 = -3,2·10-9 Кл и q3 = 4,6·10-9 Кл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд q3.

314. По четверти окружности радиусом R = 5 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 6·10-6 Кл/м. Найти напряженность и потенциал φ поля в центре этой окружности.

324. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид: , где a и b - положительные константы. Найти вектор напряженности поля и его модуль.

334. Полый шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Радиус полости R1 < R . Заряды внутри полости отсутствуют. Полагая диэлектрическую проницаемость внутри шара и вне его равной единице, найти напряженность поля как функцию расстояния r от центра шара: а) внутри полости; б) внутри шара; в) вне шара (рис. 3.10).

344. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ>0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; б) объемную плотность связанных зарядов.

354. Длинный цилиндр радиусом R = 1 см равномерно заряжен с линейной плотностью λ = 10–5 Кл/м. α-частица, попавшая в поле цилиндра, перемещается от поверхности цилиндра до точки, находящейся на расстоянии a = 4 см от его поверхности. Как при этом изменится кинетическая, потенциальная и полная энергия α-частицы?

364. Сколько ламп мощностью по N = 300 Вт каждая, рассчитанных на напряжение U = 100 В, можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной ℓ = 100 м и сечением S = 9 мм2 и если напряжение в магистрали поддерживается равным U0 = 127 В?

374. Найти количество теплоты, выделяемой в единицу времени веществом с удельным сопротивлением 109 Ом·м, которое заполняет все пространство между двумя сферическими оболочками. Радиусы оболочек a = 1 см и b = 2 см, между ними поддерживается разность потенциалов U = 1000 В.

305. Два точечных заряда q1 = 3,3∙10-9 Кл и q = -13,3·10-9 Кл находятся в точках с координатами (2,0,0) и (-2,0,0). Найти: а) величину и направление электрического поля в точке с координатами (0,3,4); б) координаты точек, где поле отсутствует. Значения координат даны в сантиметрах.

315. На отрезке тонкой прямой ленты длиной ℓ = 16 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 2,5·10-6 Кл/м. Определить напряженность и потенциал φ поля в точке, лежащей на продолжении ленты на расстоянии а = 20 см от ее ближайшего конца.

325. Найти вектор напряженности электрического поля, потенциал которого имеет вид , где - постоянный вектор.

335. Шар радиусом R имеет заряд, плотность которого меняется по закону , где ρ0 - константа, r - расстояние от центра шара. Найти напряженность электростатического поля как функцию расстояния r. Диэлектрическая проницаемость внутри и вне шара равна единице.

345. Фарфоровая пластинка (ε = 6) помещена в однородное электростатическое поле напряженностью 100 В/м. Направление поля образует угол 350 с нормалью к пластинке. Найти плотность связанных зарядов на границе фарфор-воздух.

355. Воздушный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра r1 = 1,5 см и радиус внешнего r2 = 3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов U = 1300 В. Какую скорость получит электрон под действием поля этого конденсатора, двигаясь с расстояния x1 = 2,5 см до расстояния x2 = 2 см от оси цилиндра?

365. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с ЭДС ε1 и ε2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2.

375. По проводнику сопротивлением 6 Ом протекло количество электричества 30 Кл. Найти количество теплоты, выделенное в проводнике, если ток в проводнике равномерно убывает до нуля в течение 24 с.

З06. Принимая протон и электрон, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии r = 5,3·10-9 см, найти напряженность поля Е в точках В и С, отстоящих на таком же расстоянии от протона, как и электрон, и расположенных, как показано на (Рис. 3.7).

316. По дуге окружности радиусом R = 15 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 4,5·10-6 Кл/м. Найти напряженность поля в центре этой окружности, если длина дуги равна 3/8 длины окружности.

326. Имеется электрическое поле с компонентами , . Выяснить, является ли это поле потенциальным. Если да, то найти выражение для потенциала.

336. Напряженность некоторого электрического поля зависит от координат x и у по закону , где a - константа, и - орты осей x и у. Найти заряд, заключенный внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.

346. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ>0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; б) поверхностную плотность связанных зарядов.

356. По теории Бора электрон в атоме водорода вращается вокруг ядра по круговой орбите радиусом r = 0, 53 нм. Найти: а) скорость υ вращения электрона; б) кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона.

366. ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление равны соответственно ε = 1,6 В и r = 0,5 Ом. Чему равен КПД элемента при токе I = 2,4 А?

376. В проводнике сопротивлением 3 Ом ток равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение времени 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты, равное 1 кДж. Найти скорость нарастания тока в проводнике.

307. Три одинаковых заряда по q = 4,5·10-9 Кл каждый, расположены в вершинах прямоугольного треугольники с катетами a = 42 см и b = 36 см. Найти силу, действующую на заряд, расположенный в вершине А (рис. 3.8).

317. Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ = 7,5·10-8 Кл/м. Найти напряженность и потенциал φ поля полусферы в ее центре.

327. Потенциал некоторого поля зависит от координат x и у по закону φ = а (х2 +у2). Найти вектор напряженности поля и его модуль.

337. Пользуясь теоремой Гаусса в дифференциальной форме, вычислить напряженность электрического поля равномерно заряженной бесконечной пластинки толщиной 2a. Объемная плотность заряда ρ. Диэлектрическая проницаемость внутри и вне пластинки равна единице.

347. Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 5,00 создано однородное электрическое поле напряженностью 100 В/м. Радиус шара R = 3,0 см. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов и полный связанный заряд одного знака.

357. Заряд q =23 Кл распределен равномерно по объему шара радиусом R = 1 км. Найти отношение энергии W1 электрического поля внутри шара к энергии W2 в окружающем его пространстве.

367. По сети длиной 5 км необходимо передать энергию от источника с напряжением 110 В и имеющего мощность 5 кВт. Какого минимального диаметра dmin должен быть медный провод, чтобы потери энергии в сети не превышали 10 % от мощности источника?

377. В проводнике сопротивлением 100 Ом ток равномерно нарастает от 0 до 10 А в течение 30 с. Найти количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике.

308. Молекулу воды можно рассматривать как диполь, электрический момент которого р = 6,2·10-30 Кл·м. Найти наибольшее Fmax и наименьшее Fmin значения силы взаимодействия этой молекулы с ионом водорода, находящимся на расстоянии r = 3·10-7см.

318. По дуге окружности радиусом R = 14 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 3,6·10-6 Кл/м. Найти напряженность и потенциал φ поля в центре этой окружности, если дуга опирается на центральный угол α = 600.

328. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид φ = ax3 – by2 + cz2. Найти вектор напряженности поля и его модуль.

338. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его оси по закону ρ = ρ0r, где ρ0 - константа. Полагая диэлектрическую проницаемость цилиндра и окружающего его пространства равной единице, найти напряженность электрического поля как функцию расстояния r: а) внутри цилиндра; б) вне цилиндра.

348. Металлический шар радиусом R = 2,0 см с зарядом q = 8,1·10–9 Кл окружен вплотную прилегающим к нему слоем диэлектрика (ε = 3) с внешним радиусом a = 50 см. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на обоих сторонах слоя диэлектрика.

358. Сферическую оболочку радиуса R1, равномерно заряженную зарядом q, расширили до радиуса R2. Найти работу, совершенную при этом электрическими силами.

368. Батарея элементов при замыкании на сопротивление 5 Ом дает ток 1 А, ток короткого замыкания равен 6 А. Определить наибольшую полезную мощность, которую может дать батарея.

378. В проводнике сопротивлением 10 Ом сила тока I меняется со временем t по закону I = A +Bt, где A = 4 А, B = 2 А/с. Найти количество теплоты, выделившееся в этом проводнике за интервал времени от 2 с до 6 с.

309. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а расположены точечные заряды одинаковой величины q. Найти потенциал φ и напряженность поля E в центре шестиугольника при условии:

а) знак всех зарядов одинаков;

б) знаки соседних зарядов противоположны.

319. По кольцу радиусом R = 26 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 7,2·10-6 Кл/м. Найти напряженность и потенциал φ поля в точке, находящейся на оси кольца, на расстоянии a = 29 см от его центра.

329. Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния r до его центра по закону φ = ar2 + b, где a и b - константы. Найти вектор напряженности поля, его модуль и распределение объемного заряда ρ® внутри шара.

339. Пользуясь теоремой Гаусса, найти напряженность поля бесконечно длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью заряда λ, как функцию расстояния r от нити.

349. Плотность связанных зарядов на поверхности слюдяной пластинки, служащей изолятором в плоском конденсаторе, Кл/м2. Толщина пластинки d = 0,2 мм. Найти разность потенциалов U между обкладками конденсатора.

359. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле получает ускорение, равное a = 1012 м/с2. Найти: а) модуль напряженности электрического поля; б) скорость, которую приобретает электрон за 1 мкс своего движения, если начальная скорость его равна нулю; в) работу сил электрического поля, совершенную за это время; г) модуль разности потенциалов, пройденной при этом электроном.

369. Если к аккумулятору подключить последовательно амперметр и вольтметр, то они показывают соответственно 0,1 А и 10 В. Если приборы соединить параллельно и подключить к источнику, то их показания равны 1 А и 1 В. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.

379. В цепь включены медная и стальная проволоки равной длины и диаметра. Найти: а) отношение количеств тепла, выделившегося в этих проволоках; б) отношение падения напряжения на этих проволоках. Рассмотреть случаи последовательного и параллельного соединения проволок.

310. N точечных зарядов q1, q2, …, qn расположены в вакууме в точках с радиусами-векторами . Написать выражения для потенциала φ и напряженности поля в точке, определяемой радиусом-вектором .

320. Заряд q = 2·10-6 Кл распределен равномерно по объему шара радиусом R = 4 см. Найти потенциал φ в центре шара. Диэлектрическая проницаемость внутри и вне шара равна единице.

330. Известно, что напряженность электрического поля внутри длинного цилиндра радиусом R, заряженного с объемной плотностью ρ, зависит от расстояния r от оси цилиндра по закону . Найти разность потенциалов между точкой, лежащей на оси цилиндра, и точкой, лежащей на поверхности цилиндра φ0 - φR.

340. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его оси по закону r = r0(R-r), где ρ0 - константа. Полагая диэлектрическую проницаемость цилиндра и окружающего его пространства равной единице, найти напряженность электрического поля как функцию расстояния r: а) внутри цилиндра; б) вне цилиндра.

350. Между пластинами плоского конденсатора находится диэлектрик. На пластины подана разность потенциалов U0 = 200 В. Расстояние между пластинами 1 мм. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из конденсатора, то разность потенциалов между пластинами возрастет до U1 = 800 В. Найти: а) поверхностную плотность связанных зарядов; б) диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

360. Имеется шаровое облако ионизированных частиц. Найти энергию электрического поля внутри шара W1 и за его пределами W2. Изменится ли отношение энергий W1/ W2, если облако будет расширяться? Радиус облака R = 1 км, заряд q =23 Кл распределен равномерно по облаку.

370. Имеется прибор с ценой деления C = 5 мкА/дел. Шкала прибора имеет 150 делений, внутреннее сопротивление r = 100 Ом. Как из этого прибора сделать: а) вольтметр для измерения напряжения до 75 В; б) амперметр для измерения тока до 150 мА?

380. Найти суммарный импульс электронов в прямом проводе длины 1000 м, по которому течет ток 70 А

Варианты Номера задач
1 1 11 21 31 41 51 61 71
2 2 12 22 32 42 52 62 72
3 3 13 23 33 43 53 63 73
4 4 14 24 34 44 54 64 74
5 5 15 25 35 45 55 65 75
6 6 16 26 36 46 56 66 76
7 7 17 27 37 47 57 67 77
8 8 18 28 38 48 58 68 78
9 9 19 29 39 49 59 69 79
0 10 20 30 40 50 60 70 80

1. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно м. Опре-делить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывает-ся 10 темных интерференционных полос. Длина волны = 0,68 мкм.
2. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерферен-ционными полосами на экране в опыте Юнга, если фиолетовый светофильтр ( = м) заменить на красный ( = м)?
3. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом дли-ной волны = м, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстия до экрана 2,5 м. Найти положение первых трех светлых полос.
4. На мыльную пленку падает белый свет под углом 30°. При какой наи-меньшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в зеленый свет ( = м)? Показатель преломления мыльной пленки 1,33.
5. На стеклянный клин падает нормально монохроматический свет с дли-ной волны = м. Угол между гранями клина равен 2. Какое число тем-ных интерференционных полос наблюдается на отрезке клина длиной
1 см? Показатель преломления стекла 1,5.
6. Монохроматический свет с длиной волны = 0,65 мкм падает нормаль-но на стеклянный клин. В отраженном свете расстояние между соседними ин-терференционными максимумами на поверхности клина 0,5 мм. Определить угол между гранями клина. Показатель преломления стекла 1,5.
7. В установке для наблюдения колец Ньютона поверхность линзы осве-щается нормально падающим монохроматическим светом. В проходящем свете радиусы некоторых темных колец равны соответственно 3,5 мм и 4,5 мм. Ради-ус кривизны линзы равен 6,5 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.
8. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально па-дающим белым светом. Найти радиус третьего синего кольца ( = м) и радиус четвертого красного кольца ( = м) в проходящем свете. Ради-ус кривизны линзы равен 5 м.
9. Расстояние между пятым и пятнадцатым светлыми кольцами Ньютона в отраженном свете равно 5 мм. Радиус кривизны линзы 10 м. Найти длину волны монохроматического света, падающего нормально на установку.
10. В установке для наблюдения колец Ньютона поверхность линзы ос-вещается нормально падающим монохроматическим светом. После того, как пространство между линзой и стеклянной пластиной заполнили жидкостью, ра-диусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,5 раза. Найти пока-затель преломления жидкости.
11. На диафрагму с круглым отверстием падает сферическая волна
( = м). Расстояние от источника света до диафрагмы равно 1,5 см и равно расстоянию от диафрагмы до экрана. При каком радиусе отверстия в центре дифракционной картины на экране будет наблюдаться темное пятно?
12. Вычислить радиусы первой, третьей и пятой зон Френеля, если рас-стояние от источника до диафрагмы с круглым отверстием равно 1 м, что со-ставляет 0,75 расстояния от отверстия до экрана. Длина волны падающего света м.
13. Сферическая волна ( = м) падает на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 5 мм. Расстояние между источниками света и диафрагмой, диафрагмой и экраном одинаковые и равны 2 м. Сколько зон Фре-неля укладывается в отверстие диафрагмы? Изменится ли число зон Френеля, если оба расстояния увеличить в 2 раза?
14. На диафрагму с узкой щелью падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Ширина щели равна 5 . Под какими углами будут наблюдаться первых три дифракционных максимума све-та на экране?
15. На диафрагму с узкой щелью шириной м падает нормально па-раллельный пучок света с длиной волны = 577 нм. Найти угловую ширину главного дифракционного максимума.
16. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Синяя линия ( м) видна в спектре четвертого порядка под углом 20. Какая линия видна в спектре третьего порядка под этим углом?
17. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Постоянная дифракционной решетки в 5 раз боль-ше длины световой волны. Найти число М дифракционных максимумов, кото-рые можно наблюдать с помощью этой решетки.
18. На дифракционную решетку, содержащую 200 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Угловое расстояние между макси-мумом второго порядка равно 16. Найти длину волны падающего света.
19. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если число ди-фракционных максимумов, которые может дать эта решетка равно 9, а длина волны монохроматического света, падающего на решетку равно 0,6 мкм.
20. Найти наибольший порядок спектра для красной линии гелия
( = 668 нм), если решетка имеет 100 штрихов на 1 мм.
21. Узкий пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения све-та на стекло 50º, угол преломления 35º. При каком угле падения пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован.
22. Пучок света падает на стеклянную пластину, погруженную в жид-кость. Угол между отраженным и падающим пучком составляет 92º. Отражен-ный пучок света максимально поляризован. Определить показатель преломле-ния жидкости.
23. Пучок света переходит из глицерина в стекло. Определить угол паде-ния Брюстера для этих сред.
24. Пучок света падает на некоторое вещество из воздуха. Предельный угол полного внутреннего отражения света от этого вещества равен 48º. Чему равен угол Брюстера?
25. Пучок света падает на стеклянную пластину, нижняя поверхность ко-торой находится в воде. При каком угле падения на границу раздела стекло-вода отраженный луч будет максимально поляризован?
26. Естественный свет падает на систему из двух скрещенных поляриза-торов, плоскости пропускания которых образуют между собой угол 50º. Коэф-фициент поглощения каждого поляризатора равен 20%. Во сколько раз интен-сивность света вышедшего из второго поляризатора меньше интенсивности па-дающего на систему света.
27. Естественный свет проходит через систему из двух скрещенных поля-ризаторов. Коэффициент пропускания второго поляризатора составляет 50% от коэффициента пропускания первого поляризатора. Найти угол между плоско-стями пропускания поляризаторов.
28. Естественный свет проходя через систему из двух одинаковых поля-ризаторов ослабляется в 5 раз. Угол между плоскостями пропускания поляриза-торов составляет 30º. Определить коэффициент поглощения поляризаторов .
29. Естественный свет падает на систему из трех последовательно распо-ложенных одинаковых поляроидов, причем плоскость пропускания среднего поляроида составляет угол 60º с плоскостями пропускания двух других поля-роидов. Коэффициент пропускания каждого поляроида = 0,81. Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы?
30. Чему должен быть равен угол между плоскостями пропускания поля-ризатора и анализатора, чтобы интенсивность света, вышедшего из анализато-ра, оказалась в 4 раза меньше, чем в случае, когда поляризатор и анализатор расположены параллельно. Потерями на поглощение света пренебречь.
31. Поток энергии, излучаемый из смотрового окошка плавленой печи,
= 50 Вт, площадь окошка = 5 см . Чему равна температура печи?
32. Длина волны, на которую приходится максимум испускательной спо-собности солнца, = 0,48 мкм. Диаметр Солнца = м. Какую энер-гию излучает Солнце за = 100 лет. За счет теплового излучения Солнце счи-тать абсолютно черным телом.
33. Длина волны, на которую приходится максимум испускательной спо-собности Солнца = 0,48 мкм. Радиус Солнца м. Найти изменение мас-сы Солнца за = 10 лет за счёт теплового излучения. Солнце считать аб-солютно черным телом.
34. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 20 кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на ко-торую приходится максимум испускательной способности этого тела, равна м.
35. Раскаленное металлическое тело площадью поверхности 20 см из-лучает в одну минуту Дж. Считая поверхность абсолютно черной, найти температуру этого тела.
36. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности, изменилась от 0,6 до
0,45 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость те-ла?
37. Абсолютно черное тело находится при температуре = 3000 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится макси-мум испускательной способности, изменилась на = 10 мкм. До какой тем-пературы охладилось тело?
38. Считая Солнце абсолютно черным телом, найти насколько уменьшит-ся масса Солнца за год вследствие теплового излучения. Температуру поверх-ности Солнца принять равной 5800 К. За какое время масса Солнца уменьшится вдвое, за счет этого излучения.
39. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 500 К до 2500 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая све-тимость. На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности этого тела?
40. Считая Солнце абсолютно черным телом, найти количество энергии, которое она излучает за 1 мин. Температуру поверхности Солнца принять рав-ной 5800 К.
41. Красная граница фотоэффекта для металла = см. Найти величину задерживающего напряжения U для фотоэлектронов при освещении металла светом с длиной волны = 330 нм.
42. На вольфрамовый катод фотоэлемента падают ультрафиолетовые лу-чи с длиной волны = 0,1 мкм. При каком задерживающем напряжении между катодом и анодом фотоэлемента фототок в цепи равен нулю? Работа выхода электронов из вольфрама = 4,5 эВ.
43. Определить постоянную Планка , если известно, что фотоэлектро-ны, выбиваемые светом с поверхности некоторого металла, полностью задер-живаются задерживающим напряжением = 0,5 В, при частоте света = Гц, а когда частота света = Гц, то задерживающее напря-жение равно = 2 В.
44. Какую длину волны имеют световые волны, падающие на поверх-ность цезия, если фотоэлектроны, вылетающие из цезия, имеют скорость
= м/с? Красная граница фотоэффекта для цезия = 690 нм.
45. Построить график зависимости скорости фотоэлектронов от длины волны , падающей на металл, если работа выхода электронов из этого метал-ла = 2,35 эВ.
46. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн = 0,35 мкм и = 0,54 мкм обнаружили, что соответствую-щие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.
47. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?
48. При фотоэффекте с платиновой поверхности величина задерживаю-щего напряжения равна 0,8 В. Найти длину волны падающего света, а также максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект. Работа выхода электронов из платины = 5,29 эВ.
49. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Найти: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) максимальную ско-рость электронов, вырываемых с поверхности этого металла светом с длиной волны 180 нм; 3) максимальную кинетическую энергию этих электронов.
50. Какая доля энергии фотона израсходована на работу выхода фото-электрона, если красная граница фотоэффекта = 330 нм, максимальная ки-нетическая энергия фотоэлектрона равна 2,4 эВ?
51. Вычислить дебройлевские длины волн электрона и протона, имеющих кинетическую энергию 100 эВ.
52. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, что-бы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?
53. Показать, что для частицы неопределенность местоположение кото-рой , где – её дебройлевская длина волны, неопределенность скоро-сти равна по порядку величины самой скорости частицы.
54. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером
= 0,20 нм.
55. Электрон с кинетической энергией эВ локализован в области размером = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей от-носительную неопределенность его скорости.
56. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину L одно-мерной прямоугольной потенциальной ямы, в которой минимальная энергия электрона эВ.
57. Альфа-частица находится в бесконечно глубокой одномерной прямо-угольной потенциальной яме. Используя соотношение неопределенностей, оце-нить ширину L ямы, если известно, что минимальная энергия α-частицы МэВ.
58. Найти наименьшую и набольшую длины волн спектральных линий атома водорода в видимой области спектра (серия Бальмера).
59. Найти период обращения электрона на первой боровской орбите ато-ма водорода и его угловую скорость.
60. Найти полную энергию и скорость электрона на первой боровской орбите в атоме водорода.
61. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенци-альной яме ширины находится в возбужденном состоянии ( = 2). Найти вероятность нахождения частицы в крайней трети ямы.
62. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенци-альной яме ширины находится в основном состоянии. Найти вероятность нахождения частицы в области . .
63. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенци-альной яме ширины находится в возбужденном состоянии ( = 3). Найти вероятность нахождения частицы в области .
64. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенци-альной яме ширины находится в основном состоянии. Во сколько раз отли-чаются вероятности нахождения частицы в первой трети и в первой четверти ямы?
65. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной прямоуголь-ной потенциальной яме ширины . В каких точках ямы плотности вероятности нахождения частицы на третьем и четвертом энергетических уровнях одинако-вы? Вычислить плотности вероятности нахождения частицы в этих точках.
66. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенци-альной яме ширины находится в возбужденном состоянии ( = 4). Опреде-лить в каких точках интервала плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значение.
67. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоуголь-ной потенциальной яме. Найти ширину ямы, если разность энергий между уровнями электрона = 2 и = 3 составляет эВ.
68. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоуголь-ной потенциальной яме ширины . Найти число уровней на единичный интер-вал энергий в зависимости от . Вычислить для энергии эВ при
= 1 см.
69. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной прямоуголь-ной потенциальной яме ширины . В каких точках ямы плотности вероятности нахождения частицы на первом и втором энергетическом уровнях одинаковы? Вычислить плотности вероятности в этих точках.
70. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной прямоуголь-ной потенциальной яме ширины в возбужденном состоянии ( = 4). Найти вероятность нахождения частицы в области .
71. Активность некоторого радиоизотопа уменьшается в 2,5 раза за 7 су-ток. Найти его период полураспада.
72. Найти постоянную распада и среднее время жизни радиоактивного изотопа , если его активность уменьшается на 4 % за час.
73. Из каждого миллиона изотопов некоторого радиоактивного вещества каждую секунду распадается 200 изотопов. Определить период полураспада этого изотопа.
74. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия за вре-мя = 20 суток?
75. Определить число ядер, распадающихся в течении времени:
1) = 2 мин 2) = 10 суток в радиоактивном изотопе фосфора массой
= 1 мг.
76. Во сколько раз уменьшится активность изотопа фосфора через
= 15 суток?
77. Активность радиоактивного вещества уменьшается в 4 раза за
= 8 суток. Найти период полураспада изотопа этого вещества.
78. Какая доля радиоактивных ядер некоторого химического элемента распадается за время , равное половине периода полураспада этого элемента?
79. Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останется через
= 1 месяц, если период полураспада кобальта = 5,2 года?
80. Сколько атомов радиоактивного радона распадается за сутки из
1 миллиона атомов? Период полураспада радона = 3,82 суток.

102. Точка движется по прямой согласно уравнению х = 3 + 61 - 0,It3 м. Найти зависимость скорости и ускорения от времени, расстояние, пройденное точкой от 2 до 6 с.

103. Тело движется в плоскости XY при х = 5 + 7t - 2t2 и у = 2 - t + 0,4t2. Найти зависимости скорости и ускорения от времени и вычислить скорость и ускоренна для t = 5 с.

104. Уравнение движения точки х = 6 + 0,8t - 0,2t2, Найти момент времени, в который скорость точки равна нулю. Чему равны координата х и ускорение в этот момент?

105. Частица движется в плоскости х = 6t и у = 4/t. Найти зависимость скорости и ускорения от времени величину скорости и ускорения в момент времени t = 2 с.

106. Движение тела в плоскости XY описывается уравнениями х = 2 sinv t и у = 3 cosv t . Найти скорость и ускорение в зависимости от времени, траекторию движения. Вычислить V и а при t = 10 с v = 0,2p с-1.

107. Частица вращается по окружности R = 2 м, и уравнение движения j = 5t + 0,2t3. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент t = 4 с.

108. Колесо вращается согласно уравнению j = 0,2t3 рад. Найти паяное ускорение точки на ободе колеса, ecли линейная скорость при t = 2,5 с равна 0,65 м/с.

109. Радиус-вектор тела изменяется согласно уравнению г = 3t3i + 4t2j - 7tk. Найти проекции скоростей и ускорений на оси координат, величину скорости и ускорения для t = 1 с.

110. Частица вращается по окружности R = 0,3 м с постоянным угловым ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки, если за 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота имела нормальное ускорение 2,7 м/с2.

111. Точка движется по прямой с ускорением а = 0,5V. Найти зависимость скорости от времени, определить скорость черев 4 ,.; после начала движения, V0 = 2 м/с.

112. Тело замедляется с ускорением 6V2 при начальной скорости 10 м/с. Какой путь пройдет тело до остановки?

113. Частица движется вдоль оси X, и скорость равна V = 8/х при t = О, х = О. Найти зависимость скорости и ускорения от времени. вычислить их при 4с.

114. Тело движется с ускорением а = 0,8t2. Найти уравнение для скорости и координаты. Вычислить ускорение при V0 = 0.

115. Компоненты ускорения тела ах = 6t, м/с2, ау = 4t3 м/с2. Найти зависимости координат и скоростей от времени.

116. Частица движется с ускорением а = 2V2. В момент L = 0 координата частицы х = 0, скорость V = 0,1 м/с. Найти скорость при t = 3 с, путь за это время.

117. Тело движется вдоль прямой, замедляясь при а =2. В начальной точке скорость была V0. Какой путь пройдет тело до остановки.

118. Уравнение скорости точки имеет вид V = 3+2 t2 (м/с). Найти уравнение пути от времени, вычислить путь за первые 3 с.

119. Скорость частицы изменяется по вакшу V = 10(l-t./t ) м/с, где t = 5 с. Найти уравнение пути и координату черев 20 с после начала движения (х0 = 0).

120. Ускорение тела а = -1,5.Через сколько времени от начала движения тело остановится при начальной скорости 9 м/с?

121. Тело движется по окружности радиусом 1 м и S=м. Найти массу тела, если при S = 2 м модуль действующей силы равен 5 Н

122. На частицу массой 100 г действует сила, зависящая от времени F = 0,2t. Найти уравнение движения и путь за первые 2 с.

123. Тепловоз массой 50 т движется так, что его скорость изменяется по закону V =. S - пройденный путь в метрах. Найти модуль равнодействующей всех сил, действующих на тепловоз.

124. Катер массой m движется со скоростью V0. В момент t = 0 выключили мотор. Сила сопротивления F = -rV. Найти уравнении движения и скорости катера, время, когда скорость; катера уменьшится вдвое.

125. Частица массой m при t = 0 начинает двигаться под действием силы F= F 0cosw t, где F0 и w - постоянные. Найти уравнение для скорости, максимальную скорость, время движения до первой остановки.

126. Тело массой m движется с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности под действием силы. Коэффициент трения k = 0,5. Найти в градусах угол между горизонталью и силой, при котором сила будет минимальна.

127. На брусок массой m, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, действует сила F = mg/2. При прямолинейном движении угол между силой и горизонтом изменяется по закону а = сх, где с -.постоянная. Найти скорость бруска как функцию от a.

128. Тело движется в среде при действии силы сопротивления F = -kV, где k = 0,1 кг/с, V - скорость. Черев какое время от начала движения скорость уменьшится в е раз, если m = 1 кг ?

129. Шарик массой 1 кг движется по окружности радиусом 2 м по закону S = (3t2+t) м. Найти силу, действующую на шарики через 1,5 с после начала движения.

130. Кубик массой 0,2 кг движется из начала координат прямо линейно вдоль оси ОХ под действием силы F = 0,6t. Найти координату черев 3 с после.начала движения,если при t = 0 скорость была 1 м/с.

131. Две частицы, движущиеся со скоростями Vi = 2i +13j и V2 = 4i – 5j, сталкиваются друг с другом, в результате чего образуется составная частица. Найти модуль скорости образовавшейся частицы, если массы частиц одинаковы. Скорости частиц выражены в метрах в секунду.

132. Тело массой 1 кг вращается с угловой скоростью 5 c-1. Найти модуль импульса силы при прохождении четверти окружности, если радиус равен 40 см.

133. Лодка длиной 3 м и массой 150 кг находится в спокойней воде. На носу и корме находятся два рыбака m1 = 90 кг и m2 = 60 кг. Найти смещение лодки, если рыбаки поменяются местами.

134. Шар массой 5 кг катится со скорости” 4 м/с и соударяется с шаром массой 8 кг, который катится навстречу со скоростью 3 м/с. Найти скорости шаров после абсолютно, неупругого прямого центрального удара.

135. Снаряд при скорости 600 м/с разрывается на два осколка в верхней точке траектории. Один осколок массой 40% от массы, всего снаряда летит в противоположном направлении со скоростью 200 м/с. Найти скорость другого осколка.

136. Конькобежец массой 80 кг бежит со скоростью 12,6 км/ч, догоняет тележку массой 220 кг. движущуюся со скоростью 7,2 км/ч, и на ходу вскакивает на нее. Найти скорость тележки с человеком.

137. Конькобежец массой 100 кг. стоя на коньках на льду, толкает камень 10кг под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Найти начальную скорость движения конькобежца.

138. С катера массой 50 т, плывущего со скоростью 36 км/ч, из орудия проводят выстрел под углом 30° к горизонту. Масса снаряда 10 кг скорость 1000 м/с. Найти скорость катера после выстрела.

139. Человек массой 70 кг переходит с корны на нос лодки массой 140 кг. в результате чего смещение лодки составило 80 см. Найти длину лодки, сопротивлением пренебречь.

140. Частица, двигающаяся со скоростью 8i+3j, неупруго соударяется о другой, скорость которой 2i+2j. Скорость образовавшейся частицы u = 5i+6j. Найти соотношение масс m1/m2 до соударения.

141. Из космического пространства на Землю падает метеорит массой 2 кг. Найти работу сил гравитационного поля. Радиус Земли принять равным 6400 км.

142. Шар массой 5 кг движется со скоростью 6 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Какая работа будет совершена при деформации шара, если удар неупругий?

143. Какую работу надо совершить, чтобы пружину жесткостью k =1000 Н/м2, сжатую на 6 см, дополнительно сжать еще на 6 см?

144. Тело массой 200 г начинает двигаться под действием силы F = (2t2i+3tj) H. Найти работу этой cилы за 2 с от начала движения.

145. Потенциальная энергия частицы u(x.y.z) = 4 (х2 + у2 +z2) Дж. Найти . модуль силы, действующий на частицу в точке с координатами (1,1,1), работу сил поля при перемещении в точку (2,2,2).

146. Тело массой 10 кг двигается прямолинейно и х = 2t + 3t2 – 0,11t3. Найти мощность, развиваемую при движении, когда t1 = 2 с, t2 = 5 с.

147. Тело массой m начинает двигаться вдоль оси ОХ со скоростью V = 4 , где х - перемещение Найти выражение для работы и вычислить работу при m = 20 кг за 3 с движения.

148. Парусник массой 3 т двигается прямолинейно под действием постоянной силы ветра, а пройденный путь равен S = (5+3t +t2) м. Найти работу силы ветра аа время от 3 до 5 с.

149. Сила F = 6ti + (2t+5t2)j действует на тело массой 3 кг. В начальный момент тело имело скорость V0 = (2i+k) м/с. Найти кинетическую энергию спустя 10 с после действия силы.

150.. Ракета стартует с Земли со скоростью 6 км/с. На какую высоту она поднимется? Радиус Земли 6400 км.

151.. Нить с грузами на концах 0,3 и 0,5 кг перекинута черве блок диаметром 10 см, который вращается угловым ускорением 4 род-с-2. Найти момент инерции блока.

152. По ободу маховика массой 10 кг и радиусом 40 см намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. Найти угловое ускорение вращения маховика и натяжения нити.

153. Цилиндр массой 2 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его образующую. Найти величину момента сил, чтобы за 20 с угловая скорость его стала 10 рад/с.

154. Вал массой 80 кг и радиусом 5 см вращается с частотой 9 рад/с. В момент времени t = 0 к валу прижали тормозную колодку с силой 120 Н при коэффициенте трения 0,314. Найти время остановки.

155. Момент импульса L = (9i+4tj) кг-м2/с действует под углом 45° к моменту силы. Найти модуль момента силы, действующей на тело.

156. Стержень с моментом инерции I = 0,05 кг-м2 вращается вокруг оси, проходящей черев его середину, согласно уравнению j = 2t + 0,2t3. Найти момент силы, действующей на стержень через 2 с после начала движения.

157. Диск массой 10 кг и радиусом 20 см вращается относительно оси симметрии под действием момента сил М = 1,8t2. Найти угловую скорость колеса через 3 с после начала движения.

158. Колесо диаметром 40 см и массой б кг, равномерно распределенной по ободу, вращается с частотой 24 с -1. Какой момент силы надо приложить к колесу, чтобы его остановить за 12 с.

159. По наклонной плоскости с углом наклона а скатывается диск. Найти линейное ускорение центра диска и вычислить его при а = 30°.

160. С наклонной плоскости скатываются обруч и шар. Массы и радиусы обруча и шара одинаковы. Найти отношение времени скатывания этих тел.

161. Найти момент инерции обруча массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через диаметр обруча.

162. Найти момент инерции полого цилиндра радиусами r1 и R2 и массой m относительно оси симметрии цилиндра.

163. Рассчитать момент инерции стержня длиной L и массой М относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей черев его середину.

164. Два маленьких шарика массами 100 и 3ОО г соединены невесомым жестким стержнем длиной 1 м. Определить момент инерции этой системы относительно оси. перпендикулярной стержню и проходящей черев центр масс.

165. Найти момент инерции конуса массой m и радиусом оснований R относительно оси симметрии конуса.

166. Определить момент инерции прямоугольной пластины со сторонами 20 и 30 см, толщиной 1 см, плотностью 2,7-103 кг/м3 относительно оси, проходящей по малой стороне.

167. Найти момент инерции стержни сечением S и плотностью р = p0(1-r/l) , где l - длина, r - расстояние до оси вращения, проходящей черев конец стержня. Вычислить при р = 7800 кх/м3, S = 2 см2 и I= 80 см.

168. Найти момент инерции обруча массой М и радиусом R относительно оси, проходящей через диаметр.

169. Определить момент инерции шара массой М и радиусом R относительно оси, проходящей по касательной к шару.

170. Найти момент инерции однородного стержня длиной L и массой М относительно оси,проходящей через конец стрежня и составляющей со стержнем угол а.

171. На вращающейся скамье Жуковского w = 8 рад/с стоит человек со стержнем длиной 2 м, массой 10 кг. Найти угловую скорость и произведенную работу, если стержень, стоящий вертикально по оси скамьи повернуть горизонтально. симметрично оси. Суммарный момент инерции скамьи и человека равен 4 кг-м2.

172. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 200 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. Человек массой 60 кг идет со скоростью 0,4 м/с по краю платформы. Какова будет угловая скорость вращения платформы?

173. Пуля массой 10 г летит сю скоростью 400 м/с и застревает в горизонтальном стержне длиной 1 м, массой 2 кг, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей черев середину. Найти угловую скорость стержня после попадания пули.

174. На краю платформы в виде диска массой и радиусом 0,4 м стоит человек массой 70 кг, частота вращения платформы 8 мин -1. При переходе человека в центр платформы частота вращения стала 10 мин -1. Найти массу платформы и работу внешних сил. Момент инерции человека определять как для материальной точки.

175. По краю карусели в виде диска массой 500 кг идет человек массой 80 кг. На какой угол повернется платформа, если человек, идя по краю платформы, вернется в исходную точку?

176. Стержень массой 1 кг, длиной 1 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Пуля массой 8 г со скоростью 400 м/с ударяется в нижний конец и застревает в нем. Найти угол отклонения стержня.

177. На скамье Жуковского I = 50 кг-м2 стоит человек и держит в руках колесо, момент инерции которого 0,25 кг-м2 и скорость вращения 25 рад/с. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Найти угловую скорость вращения скамьи и работу внешних сил, если колесо расположить горизонтально,

178 Шарик массой 100 г привязан к нити длиной 1 м и вращается с частотой 120 об/мин в горизонтальной плоскости. С какой частотой будет вращаться шарик, если нить укоротить наполовину. Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить.

179. Круглая горизонтальная платформа массой 200 кг и радиусом 80 см вращается с частотой 12 об/мин. На краю ее стоит человек, а когда он переходит в центр, скорость платформы увеличивается вдвое. Найти массу человека и работу внешних сил.

180. По горизонтальной плоскости катится шар с начальной скоростью 10 м/с; пройдя путь 20 м, он остановился. Найти коэффициент сопротивления.

202. Черва сколько времени от начала движения точка, совершающая колебательное движение, согласно уравнению х = 7sin0,5p t, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения.

203. Частица совершает колебания вдоль оси х по закону х = 6cos0,5(t+l) см. Найти путь, пройденный частицей за период, а также среднее значение скорости <V> за первую четверть периода.

204. Частица совершает гармонические колебания с периодом 2 с и амплитудой 4 см. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение частицы равно 2 см.

205. Найти период Т и амплитуду А гармонических колебаний частицы, если при смещениях x1 и х2 от положения равновесия скорости равны соответственно V1 и V2

206. Точка совершает гармонические колебания по закону х = Acosw t. В некоторый момент времени смещение равно 5 см; когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.

207. Газ совершает цикл Карно, абсолютная температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Какую работу выполняет гав, если он от нагревателя получает количество теплоты 90 МДж?

208. Колебания точки происходят по закону х = Acos(w t+j ). В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, ее скорость V = 20 см/с и ускорение а = - 80 см/с2. Найти амплитуду А. циклическую частоту w , период колебаний Т и фазу (w t+j ) в рассматриваемый момент времени.

209. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения D r = 18 см и максимальная скорость Vmax = 16 см/с.

210. Материальная точка совершает гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х0 = 4 см, а скорость! V0 = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу j 0 колебаний, если их период Т = 2 с.

211. Найти возвращающую силу в момент, t = 1 с и полную энергию частицы, совершающей колебания по закону х = Acosw t, где А = 20 см, w = 2л/3 с -1. Масса частицы m = 10 г.

212. Колебания частицы происходят согласно уравнение х = Acosw t, где А = 8 см, w = л/6 с –1. В момент времени, когда возвращающая сила в первый раз достигла значения F = -5 мН, потенциальная энергия U = 100 мкДж. Определить этот момент времени и соответствующую ему фазу (w t).

213. Шарик c m = 100 г, подвешенный к невесомой пружине с коэффициентом жесткости k = 10 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4-10 -2 м. Начальная фаза равна нулю. Найти:

а) смещение шарика через t = 52,36-10 -3 с после начала колебаний;

б) полную энергию шарика и его кинетическую энергию в момент прохождения им положения равновесия.

214. Маятник состоит из шарика с m = 100 г, подвешенного на нити длиной 0,5 м. Определить энергию маятника, если наибольший угол отклонения равен 15°.

215. Уравнение колебаний частицы массой 1.6-10 -2 кг имеет вид х = 0,lsln(p t/8 + л/4) (м). Построить график зависимости от времени силы F, действующей на частицу. Найти значение максимальной силы.

216. Частица m = 10 г колеблется согласно уравнению х = 5sln(p t/5 + л/4) (см). Найти максимальную силу, действующую на частицу и полную энергию колебаний.

217. Найти отношение кинетической энергии точки совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для моментов времени: 1) t = Т/12 с; 2) t = Т/8 с. Начальная фаза колебаний равна нулю.

218. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна 3-10 -5 Дж. максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5-10 -3 Н. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 с и начальная фаза 60°.

219. Найти возвращающую силу F в момент t = 1 с и полную энергию Е точки, совершающей колебания по закону х = Acos(w t, где А = 20 см; w = 2p /3 с -1. Масса m = 10 г.

220. Амплитуда гармонических колебаний частицы А = 2 см, полная энергия колебаний Е = 3-10 -7 Дж. При каком смешении от положения равновесия на точку действует сила F = 2,25-10 -5 Н?

221. Определить период колебаний стержня длиной 20 см около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

222 Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стенку, колеблется в плоскости, параллельной стенке. Радиус обруча равен 20 см. Найти период колебаний обруча.

223. Диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, походящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний.

224. Тонкий стержень длиной 1 м свободно вращается вокруг горизонтальной оси, отстоящей на х = 20 см от его середины. Определить период колебаний стержня. Построить график зависимости Т(х).

225. На стержне длиной 40 см укреплены два одинаковых грузика: один в середине стержня, другой на одном из его концов. Определить период колебаний стержня относительно горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Масса стержня М, а грузиков - m.

226. Стержень длиной 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через его конец. Во сколько раз изменится период колебаний, если точку подвеса сдвинуть на 10 см от конца стержня?

227. Шар массой М и радиусом R подвешен на стержне длиной l и массой m в точке, лежащей на поверхности шара. Определить период колебания системы.

228. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние L от центра масс стержня. При каком значении L период Т колебаний имеет наименьшее значение?

229. Тело массой 5 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т = 0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период колебаний стал равным 1,2 с. Радиус диска равен 24 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний.

230. Определить период Т гармонических колебаний диска радиусом 40 см около горизонтальной оси, проходящей черев образующую диска.

231. Найти число полных колебаний системы, если период собственных колебаний системы равен 1с, а логарифмический декремент А = 0,01.

232. Продольная волна с частотой 262 Гц имеет скорость в воздухе 345 м/с. Найти длину волны и время, за которое фaзa в данной точке меняется на 90°, а также разность фаз (в градусах) между точками, отстоящими друг от друга на 6,4 см.

233. От источника колебаний распространяется волна вдоль оси х. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Найти точку, удаленную от источника на х = Зl /4, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т.

234. Определить скорость, если разность фаз D j колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на D x = 10 см, равна p /З. Частота колебаний равна 25 Гц.

235. Две точки находятся на расстоянии 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью V = 50 м/с. Период колебаний Т равен 0,05 с. Найти разность фаз D j колебаний в этих точках.

236. Найти разность фаз D j колебаний двух точек, лежащих на луче на расстоянии 2 м, если длина волны равна 1 м.

237. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = l /12, для момента t = Т/6. Амплитуда колебаний равна 0,05 м.

238. Смещение точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний в момент t = Т/6, равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

239. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь paз?

240. За время 6 мин амплитуде затухающих колебаний уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания,

241. В баллоне объемом 10 л находится аргон Определить плотность гaзa, если температура Т = 300 К, а давление р = 1 атм.

242. Определить массу неона и число молекул, если при давлении 9,8-105 Па и температуре 300 К он занимает объем 3 л.

243. Азот находился в баллоне объемом 5 л при температуре 300 К. Когда выпустили некоторое количество газа, давление изменилось на 5-104 Па. Определить массу вытекшего газа.

244. В сосуде под давлением 106 Па находится азот N2. Определить массу азота, если добавление в сосуд 2 г углекислого газа вызывает изменение давления 1,5-104 Па.

245. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением 2 МПа и имеющего температуру 400 К.

246. 12 г газа занимают объем 4-10 -3 м3 при температуре 7°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 6-10 -4 г/см3. До какой температуры нагрели газ?

247. В закрытом сосуде емкостью 1 м3 находятся 0,9 кг воды и 1,6 кг кислорода. Найти давление в сосуде при температуре 500°С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

248. При изменении давления газа на 200 Па объем газа изменится на 3 л. Если давление изменить на 500 Па, объем изменится на 5 л. Найти начальный объем и давление raзa. Температура газа сохраняется постоянной.

249. В баллоне находилось некоторое количество газа при нормальном давлении. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли и газ остыл до температуры 283° К. При этом давление в баллоне упало до 70 кПа. На сколько градусов нагрели баллон?

250. Давление воздуха внутри закупоренной бутылки при температуре 280 К было равно 100 кПа. На сколько градусов необходимо нагреть бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что ив холодной бутылки без нагревания пробку можно вынуть силой 10 Н? Сечение пробки 4 см2.

251. Какая часть молекул азота при Т = 273 К обладает скоростями от V1 = 250 м/с до V2 = 225 м/с?

252. Определить отношение наиболее вероятных скоростей молекул метана NH4 и гелия, находящихся при температуре Тm = 300°К и Тг = 200°К.

253. Найти с помощью распределения Максвелла <V2x> среднее значение квадрата проекции скорости молекулы газа при температуре Т.

254. Во сколько раз изменится среднеквадратичная скорость молекул газа при увеличении его температуры в 4 раза.

255. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуд объемом 2л, под давлением 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

256. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 4,14-10 -21 Дж?

257. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 м/с. Давление газа р =25 кПа. Найти удельный объем V0 газа при этих условиях (V0 =V/m)

258. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия окажется достаточной для того, чтобы атомы гелия покинули атмосферу Земли?

259. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул водорода и кислорода при одинаковых температурах.

260. Водород находится при нормальных условиях в объеме 1 см3. Определить число молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньше 1 м/с.

261. Определить внутреннюю энергию кислорода массой 3 г при температуре 300°К.

262. Определить показатель адиабаты газа, если 2 моля при температуре 300°К имеют такую же внутреннюю энергию, как 50 кг гелия при температуре 400°К

263. При изотермическом расширении азота массой 0,2 кг и температурой 280 °К объем еro увеличился в два раза. Определить работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом.

264. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от 50 кПа до 0,5 МПа. Затем, при неизменном объеме, температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

265. Найти работу, совершающуюся при изотермическом расширении водорода массой 5 г, при температуре 290°К. при увеличении объема газа в три раза.

266. 1 кг азота занимает объем 0,3 м3 под давлением 5-105 Па. Затем газ расширяется, в результате чего его объем становится равным 1м3, а давление - равным 10" Па. Определить приращение внутренней анергии газа D U. Можно ли вычислить работу, совершенную raзoм при расширении?

267. В результате обратимого изотермического (при Т = З00°К) расширения 531 г азота N2 давление газа уменьшается от 20-105 до 2-105 Па. Найти работу, совершаемую газом при расширении, и количество полученного газом тепла Q.

268. 321 г гелия находится при температуре 20°С и давлении 105 Па, затем его адиабатически сжимают до давления 107 Па. Считая процесс обратимым, определить температуру газа в конце сжатия и работу, совершаемую газом. Во сколько раз уменьшился объем газа?

269. Идеальный газ, расширяясь изотермически при 400°К, совершает работу 800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа?

270. При обратимом изотермическом процессе при температуре 350 К тело совершает работу 80 Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение 7,5 Дж. Что происходит с энтропией тела?

271. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на D Т или при уменьшении температуры холодильника на ту же величину?

272. Во сколько раз увеличится КПД цикла Карно при увеличении температуры нагревателя от t1 = 300°К до T 2 = 380 К при температуре холодильника T2 = 200°К?

273. Какова полезная работа А, совершаемая в цикле Карно, если при температурах нагревателя t1 = 400°К и холодильника T2 = 300°К полученная газом теплота составляет Q = 300 Дж?

274. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту 75 Дж и совершает работу 50 Дж. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя t1 = 300°К.

275. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает тепло 300 кДж. Температура нагревателя 450°К, холодильника - 280°К. Найти работу, совершаемую рабочим веществом за цикл.

276. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Количество тепла, получаемое от нагревателя, равно 1,5 ккал. Найти КПД цикла и работу, совершенную при полном цикле.

277. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу 3,104 Дж. При этом она берет тепло от тела с температурой -10°С и передает тепло телу с

температурой +17°С. Найти КПД цикла, количество тепла, отнятого у холодного тела за один цикл.

278. Газ совершает цикл Карно, абсолютная температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Какую работу выполняет гав, если он от нагревателя получает количество теплоты

90 МДж?

279. Найти КПД цикла, состоящего из двух изотерм с температурами t1 и Т2 (T1>T2) и двух изохор с объеми и V2 (Vi>V2).

280. Найти КПД цикла, состоящего из двух изотерм с температурами Т1 и Т2 (T1>T2) и двух изобар с давлениями и р2 (p1>p2).