|
|
Поиск по всей базе задач и всему сайту |
|
|
Новое на форуме
|
Популярное на форуме
|
|
Контрольные работы для заочников БГУИР
| |
| bovali | Дата: Вторник, 24.04.2012, 22:11 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Задача 1.Определить количество верных цифр в числе , если известна его относительная погрешность
Задача 2. а) Найти решение СЛАУ АхХ=В, где А - матрица коэффициентов, В - вектор свободных членов, Х- вектор неизвестных, методом Гаусса (методом Гаусса с выбором главного элемента по строке, методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу, методом Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице). Заданы матрица и вектор.
При поиске решения (в MathCAD) показать все промежуточные вычисления в прямом и обратном ходе указанных прямых методов. Полученное (приближенное) решение сравнить с решением этой СЛАУ в MathCAD вычислительным блоком Given…find (расчет провести в численном виде). Зарисовать блок-схему алгоритма указанного в варианте метода решения СЛАУ при условии произвольного количества уравнений (задаются матрица и вектор).
A= B=
Задача 3.
Часть 1.
а) По заданным узловым значениям исходной функции (векторы Х и Y) осуществить интерполяцию с помощью интерполяционного полинома Лагранжа Ln(x). Построить в MathCAD в одном графическом шаблоне полученный интерполяционный полином и узловые значения исходной функции. Зарисовать блок-схему алгоритма, реализующего вычисление значения интерполяционного полинома Лагранжа в любом значении аргумента при условии произвольного количества узловых значений исходной функции.
Часть 2.
По заданным узловым значениям исходной функции (векторы X и Y) записать систему линейных алгебраических уравнений для расчета коэффициентов кубического сплайна со свободным закреплением концов. Решить полученную систему в MathCAD вычислительным блоком Given…find, записать функцию f(x), реализующую рассчитанный кубический сплайн, считая, что за границами рассматриваемого диапазона изменения аргумента изменение функции f(x) осуществляется соответственно по начальному и конечному частям сплайна. Построить в одном графическом шаблоне рассчитанный кубический сплайн и узловые значения исходной функции.
Часть 3.
По заданным узловым значениям исходной функции (векторы X и Y) методом наименьших квадратов построить аппроксимирующий многочлен , где . Условия построения аппроксимирующего многочлена методом наименьших квадратов дают систему линейных алгебраических уравнений (в количестве m+1) относительно неизвестных ai. Записать указанную систему уравнений и решить ее в MathCAD с помощью вычислительного блока Given…find. Отобразить в одном графическом шаблоне полученный аппроксимирующий многочлен Pm и узловые значения исходной функции. Рассчитать величину (среднеквадратичного отклонения) для полученного аппроксимирующего обобщенного многочлена.
Pm(x)= a0+a1x+ a2x2
X= Y=
Часть 4.
Для указанной функции g(x) и рассматриваемого интервала x [a,b] сформировать в MathCAD в виде ранжированных переменных N отсчетных значений X1l и Y1l=g(X1) (l=0, N-1), h- шаг между точками в интервале [a,b]. Выполнить следующие виды приближений таблично заданной функции:
а) Реализовать в MathCAD по рассчитанным узловым значениям (векторы X1 и Y1) кусочно-линейную интерполяцию (функция linterp), кубическую сплайновую с различным продолжением (функции lspline, pspline, cspline, interp). Отобразить в одном графическом шаблоне исходную функцию g(x), узловые значения (векторы X1 и Y1) и четыре полученные интерполяционные функции.
б) По узловым значениям (векторы X1 и Y1) реализовать в MathCAD В-сплайн интерполяцию с различными степенями заменяющих полиномов (n=1; 2; 3), выбрав самостоятельно векторы точек сшивок U. В одном графическом шаблоне отобразить исходную функцию g(x), узловые значения (векторы X1 и Y1), три интерполяционные функции В-сплайнов и соответствующие им точки сшивок.
в) По узловым значениям (векторы X1 и Y1) реализовать в MathCAD линейную аппроксимацию (функции line, medfit), полиномиальную аппроксимацию (функции regress (в задании даны степени аппроксимирующих полиномов) и loess (параметр span выбрать самостоятельно)), аппроксимацию функциями специального вида функции lgsfit. Отобразить в одном графическом шаблоне исходную функцию g(x), узловые значения (векторы X1 и Y1) и полученные аппроксимирующие функции; для всех аппроксимирующих функций рассчитать величину среднеквадратичного отклонения ( ).
g(x)= (x+sin(x))/(x2+5) ; x [2,5]; N=9; r= 1; 4; 8. lgsfit
Задача 4. Численное интегрирование функций
В MathCAD вычислить интеграл указанным численным методом– метод средних, при заданном количестве разбиений интервала интегрирования [a,b] (шаг интегрирования h=(b-a)/N и оценить погрешность применения данной составной квадратурной формулы. Для вычисления интеграла по указанному методу написать в MathCAD функцию пользователя, в которой входным параметром является количество N разбиений интервала интегрирования, имя подынтегральной функции и пределы интегрирования. Отобразить функции f(x), , и (в соответствии с применяемыми методами) на интервале [a,b]. По оценке погрешности составной квадратурной формулы интегрирования указанным методом рассчитать количество требуемых интервалов разбиения для вычисления интеграла с заданной точностью ε. Вычислить интеграл с этой точностью.
f(x)=x2ln(x/2); [1,6]; N=6;12, ε=10-6
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
|
