|
|
Поиск по всей базе задач и всему сайту |
|
|
Новое на форуме
|
Популярное на форуме
|
|
Чертов 1981, 1988
| |
| bovali | Дата: Четверг, 30.04.2009, 20:55 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Решение задач из Чертова
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Четверг, 30.04.2009, 20:56 | Сообщение # 2 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Решебник есть на сайте-не мой, скачан из Интернет
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Четверг, 30.04.2009, 20:58 | Сообщение # 3 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Вроде бы форум заработал.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Суббота, 26.09.2009, 10:27 | Сообщение # 4 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Пример оформления задачи из Чертова 1988 http://www.bovali.ucoz.ru/index/0-6
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Суббота, 20.02.2010, 17:49 | Сообщение # 5 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Ч1.8
Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt2, где А=3 м/с, В=–0,25 м/с2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.
Ч1.14
Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1=1 м/с и ускорением а1=2 м/с2, вторая – с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением а2=1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
Ч1.19
Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0=20 м/с. По истечению какого времени камень будет находится на высоте h=15 м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с2.
Ч1.25
Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt3, где А= 6м/с; В= –0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале от t1= 2 c до t2= 6 c.
Ч1.29
Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением аτ=0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v=2 м/с.
Ч1.31
По окружности радиусом R=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью v=5 м/с. Постройте графики зависимости длины пути s и модуля перемещения |Δr| от времени t. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0) и |Δr(0)| считать равными нулю.
Ч1.32
За время t=6 c точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R=0,8 м. Определить среднюю путевую скорость <v> за это время и модуль вектора средней скорости |<v>|.
Ч1.34
По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки an=4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ=60˚. Найти скорость v и тангенциальное ускорение aτ точки.
Ч1.35
Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению ξ=At3, где А=2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение an точки будет равно тангенциальному aτ? Определить полное ускорение а в этот момент времени.
Ч1.41
Тело брошено с башни в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.
Ч1.43
Самолет, летевший на высоте h=2940 м со скоростью v=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от неё должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ч1.53
На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на высоту h=1,5 м. определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус r=4 см.
Ч1.55
Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct3, где А=3 рад, В=–1 рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное аτ, нормальное аn ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 c.
Ч2.4
Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму? Трением пренебречь.
Ч2.6
Наклонная плоскость, образующая угол α=25˚ с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.
Ч2.8
Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара τ=0,01 с. Определить среднее значение силы <F> удара.
Ч2.9
Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v=20 м/с, остановилась через t=40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.
Ч2.9
Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v=20 м/с, остановилась через t=40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.
Ч2.12
Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на стальную горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от неё вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс p, полученный плитой.
Ч2.16
Космический корабль имеет массу m=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v=800 м/с; расход горючего Qm=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.
Ч2.18
Брусок массой m2=5 кг может свободно скользить по горизонтальной плоскости без трения. На нём находится другой брусок массой m1=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков μ=0,3. Определить максимальное значение силы Fmax, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.
Ч2.24
Бак с тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность Δl уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением а=0,5 м/с2?
Ч2.25
Неподвижная труба площадью поперечного сечения S, равной 10 см2, изогнута под углом φ=90˚ и прикреплена к стене. По трубе течет вода, объемный расход Qv которой 50 л/с. Найти силу F давления струи воды, вызванную изгибом.
Ч2.28
Снаряд массой m=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v0=800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k=0,25 кг/с.
Ч2.30
Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления Fc пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через τ=20 с после начала её движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с.
Ч2.32
Начальная скорость v0 пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8 с её скорость уменьшилась до v=200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.
Ч2.34
Шар массой m1=10 кг, движущийся со скоростью v1=4 м/с, сталкиваясь с шаром массой m2=4 кг, скорость v2 которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
Ч2.36
На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце стоит человек. Масса человека М=60 кг, масса тележки m=20 кг. С какой скоростью v (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски ) u=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.
Ч2.39
Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3 кг получила скорость u1=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 большей части после разрыва.
Ч2.41
Два конькобежца массами m1=80 кг и m2=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1 м/с. С какими скоростями v1 и v2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
Ч2.42
Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения μ=0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.
Ч2.44
К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила Т натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол φ с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири?
Ч2.68
С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.
Ч2.70
Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «метровой петли» радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
Ч2.71
При выстреле из орудия снаряд массой m1=10 кг получает кинетическую энергию Т1=1,8МДж. Определите кинетическую энергию Т2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг.
Ч2.76
Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью v=600 м/с, попала в баллистический маятник (рис. 2.11) массой М=5 кг и застряла в нём. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник.
Ч2.77
В баллистический маятник массой М=5 кг попала пуля массой m=10 г и застряла в нём. Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10 см.
Ч2.78
Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ=60˚ и пущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар считать неупругим.
Ч3.10
Два однородных тонких стержня: АВ длиной l1=40 см и массой m1=900 г и CD длиной l2=40 см и массой m2=400 г скрещены под прямым углом. Определить момент инерции J системы стержней относительно оси ОО’, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.
Ч3.13
Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R=20 см и массой m=100г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.
Ч3.14
Определить момент инерции J кольца массой m=50 г и радиусом R=10 см относительно оси, касательной к кольцу.
Ч3.19
Тонкий однородный стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное аτ ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а=0, b=2l/3, α=π/2; 2) a=l/3, b=l, α=π/3; 3) а=l/4, b=l/2, α=2π/3
Ч3.21
Тонкий однородный стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением ε=3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.
Ч3.23
Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения μ.
Ч3.26
Два тела массами m1=0,25 кг и m2=0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (рис.3.15). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения μ тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.
Ч3.28
Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид , где В=4 рад/с2, С=–1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t=2с.
Ч3.34
Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль платформы и, обойдя её, вернётся в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m2=240 кг, масса человека m1=60 кг. Момент инерции J человека рассчитывать, как для материальной точки.
Ч3.37
Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n=10 c-1. Радиус R колеса равен 20 см, его масса m=3 кг. Определить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 180˚? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг∙м2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
Ч3.38
Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной l1=1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n1=1 с-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2=0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарик о плоскость пренебречь.
Ч3.39
Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Bt+Ct2, где А=2 рад, В=32 рад/с, С=–4 рад/с2. Найти среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении до остановки, если его момент инерции равен 100 кг∙м2.
Ч3.47
Пуля массой m=10 г летит со скоростью v=800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n=3000 c-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d=8 мм, определить полную кинетическую энергию Т пули.
Ч3.48
Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра.
Ч3.50
Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия Т шара равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного движения шара.
Ч3.52
Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см?
Ч4.11
Период вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник.
Ч4.20
Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом е=0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной?
Ч4.19
Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом е=0,5. Во сколько раз линейная скорость спутника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше, чем в апогее (наиболее удаленная точка орбиты)?
Ч4.62
Две пружины, жесткости которых k1=1 кН/м и k2=3 кН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации х=5см.
Ч4.63
С какой скоростью v вылетит из пружинного пистолета шарик массой m=10 г, если пружина была сжата на x=5 см. Жесткость k пружины равна 200 Н/м?
Ч5.32
1.85
При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна её энергии покоя?
Ч5.39
Определить импульс р частицы (в единицах m0c), если её кинетическая энергия равна энергии покоя.
Ч6.1
Уравнение колебаний точки имеет вид x=Acosω(t+τ), где ω=πс-1, τ=0,2 с. Определить период Т и начальную фазу φ колебаний.
Ч6.3
Точка совершает колебания по закону x=Acos(ωt+φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) x(0)=2 см и 2) и 3) x(0)=2 см и 4) и Построить векторную диаграмму для момента t=0.
Ч6.4
Точка совершает колебания по закону x=Acos(ωt+φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) x(0)=2 см и 2) и 3) и 4) и Построить векторную диаграмму для момента t=0.
Ч6.6
Точка совершает колебания с амплитудой А=4 см и периодом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещение х(0)=0 и . Определить фазу (ωt+φ) для двух моментов времени: 1) когда смещение х=1 см ; 2) когда скорость и х<0.
Ч6.7
Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т=6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящей через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость и ускорение проекции точки в момент t=1 с.
Ч6.8
Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3 см и циклической частотой ω=π/2 с-1.
Ч6.9
Точка совершает колебания по закону x=Acosωt, где А=5 см; ω=2 с-1. Определить ускорение точки в момент времени, когда её скорость
Ч6.11
Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение . Найти угловую частоту ω колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
Ч6.12
Точка совершает колебания по закону x=Asinωt. В некоторый момент времени смещение х1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х2 стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.
Ч3.15
Диаметр диска d=20 см, масса m=800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
Ч6.18
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1=Т2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний φ1=π/2 и φ2=π/3. Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.
Ч6.19
Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1=Т2=Т3=2 с и амплитудами А1=А2=А3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение.
Ч6.21
Два камертона звучат одновременно. Частоты υ1 и υ2 их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период Т биений.
Ч6.22
Складываются два взаимно перпендикулярных колебаний, выражаемых уравнениями x=A1sinωt и y=A2cosω(t+τ), где А1=2 см, А2=1 см, ω=πс-1, τ=0,5 с. Найти уравнение траектории и построить её, показав направление движения точки.
Ч6.24
Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями:
1) x=Acosωt и y=Acosωt;
2) x=Acosωt и y=A1cosωt;
3) x=Acosωt и y=Acos(ωt+φ1);
4) x=A2cosωt и y=Acos(ωt+φ2);
5) x=A1cosωt и y=A1 sinωt;
6) x=Acosωt и y=A1sinωt;
7) x=A2sinωt и y=A1sinωt;
8) x=A2sinωt и y=Asin(ωt+φ2);
Найти (для восьми случаев) уравнение траектории точки, построить её с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: А=2 см, А1=3 см, А2=1 см; φ1=π/2, φ2=π .
Ч6.25
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cosωt и y=A2sinωt, где А1=2 см, А2=1 см. Найти уравнение траектории точки и построить её, указав направление движения.
Ч6.29
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями:
1) x=Asinωt и y=Acos2ωt;
2) x=Acosωt и y=Asin2ωt;
3) x=Acos2ωt и y=A1cos(ωt);
4) x=A1sinωt и y=Acos(ωt);
Найти уравнение траектории точки, построить её с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: А=2 см, А1=3 см.
Ч6.30
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cosωt и y=A2sin0,5ωt, где А1=2 см, А2=3 см. Найти уравнение траектории точки и построить её, указав направление движения.
Ч6.35
Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x=Acosωt, где А=8 см, ω=π/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения –5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt.
Ч6.37
К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на х=9 см. Каков будет период Т колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?
Ч6.42
На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.
Ч6.44
Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.
Ч6.47
Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис.6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрических поверхностей диска. Найти период Т колебаний такого маятника.
Ч6.49
Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l=120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеем наименьшее значение?
Ч6.50
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис. Длина l стержня 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.
Ч6.51
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленными на нём двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту υ гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис.6.9. Длина l стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки.
Ч6.52
Тело массой m=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т1=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 колебаний стал равным 1,2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.
Ч6.55
Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т колебаний бревна равен 5 с. Определить длину l бревна.
Ч6.56
Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшилась в восемь раз?
Ч6.58
Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания θ.
Ч6.60
Гиря массой m=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания θ=0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?
Ч6.62
Определить период Т затухающих колебаний, если период Т0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент затухания θ=0,628.
Ч6.66
Вагон массой m=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости v вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?
Ч6.67
Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой υ=1000 Гц. Определить частоту υ0 собственных колебаний, если резонансная частота υрез=998 Гц.
Ч6.74
К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой m=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления r равным 0,1кг/с, определить: 1) частоту ν0 собственных колебаний; 2) резонансную частоту νрез; 3) резонансную амплитуду Арез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и её амплитудное значение F0=0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0.
Ч6.75
Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10%? 2) в два раза? Коэффициент затухания δ в обоих случаях принять равным 0,1ω0 (ω0 – циклическая частота собственных колебаний).
Ч7.1
Задано уравнение плоской волны , где А=0,5 см, ω=628 с-1, k=2 м-1. Определить: 1) частоту колебаний υ и длину волны λ; 2) фазовую скорость сзв; 3) максимальные значения скорости и ускорения колебаний частиц среды.
Ч7.5
Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду А=0,2 мм и длину волны λ=1,2м. для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, найти: 1) смещение ξ(x,t) в момент t=7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.
Ч7.21
Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды менее плотной; 2) от среды более плотной. Скорость сзв распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота ν=3,4 кГц.
Ч7.23
В трубке длиной l=1,2 м находится воздух при температуре Т=300 К. Определить минимальную частоту υmin возможных колебаний воздушного столба в двух случаях: 1) труба открыта; 2) труба закрыта.
Ч7.25
Один из способов измерения скорости звука состоит в следующем. В широкой трубке А может перемещаться поршень В. Перед открытым концом трубки А, соединенным с помощью резиновой трубки с ухом наблюдателя, расположен звучащий камертон К. Отодвигая поршень В от конца трубки А, наблюдатель отмечает ряд следующих друг за другом увеличений и уменьшений громкости звука. Найти скорость сзв звука в воздухе, если при частоте колебаний ν=440 Гц двум последовательным усилениям интенсивности звука соответствует расстояние Δl между положениями поршня, равное 0,375 м.
Ч7.26
На рис. 7.4. изображен прибор, служащий для определения скорости звука в твердых телах и газах. В латунном стрежне А, зажатом посередине, возбуждаются колебания. При определенном положении легкого кружочка В, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся в трубке С, расположится в виде небольших кучек на равных расстояниях. Найти скорость сзв звука в латуни, если расстояние а между кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня l=0,8 м.
Ч7.28
Поезд проходит мимо станции со скоростью u=10 м/с. Частота ν0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту ν тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Суббота, 20.02.2010, 17:49 | Сообщение # 6 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Ч8.8
Определить количество вещества v водорода, занимающего сосуд вместимостью V=3 л, если плотность газа ρ=6,65∙10-3 кг/м3.
Ч8.9
Колба вместимостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число молекул газа, находящегося в колбе.
Ч8.16
В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р0, начали медленно вдвигать поршень площадью S=200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1=10 см от дна цилиндра.
Ч8.27
Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление р газа равно 1 МПа, температура Т=300 К. Определить массу m газа в баллоне.
Ч8.28
Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий вещества v=1 кмоль при давлении р=1 МПа и температуре Т=400 К?
Ч8.30
Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением р=1,3 МПа. Определить температуру газа.
Ч8.45
В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля w1 кислорода составляет 0,6. Определить количества вещества ν смеси, ν1 и ν2 каждого газа в отдельности.
Ч9.5
В сосуде вместимостью V=5 л находится кислород, концентрация n молекул которого равна 9,41·1023 м-3. Определить массу m газа.
Ч9.6
В баллоне вместимостью V=5 л находится азот массой m=17,5 г. Определить концентрацию n молекул азота в баллоне.
Ч9.7
Определить количество вещества ν водорода, занимающего сосуд вместимостью V=3 л, если концентрация n молекул газа в сосуде равна 2·1018 м-3.
Ч9.12
Определить концентрацию n молекул идеального газа при температуре Т=300 К и давлении р=1мПа.
Ч9.13
Определить давление р идеального газа при двух значениях температуры газа: 1) Т=3 К; 2) Т=1 кК. Принять концентрацию n молекул газа равной ≈1019 см-3.
Ч9.16
В колбе вместимостью V=100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т=300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N=1020 молекул?
Ч9.17
В колбе вместимостью V=240 см3 находится газ при температуре Т=290 К и давлении р=50 кПа. Определить количество вещества ν газа и число N его молекул.
Ч9.21
Определить кинетическую энергию <ε1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т=1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <εn> поступательного движения, <εвр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекулы.
Ч10.5
На сколько уменьшится атмосферное давление р=100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
Ч10.6
На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на её поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
Ч10.13
В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т=271 К. Ротор центрифуги радиусом а=0,4 м вращается с угловой скоростью ω=500 рад/с. Определить относительную молярную массу Мr газа, если давление р у стенки ротора в 2,1 раза больше давления р0 в его центре.
Ч10.20
Определить относительное число w молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости vB.
Ч10.36
Определить долю w молекул, энергия которых заключена в пределах от ε1=0 до ε2=0,01kT.
Ч10.48
При каком давлении р средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна 300 К?
Ч10.49
Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой m=1 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул.
Ч10.51
Определить плотность ρ разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега <l> молекул равна 1 см.
Ч10.53
Найти число N всех соударений, которые происходят в течение t=1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем V=1 мм3.
Ч10.56
Найти зависимости средней длины свободного пробега <l> молекул идеального газа от давления р при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
Ч10.64
Определить зависимость коэффициента диффузии D от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.
Ч11.5
Определить удельную теплоемкость ср смеси кислорода и азота, если количество вещества ν1 первого компонента равно 2 моль, а количество вещества ν2 второго равно 4 моль.
Ч11.6
В баллоне находится аргон и азот. Определить удельную теплоемкость cV смеси этих газов, если массовые доли аргона w1 и азота w2 одинаковы и равны w=0,5.
Ч11.10
Смесь газов из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты γ такой смеси.
Ч11.19
Газ, занимающий объем V1=12 л под давлением р1=100 кПа, был изобарно нагрет от температуры Т1=300 К до Т2=400 К. Определить работу А расширения газа.
Ч11.20
Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре Т=290 К, если объем газа увеличивается в три раза?
Ч11.22
Определить работу А адиабатного расширения водорода массой m=4 г, если температура газа понизилась на ΔТ=10 К.
Ч11.28
Баллон вместимостью V=20 л содержит водород при температуре Т1=300 К под давлением р1=0,4 МПа. Каковы будут температура Т2 и давление р2, если газу сообщить количество теплоты Q=6 кДж.
Ч11.29
Кислород при неизменном давлении р=80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1=1 м3 до V2=3 м3. Определить: 1) изменение ΔU внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
Ч11.30
Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q=21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение ΔU его внутренней энергии.
Ч11.31
Кислород массой m=2 кг занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением р1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления р3=0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии ΔU газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.
Ч11.33
Какая доля w1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля w2 – на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.
Ч11.34
Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.
Ч11.41
Какое количество теплоты Q выделится, азот массой m=1 г, взятый при температуре Т=280К под давлением р1=0,1 МПа, изотермически сжать до давления р2=1 МПа?
Ч11.56
Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=1 кмоль, совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рис.11.4. Определить: 1) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя; 2) количество теплоты Q2, переданное охладителю; 3) работу А, совершенную газом за цикл; 4) термический к.п.д. η цикла.
Ч11.57
Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=1 моль и находящийся под давлением р1=0,1 МПа при температуре Т1=300 К, нагревают при постоянном объеме до давления р2=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический к.п.д. η.
Ч11.58
Одноатомный газ, содержащий количество вещества ν=0,1 кмоль, под давлением р1=100кПа занимал объем V1=5 м3. Газ сжимается изобарно до объема V2=1 м3, затем сжимался адиабатно и расширился при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры Т1, Т2, объемы V2, V3 и давление р3, соответствующее характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5) термический к.п.д. η цикла.
Ч11.59
Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический к.п.д. η цикла.
Ч11.62
Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1=42 кДж. Какую работу А совершил газ?
Ч11.63
Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А=100 Дж. Определить термический к.п.д. η цикла, а также количество теплоты Q2, которые газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
Ч11.65
Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти термический к.п.д. η этого цикла. Во сколько раз температура Т1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?
Ч11.68
Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 11.5. Объемы газа в состояниях В и С соответственно равны V1=12 л и V2=16 л. Найти термический к.п.д. η цикла.
Ч12.9
Вычислить критические температуру Ткр и давление ркр: 1) кислорода; 2) воды.
Ч12.23
Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132 г при нормальном давлении р0 и температуре Т=300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.
Ч12.24
Кислород массой m=8 г занимает объем V=20 см3 при температуре Т=300 К. Определить внутреннюю энергию U кислорода.
Ч12.33
Воздушный пузырек диаметром d=2 мкм находится в воде у самой её поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.
Ч12.35
Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки с размерами 10х10 см, расположенные параллельно друг другу, если расстояние l между ними пластинками равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
Ч12.46
В широкой части горизонтальной расположенной трубы нефть течет со скоростью v1=2м/с. Определить скорость v2 нефти в узкой части трубы, если разность Δр давлений в широкой и узкой частях её равна 6,65 кПа.
Ч12.54
Бак высотой Н=2 м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Суббота, 20.02.2010, 17:50 | Сообщение # 7 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Ч13.6
Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=1 мкКл и Q2=-Q1 равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, удаленный на r1=6 см от первого и на r2=8 см от второго зарядов.
Ч13.8
Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=60 см. Сила отталкивания F1 шаров равна 70•10-6 Н. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F2=1,6•10-4 Н. Вычислить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
Ч13.9
Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=30 см. Сила притяжения F1 шаров равна 90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2=160 мкН. Определить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
Ч13.15
Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ, равной 104 нКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от его конца находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
Ч13.18
Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ=104 нКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд Q=10 нКл, находящийся на расстоянии а=20 см от стержня, вблизи его середины?
Ч13.19
Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90˚. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ=1 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на а=50 см.
Ч13.20
Тонкое кольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=102 нКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленный из его середины, находится точечный заряд Q1=10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) l1=20 см; 2) l1=2 м.
Ч13.22
По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=1 нКл/м. В центре кольца находится заряд Q=400 нКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.
Ч14.2
Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1=+8 нКл и Q2=–5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему будет равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
Ч14.3
Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=10 нКл и Q2=–20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=30 см и от второго на r2=50 см.
Ч14.8
Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ=1нКл/м2. Найти напряженность Е электрического поля в геометрическом центре полусферы.
Ч14.9
На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r1=8 см от центра сферы; 2) на её поверхности; 3) на расстоянии r2=15 см от центра сферы. Построить график зависимости Е от r.
Ч14.10
Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1 нКл и Q2=–0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см, r3=15 см. Построить график зависимости E®.
Ч14.11
Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей её длине. Вычислить линейную плотность τ заряда, если напряженность Е поля на расстоянии а=0,5 м от проволоки против её середины равна 200 В/м.
Ч14.14
Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (σ=1 нКл/м2). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояния r1=1 см, r2=3 см. Построить график зависимости Е®.
Ч14.15
Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1=2 см и R2=4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ1=1 нКл/м и τ2=–0,5нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r1=1 см, r2=3 см, r3=5 см от оси трубок. Построить график зависимости E®.
Ч14.16
На отрезке тонкого прямого проводника длиной l=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
Ч14.18
Тонкий стержень длиной l=10 см заряжен с линейной плотностью τ=400 нКл/м. найти напряженность Е электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенному через один из его концов, на расстоянии r=8 см от этого конца.
Ч14.19
Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность τ зарядов равна 500 нКл/м. Вычислить напряженность Е поля в точке А.
Ч14.22
Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ1=1 нКл/м2 и σ2=3 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
Ч14.24
Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых а=10 см и b=15 см, расположены на малом (по сравнению с линейными размерами пластин) расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд Q1=50 нКл, на другом – заряд Q2=150 нКл. Определить напряженность Е электрического поля между пластинами.
Ч14.26
Две круглые параллельные пластины радиусом R=10 см находятся на малом (по сравнению с радиусом) расстоянии друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды |Q1|=|Q2|=Q. Определить этот заряд Q, если пластины притягиваются с силой F=2•10-3 Н. Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно.
Ч14.29
Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ=10 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r1=1 см; 2) r2=3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей E® и D®.
Ч14.32
На расстоянии а=5 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=1 нКл. Определить силу F, действующую на заряд со стороны заряда, индуцированного им на плоскости.
Ч14.43
Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями τ1=100 нКл/м и τ2=200 нКл/м. Определите силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.
Ч14.47
Бесконечно прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ1=103 нКл/м. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью τ2=10 нКл/м. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.
Ч14.49
Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ=1 мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r=10 см. Вычислить поток Фе вектора напряженности через этот круг.
Ч14.50
Плоская квадратная пластина со стороной длиной а, равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (σ=1 мкКл/м2) плоскости. Плоскость пластины составляет угол β=30˚ с линиями поля. Найти поток Ψ электрического смещения через эту пластину.
Ч14.56
Электрическое поле создано бесконечно прямой равномерно заряженной линией (τ=300нКл/м). Определить поток Ψ электрического смещения через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной линии и одинаково удалены от неё на расстояние r=20 см. Стороны площадки имеют размеры а=20 см, b=40см.
Ч15.1
Точечный заряд Q=10 нКл, находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией П=10 мкДж. Найти потенциал φ этой точки поля.
Ч15.4
Электрическое поле создано точечным зарядом Q1=50 нКл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу А внешних сил по перемещению точечного заряда Q2=–2 нКл из точки С в точку В, если r1=10 см, r2=20 см. Определить также изменение ΔП потенциальной энергии системы зарядов.
Ч15.6
Определить потенциал φ электрического поля в точке, удаленной от зарядов Q1=–0,2 мкКл и Q2=0,5 мкКл соответственно на r1=15 см и r2=25 см. Определить также минимальное и максимальное расстояния между зарядами, при которых возможно решение.
Ч15.8
Вычислить потенциальную энергию П системы двух точечных зарядов Q1=100 нКл и Q2=10 нКл, находящихся на расстоянии d=10 см друг от друга.
Ч15.9
Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Q1=10 нКл, Q2=20 нКл и Q3=–30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной а=10 см.
Ч15.12
Поле создано двумя точечными зарядами +2Q и –Q, находящимися на расстоянии d=12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал равен нулю (написать уравнение линии нулевого потенциала).
Ч15.13
Система состоит из трех зарядов – двух одинаковых по величине Q1=|Q2|=103 нКл и противоположных по знаку и заряда Q=20 нКл, расположенного в точке 1 посередине между двумя другими зарядами системы. Определить изменение потенциальной энергии ΔП системы при переносе заряда Q из точки 1 в точку 2. Эти точки удалены от отрицательного заряда Q2 на расстояние а=0,2 м.
Ч15.15
На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Вычислить потенциал φ, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние равное длине отрезка.
Ч15.17
Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью τ=1,33 нКл/м. Найти потенциал φ в центре квадрата.
Ч15.21
Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд Q=1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см. Вычислить потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3=9 см от центра шара. Построить график зависимости φ®.
Ч15.22
Металлический шар радиусом R1=10 см заряжен до потенциала φ1=300 В. Определить потенциал φ2 этого шара в двух случаях: 1) после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом R2=15 см и на короткое время соединят с ней проводником; 2) если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой радиусом R2=15 см.
Ч15.24
Определить потенциал φ, до которого можно зарядить уединенный шар радиусом R=10 см, если напряженность Е поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность σ электрических зарядов перед пробоем.
Ч15.25
Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределенные заряды с поверхностными плотностями σ1=0,2 мкКл/м2 и σ2=–0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U плоскостями.
Ч15.26
Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхности заряды с плотностями σ1=0,2 мкКл/м2 и σ2=0,5 мкКл/м2. Найти разность потенциалов U пластин.
Ч15.27
Металлический шарик диаметром d=2 см заряжен отрицательно до потенциала φ=150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?
Ч15.36
Напряженность Е однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α=60˚ с направлением вектора напряженности. Расстояние Δr между точками равно 2 мм.
Ч15.37
Напряженность Е однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на Δr=1 мм.
Ч15.38
Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на r=12 см, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
Ч15.43
Определить работу А1,2 по перемещению заряда Q1=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис.) в поле, созданном двумя точечными зарядами, модуль |Q| которых равен 1 мкКл и а=0,1 м.
Ч15.49
Определить работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q=1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рис.15.15). Потенциал φ шара равен 1кВ.
Ч15.52
Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить скорость v=3∙107 м/с: 1) электрону; 2) протону.
Ч15.53
Разность потенциалов U между катодом и анодом электронной лампы равна 90 В, расстояние r=1 мм. С каким ускорением а движется электрон от катода к аноду? Какова скорость v электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.
Ч15.56
Протон, начальная скорость v которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле (Е=300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь l должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?
Ч15.57
Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью σ=35,4нКл/м2. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние lmin, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l0=5 см он имел кинетическую энергию Т=80 эВ.
Ч15.58
Электрон, летевший горизонтально со скоростью v=1,6∙106 м/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость v электрона через 1 нс?
Ч15.60
В однородное электрическое поле напряженностью Е=1 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью v0=106 м/с. Определить расстояние l, пройденное электроном до точки, в которой его скорость v1 будет равна половине начальной.
Ч15.62
Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ1=100 В электрон имел скорость v1=6∙106 м/с. Определить потенциал φ2 точки поля, в которой скорость v2 электрона будет равна v1/2.
Ч15.66
Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость v=107 м/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол α=35˚ с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов U между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см и расстояние d между ними равно 2 см.
Ч15.67
Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость v=107 м/с, направленную параллельно пластинам, расстояние d между которыми равно 2 см. Длина l каждой пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
Ч15.70
Два электрона, находясь на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью v=107 м/с. Определить минимальное расстояние rmin, на которое они могут подойти друг к другу.
Ч15.71
Две одноименные заряженные частицы с зарядами Q1 и Q2 сближаются с большого расстояния. Векторы скоростей v1 и v2 частиц лежат на одной прямой. Определить минимальное расстояние rmin, на которое могут подойти друг к другу частицы, если их массы соответственно равны m1 и m2. Рассмотреть два случая: 1) m1=m2 и 2) m2>>m1.
Ч15.75
Три протона удерживаются в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10-15 м. При освобождении протонов от удерживающих их связей, они разлетаются под действием сил отталкивания. Определить скорости v протонов на достаточно большом расстоянии l (l>>a).
Ч16.2
Расстояние l между зарядами Q=±3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал φ поля, созданного диполем в точке, удаленной на r=8 см как от первого, так и от второго заряда.
Ч16.3
Диполь с электрическим моментом р=0,12 нКл•м образован двумя точечными зарядами Q=±1 нКл. Найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в точках А и В (рис.), находящихся на расстоянии r=8 см от центра диполя.
Ч16.5
Определить напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=4∙10-12 Кл∙м на расстоянии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол α=60˚ с вектором диполя.
Ч16.8
Два диполя с электрическими моментами р1=10-12 Кл∙м и р2=4∙10-12 Кл∙м находятся на расстоянии r=2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
Ч16.10
Диполь с электрическим моментом р=10-10 Кл·м прикреплен к упругой нити (рис.16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью Е=3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол α=30˚. Определить постоянную кручения С нити.
Ч16.11
В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения С нити. (Ч16.10. Диполь с электрическим моментом р=10-10 Кл·м прикреплен к упругой нити (рис.16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью Е=3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол α.)
Ч16.12
Диполь с электрическим моментом р=20 нКл∙м находится в однородном электрическом поле напряженность Е=50 кВ/м. Вектор электрического момента составляет угол α=60˚ с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя?
Ч16.13
Диполь с электрическим моментом р=10-10 Кл∙м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е=150 кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол α=180˚.
Ч16.15
Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом р=1,2∙10-11 Кл∙м возбуждено однородное электрическое поле напряженностью Е=300 кВ/м. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти угловую скорость ω диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции J диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, равен 2∙10-9 кг∙м2.
Ч16.16
Диполь с электрическим моментом р=10-10 Кл∙м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью Е=9 МВ/м. Диполь повернули на малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту ν собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции J диполя относительно оси, проходящей через центр диполя, равен 4∙10-12 кг∙м2.
Ч16.26
В электрическом поле напряженностью Е0= 1МВ/м внесли пластину диэлектрика (ε=3). Определить напряженность Елок локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.
Ч16.32
Определить поляризованность Р стекла, помещенного во внешне электрическое поле напряженность Е0=5 МВ/м.
Ч17.7
Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U=600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d1=7 мм и эбонита толщиной d2=3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность Е поля и падение потенциала Δφ в каждом слое.
Ч17.8
Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм, площадь S пластин равна 20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1=0,7 мм и эбонита толщиной d2=0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.
Ч17.10
В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d=1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
Ч17.12
Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1=100 В. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора.
Ч17.13
Две концентрические металлические сферы радиусами R1=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.
Ч17.14
Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус R1 внутренней сферы равен 10 см, внешней R2=10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.
Ч17.15
К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U=600 В и отключенному от напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1=100 В.
Ч17.19
Три одинаковых плоских конденсатора соединили последовательно. Электроемкость такой батареи равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик – стекло. Какова толщина d пластины?
Ч17.21
Конденсаторы электроемкостями С1=0,2 мкФ, С2=0,6 мкФ, С3=0,3 мкФ, С4=0,5 мкФ соединены так, как это указано на рис. 17.2. Разность потенциалов U между точками А и В равна 320 В. Определить разность потенциалов Ui и заряд Qi на пластинах каждого конденсатора (i=1, 2, 3, 4).
Ч17.23
Конденсаторы электроемкостями С1=2 мкФ, С2=2 мкФ, С3=3 мкФ, С4=1 мкФ соединили так, как указано на рис. 17.4. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4=100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
Ч17.24
Определить электроемкость схемы, где С1=1 пФ, С2=2 пФ, С3=2 пФ, С4=4 пФ, С5=3 пФ.
Ч18.4
Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность энергии w поля конденсатора.
Ч18.6
Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=1,11 нФ заряжен до разности потенциалов U=300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: 1) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А внешних сил по раздвижению пластин.
Ч19.2
Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l=10 м, если провод находится под напряжением U=6 В.
Ч19.10
Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I=10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление Ra амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление Rш шунта равно 5 мОм?
Ч19.16
Даны 12 элементов с ЭДС ε=1,5В и внутренним сопротивлением r=0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.
Ч19.19
Две батареи аккумулятора (Е1=10 В, r1=1 Ом; Е1=8 В, r2=2 Ом) и реостат (R=6 Ом) соединены, как показано на рис. Найти силу тока в батареях и реостате.
Ч19.20
Две источника тока (Е1=8 В, r1=2 Ом; Е2=6 В, r2=1,5 Ом) и реостат (R=10 Ом) соединены, как показано на рис. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.
Ч19.21
Определить силу тока I3 в резисторе сопротивлением R3 и напряжение U3 на концах резистора, если Е1=4 В, Е2=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
Ч19.22
Три батареи с ЭДС ε1=12 В, ε2=5 В и ε=10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.
Ч19.23
Три источника тока с ЭДС Е1=11 В, Е2=4 В и Е3=6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рис. 19.10. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.
Ч19.24
Три трои сопротивления R1=5 Ом, R2=1 Ом и R3=3 Ом, а также источник тока с ЭДС Е1=1,4 В соединены, как показано на рис.19.11. Определить ЭДС Е источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I=1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
Ч19.28
ЭДС Е батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I=4 А. Найти к.п.д. батареи. При каком значении внешнего сопротивления R к.п.д. будет равен 99%?
Ч19.29
К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС Е батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и к.п.д. η нагревателя.
Ч19.30
Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1=15 мин, если только вторая, то через t2=30 мин. Через какое время закипит вода, если обе секции включить последовательно? Параллельно?
Ч19.31
При силе тока I1=3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность Р1=18 Вт, при силе тока I2=1 А – соответственно Р2=10 Вт. Определить ЭДС Е и внутреннее сопротивление r батареи.
Ч19.32
Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Ом равномерно нарастает от I0=0 А до Imax=10 А в течение времени τ=30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
Ч19.33
Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Ом равномерно убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t=10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
Ч19.34
По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ=8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
Ч19.35
Сила тока в проводнике сопротивлением R=15 Ом равномерно возрастает от I0=0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока <I> в проводнике за этот промежуток времени.
Ч19.36
Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0=0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Суббота, 20.02.2010, 17:51 | Сообщение # 8 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Ч21.5
По обмотке очень короткой катушки радиусом R=16 см течет ток I=5 А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если напряженность Н магнитного поля в её центре равна 800 А/м?
Ч21.6
Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка радиусом R=8 см равна 30 А/м. Определить напряженность Н1 поля в точке, расположенной на расстоянии d=6 см от центра витка.
Ч21.8
По проводнику в виде тонкого кольца радиусом R=10 см течет ток. Чему равна сила тока I, если магнитная индукция В поля в точке А равна 1 мкТл? Угол β=10˚.
Ч21.9
Катушка длиной l=20 см содержит N=100 витков. По обмотке катушки идет ток I=5 А. Диаметр d катушки равен 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии а=10 см от её конца.
Ч21.13
Тонкая лента шириной l=40 см свернута в трубку радиусом R=30 см. По ленте течет равномерно распределенный по её ширине ток I=200 А (рис.21.11). Определить магнитную индукцию В на оси трубки в двух точках: 1) в средней точке; 2) в точке, совпадающей с концом трубки.
Ч21.14
По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=50 А. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на расстояние r=5 см от проводника.
Ч21.16
Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи I=30 А каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=4 см от одного и r2=3 см от другого провода.
Ч21.17
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1=50 А и I2=100 А в противоположных направлениях. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на r1=25 см от первого и на r2=40см от второго провода.
Ч21.18
По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут токи I1=20 А и I2=30A в одном направлении. Расстояние d между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию В в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r=10 см.
Ч21.19
Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи I1=80 А и I2=60 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить магнитную индукцию В в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников.
Ч21.20
По двум бесконечно длинным прямым проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1=30 А и I2=40 А. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке С, одинаково удаленной от обоих проводов на расстояние, равное d.
Ч21.21
Бесконечно длинный прямой провод согнут по прямым углом. По проводу течет ток I=20А. Какова магнитную индукцию В в точке А, если r=5 см?
Ч21.22
По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рис., течет ток I=100 А. Определить магнитную индукцию В в точке О, если r=10 см.
Ч21.25
По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I=40 А. Длина а стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.
Ч21.27
По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I=60 А. Длины сторон прямоугольника равны а=30 см и b=40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.
Ч21.30
По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?
Ч21.31
Бесконечно длинный проводник с током I=50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R=10 см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в случаях а-е, изображенных на рис.21.15.
Ч21.32
По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I=100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случаях а-е, изображенных на рис.21.16. Радиус изогнутой части контура равен 20 см.
Ч22.2
Прямой провод длиной l=10 см, по которому течет ток I=20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти угол α между направлением вектора В и тока, если на провод действует сила F=10-2 Н.
Ч22.4
Тонкий провод в виде дуги, составляющий треть кольца радиусом R=15 см, находятся в однородном магнитном поле (В=20 мТл). По проводу ток I=30 A. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.
Ч22.5
По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток I=100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
Ч22.6
Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d=4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50 A. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.
Ч22.9
По трем параллельным прямым проводам, находящихся на одинаковом расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной l=1 м каждого провода.
Ч22.10
По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R=10 см, текут одинаковые токи I=10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.
Ч22.15
Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200А/м. Магнитный момент pm витка равен 1 А∙м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
Ч22.19
По тонкому стержню длиной l=20 см равномерно распределен заряд Q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω=10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент рm, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса pm/L, если стержень имеет массу m=12 г.
Ч22.22
Диск радиусом R=10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q=0,2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой n=20 c-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент pm кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m диска равна 100 г.
Ч22.26
Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой I=10 А. Какой вращающий момент М нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли принять равной Вг=20 мкТл.
Ч22.27
Рамка гальванометра длиной а=4 см и шириной b=1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток I=1 мА; 2) магнитный момент pm рамки при этом токе.
Ч22.28
Короткая катушка площадью S поперечного сечения , равной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н=8 кА/м. Определить магнитный момент pm катушки, а также вращающий момент М, действующий на неё со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60˚
Ч22.29
Рамка гальванометра, содержащая N=200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В=5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I=2 мкА, то рамка повернулась на угол α=30˚. Найти постоянную кручения С нити.
Ч22.31
Тонкий провод в виде кольца массой m=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I=2 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Найти магнитную индукцию В поля.
Ч23.1
Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший со скоростью v=4•106м/с в однородное магнитное поле под углом α=30˚ к линиям индукции. Магнитная индукция В поля равна 0,2 Тл.
Ч23.6
Электрон движется в магнитном поле с индукцией В=0,02 Тл по окружности радиусом R=1 см. Определить кинетическую энергию Т электрона (в джоулях и электрон-вольтах).
Ч23.12
Заряженная частица с энергией Т=1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R=1 мм. Найти силу F, действующую на частицу со стороны поля.
Ч23.16
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью Н=10кА/м. Вычислить период Т вращения электрона.
Ч23.23
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h=7,8 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость v.
Ч24.2
Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I1=10 А, I2=15 А, текущие в одном направлении, ток I3=20 А, текущий в противоположном направлении.
Ч24.3
По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью j=2∙106 А/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R=5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что её плоскость составляет угол α=30˚ с вектором плотности тока.
Ч24.4
Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r=5 см. По обмотке тороида, содержащей N=2000 витков, течет ток I=5 А. Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значение магнитной индукции В в тороиде.
Ч24.7
При двукратном обводе магнитного полюса вокруг проводника с током I=100 А была совершена работа А=1 мДж. Найти магнитный поток Ф, создаваемый полюсом.
Ч24.8
Соленоид длиной l=1 м и сечением S=16 см2 содержит N=2000 витков. Вычислить потокосцепление Ψ при силе тока I в обмотке 10 А.
Ч24.9
Плоская квадратная рамка со стороной а=20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I=100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоянии l=10 см от провода. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.
Ч24.12
Тороид квадратного сечения содержит N=1000 витков. Наружный диаметр D тороида равен 40 см, внутренний d=20 см. Найти магнитный поток Ф в тороиде, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 10 А.
Ч24.13
Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженность Н=1 кА/м. Определить индукцию В магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость μ железа.
Ч24.15
Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток I=2 А. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S=4 см2.
Ч24.21
Стальной сердечник тороида, длина l которого по средней линии равна 1 м, имеет вакуумный зазор длиной l0=4 мм. Обмотка содержит n=8 витков на 1 см. При какой силе тока I индукция В в зазоре будет равна 1 Тл?
Ч24.23
Определить магнитодвижущую силу, при которой в узком вакуумном зазоре длиной l0=3,6мм тороида с железным сердечником, магнитная индукция В равна 1,4 Тл. Длина l тороида по средней линии равна 0,8 м.
Ч24.24
Длина l чугунного тороида по средней линии равна 1,2 м, сечение S=20 см2. По обмотке тороида течет ток, создающий в узком вакуумном зазоре магнитный поток Ф=0,5 мВб. Длина l0 зазора равна 8 мм. Какова должна быть длина зазора, чтобы магнитный поток в нем при той же силе тока увеличился в два раза?
Ч25.1
В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 А. Под действием сил поля, провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу А сил поля.
Ч25.2
Плоский контур, площадь S которого равна 300 см2, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I=10 А. Определите работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространство, магнитное поле в котором отсутствует.
Ч25.4
По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R=10 см, течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией В1 собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.
Ч25.10
К источнику тока с ЭДС ε=0,5 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние l между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция В=1,5 Тл. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью v=1 м/с прямолинейный провод сопротивлением R=0,02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции εi; 2) силу F, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока I в цепи; 4) мощность Р1, расходуемую на движение провода; 5) мощность Р2, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность Р3, отдаваемую в цепь источника тока.
Ч25.12
Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции <εi> за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.
Ч25.13
В однородном магнитном поле с индукцией В=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции εmax, возникающую в рамке.
Ч25.14
Рамка площадью S=100 см2 содержит N=103 витков провода сопротивлением R1=12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (В=0,1 Тл) с частотой n=8 с-1. Определить максимальную мощность Рmax переменного тока в цепи.
Ч25.15
Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту n вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции Еmax=200 В.
Ч25.17
Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол α=30˚ с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?
Ч25.19
В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10 мкКл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.
Ч25.20
Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением R1=4 Ом имеет N=15 витков площадью S=2 см2. Сопротивление R2 гальванометра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра протекло количество электричества Q=90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию В поля электромагнита.
Ч25.33
Определить индуктивность L двухпроводной линии на участке длиной l= 1 км. Радиус R провода равен 1 мм, расстояние d между осевыми линиями равно 0,4 м.
Указание. Учесть только внутренний магнитный поток, т.е. поток пронизывающий контур, ограниченный проводами.
Ч25.42
В цепи шел ток I0=50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не размыкая её. Определить силу тока I в этой цепи через t=0,01 с после отключения её от источника тока. Сопротивление R цепи равно 20 Ом, её индуктивность L=0,1 Гн.
Ч26.1
По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
Ч26.3
Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.
Ч26.6
При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии w магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3. Определить магнитную проницаемость μ железа в этих условиях.
Ч26.19
Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С=8 пФ и катушку индуктивностью L=0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax=40 мА?
Ч26.25
Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой ν=420 МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость ε глицерина. Магнитную проницаемость μ принять равной единице.
Ч28.12
Луч света переходит из среды с показателем преломления n1 в среду с показателем преломления n2. Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен π/2, то выполняется условие tgε1=n2/n1 (ε1 – угол падения).
Ч28.20
На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после преломления его линзой: а) собирающей; б) рассеивающей. На рисунке: О – оптический центр линзы; F– главный фокус.
Ч28.25
Каково наименьшее возможное расстояние l между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием f=12см?
Ч28.37
Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой D1=5 дптр, а в некоторой жидкости D2=–0,48 дптр. Определить показатель преломления n2 жидкости, если показатель преломления n1 стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52.
Ч29.20
На какой высоте h над горизонтальной плоскостью (см. предыдущую задачу) нужно поместить светящийся диск, чтобы освещенность в точке А была максимальной?
Ч30.4
На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластину толщиной h=1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластину: 1) нормально; 2) под углом ε=30˚?
Ч30.5
На пути монохроматического света с длиной волны λ=0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d=0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол φ следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на λ/2?
Ч30.8
Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода Δ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.
Ч30.10
Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны λ, испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.
Ч30.12
В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны λ=0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.
Ч30.13
Источник света S (λ=0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены, как показано на рис.30.7 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи SP и SMP, – свет или темнота, если |SP|=r=2 м, а=0,55 мм, |SM|=|MP|?
Ч30.14
При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b интерференционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на расстояние Δd=0,3 мм, ширина интерференционной полосы изменилась. В каком направлении и на какое расстояние Δl следует переместить экран, чтобы ширина интерференционной полосы осталась прежней? Длина волны λ монохроматического света равна 0,6 мкм.
Ч30.15
Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d=1,2 мкм и показателем преломления n=1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2. Свет с длиной волны λ=0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода Δ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в следующих случаях: 1) n1<n<n2; 2) n1>n>n2; 3) n1<n>n2; 4) n1>n<n2.
Ч30.17
Пучок монохроматических (λ=0,6 мкм) световых волн под углом ε1=30˚ на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены?
Ч30.20
На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ=600 нм). Определить угол θ между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.
Ч30.21
Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l=75 мм от неё. В отраженном свете (λ=0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если по протяжении а=30 мм насчитывается m=16 светлых полос.
Ч30.22
Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом θ, равный 30``. На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). На каких расстояниях l1, l2 от линии соприкосновения будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?
Ч30.24
Расстояние Δr2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Δr10,9 между десятым и девятым кольцами.
Ч30.27
Плосковыпуклая линза с оптической силой D=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.
Ч30.29
Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
Ч30.30
На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.
Ч30.31
В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны λ=0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1=1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2=2 м. Определить радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
Ч30.32
Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаково плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (λ=660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.
Ч31.2
Вычислить радиус ρ5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ=500 нм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстояние b=1 м от фронта волны.
Ч31.3
Радиус ρ4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус ρ6 шестой зоны Френеля.
Ч31.8
Точечный источник S света (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r=1 мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (а=1 м). определить расстояние b от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки Р три зоны Френеля.
Ч31.9
Как изменится интенсивность в точке Р (см. задачу 31.8), если убрать диафрагму?
Ч31.10
На щель шириной а=0,05 мм падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Определить угол φ между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.
Ч31.12
На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол φ дифракции равен: 1) 17’; 2) 43’.
Ч31.14
На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, её нужно повернуть на угол Δφ=20˚. Определить длину волны λ света.
Ч31.18
При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается граница (λ=0,4 мкм) спектра третьего порядка?
Ч31.19
На дифракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на миллиметр, падает в направлении нормали белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L=3 м. Границы видимого спектра: λкр=780 нм, λф= 400 нм.
Ч31.20
На дифракционную решетку с периодом d=10 мкм под углом α=30˚ падает монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм. Определить угол φ дифракции, соответствующий второму главному максимуму.
Ч31.21
Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l=1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (λ=760 нм).
Ч31.23
С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дуплет натрия (λ1=589,0 нм и λ2=589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?
Ч31.24
Угловая дисперсия Dφ дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.
Ч31.25
Определить угловую дисперсию Dφ дифракционной решетки для угла дифракции φ=30˚ и длины волны λ=600 нм. Ответ выразить в единицах СИ и в минутах на нанометр.
Ч31.29
На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (λ=147 пм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом θ=31˚31’ к поверхности кристалла.
Ч32.1
Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом ε1=54˚. Определить угол преломления ε’2 пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.
Ч32.2
На какой угловой высоте φ над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
Ч32.3
Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения εВ отраженный свет полностью поляризован?
Ч32.5
Предельный угол ε1’ полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43˚. Определить угол Брюстера εВ для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
Ч32.7
Алмазная призма находится в некоторой среде с показателем преломления n1. Пучок естественного света падает на призму так, как показано на ри.32.4. Определить показатель преломления n1 среды, если отраженный пучок максимально поляризован
Ч32.9
Пучок естественного света падает на стеклянный шар (n=1,54). Найти угол γ между преломленным и падающим пучками в точке А (рис.).
Ч32.10
Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде. Найти угол φ между отраженным и падающим пучками в точке А (рис.). Показатель преломления n стекла принять равным 1,58.
Ч32.11
Анализатор в k=2 раза уменьшает интенсивность света, приходящегося к нему от поляризатора. Определить угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.
Ч32.12
Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45˚. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60˚?
Ч32.13
Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α=30˚, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?
Ч32.16
Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?
Ч32.17
На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол α=30˚.
Ч32.19
Пластинку кварца толщиной d1=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол φ=53˚. Определить толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.
32.21
Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1=280 кг/м3, содержащийся в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ1= 32˚. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ2=24˚.
Ч33.9
Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью v вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны λ0=500 нм. Определить длину волны λ света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с (с- скорость света в вакууме); 2) 9 км/с.
Ч33.10
Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость v приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоту ν0=600 МГц и частота ν1 биений равна 4 кГц.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Суббота, 20.02.2010, 17:51 | Сообщение # 9 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Ч34.2
Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Принимая, что печь излучает как абсолютно черное тело, определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6 см2.
Ч34.3
Определить энергию W, излучаемую за время t=1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если её температура Т=1200 К.
Ч34.4
Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 104 К. Определить поток энергии Фе, излучаемой с поверхности площадью S=1 км2 этой звезды.
Ч34.5
Определить относительное увеличение ΔR*э/R*э энергетической светимости абсолютно черного тела при увеличении его температуры на 1%.
Ч34.6
Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость R*э возросла в два раза?
Ч34.7
Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, вычислить его энергетическую светимость R*э и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом θ=32’. Солнечная постоянная С=1,4 кДж/(м2∙с).
Ч34.8
Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче. (Солнечная постоянная С=1,4 кДж/(м2∙с)).
Ч34.9
Принимая коэффициент теплового излучения аТ угля при температуре Т=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость R*э угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см2 за время t=10 мин.
Ч34.10
С поверхности сажи площадью S=2 см2 при температуре Т=400 К за время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения аТ сажи.
Ч34.11
Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т её внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2 равна 1200 К. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.
Ч34.12
Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т=280 К. Определить коэффициент теплового излучения аТ Земли, если энергетическая светимость R*э её поверхности равна 325 кДж/(м2∙ч).
Ч34.13
Мощность Р излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения аТ=0,25.
Ч34.14
На какую длину волны λm приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (r*λ,T)max абсолютно черного тела при температуре t=0˚С?
Ч34.17
Максимум спектральной плотности энергетической светимости (r*λ,T)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны λm=580 нм. Принимая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.
Ч34.18
Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (r*λ,T)max сместился с λ1=2,4 мкм на λ2=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость R*э тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?
Ч34.19
При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в два раза длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на Δλm=400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2.
Ч34.20
Эталон единицы силы света – кандела – представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S=0,5305 мм2 имеет температуру Т затвердевания платины, равную 1063 ˚С. Определить мощность Р излучателя, принимая его за абсолютное черное тело.
Ч34.21
Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r*λ,T)max абсолютно черного тела равна 4,16•1011 Вт/м2. На какую длину волны λm она приходится?
Ч34.22
Температура Т абсолютно черного тела равна 2000 К. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости (r*λ,T) для длины волны λ=600 нм; 2) энергетическую светимость R*э в интервале длин волн от λ1=590 нм до λ2=610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны λ=600 нм.
Ч34.24
Распределение (по частотам) энергии в спектре излучения абсолютно черного тела было эмпирически установлено Вином ,
где α и β – постоянные (β=7,61∙10-12 с∙К). Используя эту формулу, найти частоту ωm, на которую приходится максимум энергии излучения при температуре Т=1000К.
Ч34.25
Пренебрегая потерями на теплопроводность, найти мощность Р электрического тока, подводимого к вольфрамовой нити диаметром d=0,5 мм и длиной l=20 см, для накаливания её до температуры Т=3000 К. Считать, что нить излучает как абсолютно черное тело.
Ч34.26
Черный тонкостенный металлический куб со стороной а=10 см заполнен водой при температуре Т1=80˚С. Определить время τ остывания куба до температуры Т2=30˚С, если он помещен внутрь зачерненной вакуумной камеры. Температура стенок камеры поддерживается близкой к абсолютному нулю.
Ч35.2
Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ=300 нм?
Ч35.3
Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ0=307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектрона равна 1 эВ?
Ч35.5
Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U1=3,7В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.
Ч35.6
На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны λ=220 нм. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов.
Ч35.7
Определить длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 107 м/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.
Ч35.8
Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ-излучения с длиной волны λ=0,3 нм.
Ч35.9
Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла под облучении γ-фотонами с энергией ε=1,53 МэВ.
Ч35.10
Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определите энергию фотонов. Работой выхода электронов из металла следует пренебречь.
Ч36.2
Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.
Ч36.3
Поток энергии Фе, излучаемой электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r=1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково по всем направлениям и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
Ч36.4
На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S=1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока импульса излучения φ, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м2. Продолжительность облучения t=1 с.
Ч36.5
Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d=40 м. Зная солнечную постоянную и принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник.
Ч36.6
Определите энергию ε, массу m и импульс р фотона, которому соответствует длина волны λ=380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).
Ч36.7
Определите длину волны λ, массу m и импульс р фотона c энергией ε=1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покоящегося электрона.
Ч36.8
Определить длину волны λ фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью v=107 м/с.
Ч36.9
Определить длину волны λ фотона, масса которого равна массе покоя: 1) электрона; 2) протона.
Ч36.10
Давление р монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=1 c на поверхность площадью S=1 см2.
Ч36.11
Монохроматическое излучение с длиной волны λ=500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на неё с силой F=10-8 Н. Определить число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
Ч37.2
Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах.
Ч37.3
Определить угол θ рассеяния фотона, испытавшего соударения со свободным электроном, если изменение длины волны Δλ при рассеянии равно 3,62 пм.
Ч37.5
Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ=180˚.
Ч37.6
Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол θ=180˚? Энергия ε фотона до рассеяния равна 0,255МэВ.
Ч37.7
Фотон с энергией ε=0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия ε’ рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния θ.
Ч37.8
Угол рассеяния θ фотона равен 90˚. Угол отдачи φ электрона равен 30˚. Определить энергию ε падающего фотона.
Ч37.9
Фотон (λ=1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом θ=90˚. Какую долю энергии фотон передал электрону?
Ч38.2
Определить скорость v электрона на второй орбите атома водорода.
Ч38.3
Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
Ч38.5
Определить длину волны λ, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.
Ч38.6
Найти наибольшую λmax и наименьшую λmin длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
Ч38.7
Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.
Ч38.8
Определить наименьшую εmin и наибольшую εmax энергии в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
Ч38.9
Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.
Ч38.10
Фотон с энергией ε=16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость v будет иметь электрон вдали от ядра атома?
Ч38.14
Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ=121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
Ч38.16
С помощью постулатов Бора дать вывод для радиуса rn боровской орбиты электрона в водородоподобном атоме. Найти отношение rHe+/rH радиусов боровских орбит для иона гелия Не+ и атома водорода Н, находящихся в основном состоянии. Будет ли изменяться и как это отношение для возбужденных состояний тех же атомов, при одинаковых номерах n орбит?
Ч38.17
На основании постулатов Бора дать вывод выражения для полной энергии En электрона в водородоподобном атоме, находящемся в основном состоянии. Вычислить полную энергию электрона в атоме водорода Н и ионе гелия Не+ в основном состоянии, а также их потенциалы ионизации φi.
Ч38.18
Определить длины волн λН и λLi, ограничивающие серию Бальмера в спектре водорода и аналогичную серию в спектре ионизованного лития Li++.
Ч38.19
Атом водорода переведен из основного состояния в возбужденное, характеризующее квантовым числом n=3. Определить энергию ΔЕ возбужденного атома (эВ) и длины волн линий λ, которые могут появляться в спектре излучения атома водорода. Каким сериям принадлежат эти спектральные линии?
Ч38.20
Атомарный водород в основном состоянии возбуждается ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ=100 нм. Определить длины волн λ, которые появляются в спектре излучения атома водорода, и каким сериям они принадлежат. Указать соответствующие переходы на схеме энергетических уровней.
Ч38.23
На возбужденный (n=2) атом водорода падает фотон и вырывает из атома электрон с кинетической энергией ε=4 эВ. Определить энергию падающего фотона εф (в эВ).
Ч38.24
Определить скорость v фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны λ=18 нм из покоящихся невозбужденных ионов гелия Не+.
Ч40.43
Ядро цинка 65 30Zn захватило электрон из К-оболочки атома (К-захват). Указать, в ядро какого элемента превратилось ядро цинка (написать химический символ элемента, массовое и зарядовое число).
Ч40.50
Покоившееся ядро радона 220 86Rn выбросило α-частицу со скоростью v=1,6•107 м/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость v1 получило оно в результате отдачи?
Ч41.2
Определить постоянные распада λ изотопов радия 219 88Ra и 226 88Ra.
Ч41.3
Постоянная распада λ рубидия 89 Rb равна 0,00077 с-1. Определить его период полураспада Т1/2.
Ч41.4
Какая часть начального количества атомов распадается за один год в радиоактивном изотопе тория 229Th?
Ч41.5
Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния 225Ас остается через 5 сут? Через 15 сут?
Ч41.6
За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?
Ч41.7
За какое время t распадается ¼ начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т1/2=24 ч?
Ч41.8
За время t=8 сут распалось k=3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада Т1/2.
Ч41.10
Период полураспада Т1/2 радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность τ жизни этого нуклида.
Ч41.11
Какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности τ жизни нуклида?
Ч41.12
Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t=10 с, если его активность А=105 Бк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.
Ч41.13
Активность А препарата уменьшилась в k=250 раз. Скольким периодам полураспада Т1/2 равен протекающий промежуток времени t?
Ч41.15
Насколько процентов снизится активность А изотопа иридия 192Ir за время t=30 сут?
Ч41.16
Определить промежуток времени τ, в течение которого активность А изотопа стронция 90Sr уменьшится в k1=10 раз? в k2=100 раз?
Ч41.21
Найти массу m1 урана 238U, имеющего такую же активность А, как стронций 90Sr массой m2=1 мг.
Ч41.23
Уран 234U является продуктом распада наиболее распространенного изотопа урана 238U. Определить период полураспада Т1/2 урана 234U, если его массовая доля w в естественном уране 238U равна 6•10-5.
Ч41.25
Точечный изотропный радиоактивный источник создает на расстоянии r=1 м интенсивность I γ-излучения, равную 1,6•10-3 Вт/м2. Принимая, что при каждом акте распада ядра излучается один γ-фотон с энергией ε=1,33 МэВ, определить активность А источника.
Ч42.2
Определить для бетона толщину слоя половинного ослабления х1/2 узкого пучка γ-излучения с энергией фотонов ε=0,6 МэВ.
Ч42.4
Интенсивность I узкого пучка γ-излучения после прохождения через слой свинца толщиной х=4 см уменьшилась в k=8 раз. Определить энергию ε γ-фотонов и толщину х1/2 слоя половинного ослабления.
Ч42.5
Через свинец проходит узкий пучок γ-излучения. При каком значении энергии ε γ-фотонов толщина х1/2 слоя половинного ослабления будет максимальной? Определить максимальную толщину хmax слоя половинного ослабления для свинца.
Ч42.6
Узкий пучок γ-излучения (энергия ε γ-фотонов равна 2,4 МэВ) проходит через бетонную плиту толщиной х1=1 м. Какой толщины х2 плита из чугуна дает такое же ослабление данного пучка γ-излучения?
Ч42.11
Эффективная вместимость V ионизационной камеры карманного дозиметра равна 1 см3, электроемкость С=2 пФ. Камера содержит воздух при нормальных условиях. Дозиметр был заряжен до потенциала φ1=150 В. Под действием излучения потенциал понизился до φ2=110 В. Определить экспозиционную дозу Х излучения.
Ч43.12
Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота 14 7N?
Ч42.13
На расстоянии l=10 см от точечного источника γ-излучения мощность экспозиционной дозы . На каком наименьшем расстоянии lmin от источника экспозиционная доза излучения Х за рабочий день продолжительностью t=6 ч не превысит предельно допустимую 5,16•10-6 Кл/кг? Поглощением γ-излучения в воздухе пренебречь.
Ч42.14
Мощность экспозиционной дозы γ-излучения на расстоянии r1=40 см от точечного источника равна . Определить время t, в течение которого можно находиться на расстоянии r2=6 м от источника, если предельно допустимую экспозиционную дозу Х принять равной 5,16•10-6 Кл/кг? Поглощением γ-излучения в воздухе пренебречь.
Ч43.4
Определить дефект массы Δm и энергию связи Есв ядра атома тяжелого водорода.
Ч43.5
Определить энергию Есв, которая освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.
Ч43.6
Определить удельную энергию связи Еуд ядра 12 6С.
Ч43.8
Определить массу mа нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи Есв ядра равна 26,3 МэВ.
Ч43.9
Атомное ядро, поглотившее γ-фотон (λ=0,47 пм), пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи Есв ядра.
Ч43.10
Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра 7 3Li и 7 4Ве? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?
Ч43.11
Определить энергию Е, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядер гелия 24 Не массой m=1 г.
Ч43.14
Энергия связи Есв ядра кислорода 18 8О равна 139,8 МэВ, ядра фтора 19 9F – 147,8 МэВ. Определить, какую минимальную энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один протон от ядра фтора.
Ч44.1
Определить порядковый номер Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, символической записи ядерной реакции:
.
Ч44.3
Определить энергию Q ядерных реакций:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) .
Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реакций?
Ч44.4
Найти энергию ядерных реакций:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Ч44.8
Определить суммарную кинетическую энергию Т ядер, образовавшихся в результате реакции 13С(d, α) 11B, если кинетическая энергия Т1 дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень 13С считать неподвижным.
Ч44.11
При реакции 6Li(d,p) 7Li освобождается энергия Q=5,028 МэВ. Определить массу m 6Li. Массы остальных атомов взять из табл. 21.
Ч44.13
При ядерной реакции освобождается энергия Q=18,34 МэВ. Определить относительную атомную массу Аr изотопа гелия 3He. Массы остальных атомов взять из табл. 21.
Ч44.16
Ядро урана 235 92U, захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона 140 54Хе. Определить порядковый номер Z и массовое число А второго осколка.
Ч44.18
Определить энергию Е, которая освобождается при делении всех ядер, содержащихся в 235 92U массой m=1 г.
Ч44.19
Сколько ядер 235 92U должно делиться за время t=1 с, чтобы тепловая мощность Р ядерного реактора была равной 1 Вт?
Ч44.20
Определить массовый расход mt ядерного горючего 235U в реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р электростанции равна 10 МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200 МэВ. К.п.д. η электростанции составляет 20%.
Ч44.27
Ядро атома азота 13 7N выбросило позитрон. Кинетическая энергия Те позитрона равна 1МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Т1 антинейтрино.
Ч45.3
Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 0,1 нм?
Ч45.4
Определить длину волны де Бройля λ электрона, если его кинетическая энергия Т=1 кэВ.
Ч45.5
Найти длину волны де Бройля λ протона, прошедшего ускоряющую разность U: 1) 1 кВ; 2) 1 МВ.
Ч45.8
С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна его комптоновской длине волны λС.
Ч45.9
Определить длину волны де Бройля λ электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ=3 нм.
Ч45.10
Электрон движется по окружности радиусом r=0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией В=8 мТл. Определить длину волны де Бройля λ электрона.
Ч45.11
На грань некоторого кристалла под углом α=60˚ к её поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость v электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм.
Ч45.12
Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v=106 м/с, падает нормально на диафрагму с длиной щелью шириной а=1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l=50 см от щели и параллельной плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние х между первыми дифракционными минимумами.
Ч45.14
Прибор зарегистрировал скорость распространения электромагнитного импульса. Какую скорость зарегистрировал прибор – фазовую или групповую?
Ч45.22
Определить неопределенность Δх в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v=1,5•106 м/с, если допускается неопределенность Δv в определении скорости составляет 10% от её величины. Сравнить полученную неопределенность с диаметром d атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.
Ч45.23
Электрон с кинетической энергией Т=15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d=1 мкм. Оценить относительную неопределенность Δv, с которой может быть определена скорость электрона.
Ч45.24
Во сколько раз дебройлевская длина волны λ частицы меньше неопределенности Δх её координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%?
Ч45.25
Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неопределенность Δр/р импульса этой частицы.
Ч45.26
Используя соотношение неопределенностей ΔрхΔх≥ћ, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию Е электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l.
Ч45.28
Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
Ч45.31
Пылинки массой m=10-12 г взвешены в воздухе и находятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находится при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму. Плотность вещества, из которого состоят пылинки, равна 2•103 кг/м3.
Ч45.34
Оценить относительную ширину Δω/ω спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (τ≈10-8 с) и длина волны излучаемого фотона (λ=0,6мкм).
Ч46.13
Электрону в потенциальном ящике шириной l отвечает волновое число k=π•n/l (n=1, 2, 3, ...). Используя связь энергии Е электрона с волновым числом k, получить выражение для собственных значений энергии Еn.
Ч46.14
Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ΔEn+1,n к энергии En частицы в трех случаях: 1) n=3; 2) n=10;
3) n→∞. Пояснить полученные результаты.
Ч46.15
Электрон находится в потенциальном ящике шириной l=0,5 нм. Определить наименьшую разность ΔЕ энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
Ч46.16
Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид . Используя условия нормировки, определить постоянную С.
Ч46.17
Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде Ψ(x)=C1exp(ikx)+C2exp(-ikx), где . Используя граничные условия и нормировку Ψ-функции, определить: 1) коэффициенты С1, С2; 2) собственные значения энергии En. Найти выражение для собственной нормированной Ψ-функции.
Ч46.18
Изобразите на графике вид первых трех собственных функций Ψn(х), описывающих состояние электрона в потенциальном ящике шириной l, а также вид |Ψn(x)|2. Установить соответствие между числом N узлов волной функции (т.е. числом точек, где волновая функция обращается в нуль в интервале 0<x<l) и квантовым числом n. Функцию считать нормированной на единицу.
Ч46.19
Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить, в каких точках интервала 0<x<l плотность вероятности |Ψ2(x)|2 нахождения частицы максимальна и минимальна.
Ч46.20
Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0<x<l плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.
Ч46.21
Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность W нахождения частицы: 1) средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?
Ч46.22
В одномерном потенциальном ящике шириной l находится электрон. Вычислить вероятность W нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале ¼, равноудаленном от стенок ящика.
Ч46.23
Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность w нахождения частицы в интервале ¼ от стенок ящика.
Ч46.24
Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале ¼, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной l.
Ч46.25
Показать, что собственные функции и , описывающие состояние частицы в потенциальном ящике, удовлетворяют условию ортогональности, т.е.
1 при n=m,
0 при n≠m Ч46.26
Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты <x> электрона (0<x<l).
Ч46.28
Считая, что нуклоны в ядре находятся в трехмерном потенциальном ящике кубической формы с линейными размерами l=10-14 м, оценить низший энергетический уровень нуклонов в ядре.
Ч46.29
Определить из условия нормировки коэффициент С собственной ψ-функции , описывающей состояние электрона в двухмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике со сторонами l1 и l2.
Ч46.34
Зная решение уравнений Шредингера для областей I и II потенциальной ступени , , определить из условий непрерывности ψ-функций и их первых производных на границе ступени отношение амплитуд вероятностей В1/А1 и А2/А1.
Ч46.36
Считая выражение для коэффициента отражения ρ от низкой потенциальной ступени и коэффициента прохождения τ известными, показать, что ρ+τ=1.
Ч46.39
Электрон обладает энергией Е=10 эВ. Определить, во сколько раз изменится его скорость v, длина волны де Бройля λ и фазовая скорость при прохождении через потенциальную ступень высотой U0=6 эВ.
Ч46.43
Найти приближенное выражение коэффициента отражения ρ от очень низкой потенциальной ступени (U0<<Е).
Ч46.52
Коэффициент прохождения τ протонов через потенциальную ступень равен 0,8. Определить показатель преломления n волн де Бройля на границе ступени.
Ч46.55
Вычислить коэффициент прохождения τ электрона с энергией Е=100 эВ через потенциальную ступень высотой U0=99,75 эВ.
Ч46.57
На низкую потенциальную ступень направлен моноэнергетический поток электронов с плотностью потока энергии j1=10 Вт/м2. Определить плотность потока энергии j2 электронов, прошедших ступень, если её высота U0=0,91 эВ и энергия Е электронов в падающем потоке равна 1 эВ.
Ч46.61
Для областей I и II высокой потенциальной ступени (см. рис. 46.6) ψ-функции имеют вид и . Используя непрерывность
ψ-функций и их первых производных на границе ступени, найти отношение амплитуд А2/А1.
Ч46.78
Протон и электрон прошли одинаковую разность потенциалов Δφ=10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачности De для электрона и Dp для протона, если высота U0 барьера равна 20 кэВ и ширина d=0,1 пм?
Ч47.6
Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид
Ψ®=Сe-r/a ,
где С– некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную С.
Ч47.7
Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атома водорода, имеет вид
Ψ®=Сe-r/a ,
где (боровский радиус). Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна.
Ч47.8
Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией ψ®=Cexp(–r/a). Определить отношение вероятностей W1/W2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной Δr=0,01a и радиусами r1=0,5a и r2=1,5a.
Ч47.10
Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , найти среднее расстояние <r> электрона от ядра.
Ч47.12
Волновая функция, описывающая 2s-состояния электрона в атоме водорода, имеет вид , где ρ – расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Определить: 1) расстояние ρ1 от ядра, на которых вероятность обнаружить электрон имеет максимум; 2) расстояние ρ2 от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) построить графики зависимости |ψ200(ρ)|2 от ρ и ρ2| ψ200(ρ)|2 от ρ.
Ч47.15
Зависящая от угла φ угловая функция имеет вид . Используя условие нормировки, определить постоянную С.
Ч47.21
Используя векторную модель атома, определить наименьший угол α, который может образовать вектор Ll момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.
Ч47.24
Вычислить полную энергию Е, орбитальный момент импульса Ll и магнитный момент Ml электрона, находящегося в 2p-состоянии в атоме водорода.
Ч47.27
Вычислить спиновый момент импульса Ls электрона и проекцию Ls,z этого момента на направление внешнего магнитного поля.
Ч47.29
Почему для обнаружения спина электрона в опытах Штерна и Герлаха используют пучки атомов, принадлежащих первой группе периодической системы, причем в основном состоянии?
Ч47.30
Атомы серебра, обладающие скоростью v=0,6 км/с, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью l=6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности магнитного поля, при котором расстояние b между компонентами расщепленного пучка по выходе его из поля равно 3 мм. Атомы серебра находятся в основном состоянии.
Ч47.31
Узкий пучок атомарного водорода пропускается в опыте Штерна и Герлаха через поперечное неоднородное ( =2∙103 Тл/м) магнитное поле протяженностью l=8 см. Скорость v атомов водорода равна 4 км/с. Определить расстояние b между компонентами расщепленного пучка атомов по выходе его из магнитного поля. Все атомы водорода в пучке находятся в основном состоянии.
Ч47.35
Какое максимальное число s-, p- и d-электронов может находиться в электронных K-, L- и М-слоях атома?
Ч47.36
Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число Nmax электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n, l, m, ms; 2) n, l, m; 3) n.
Ч47.38
Найти число N электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) K- и L-слои, 3s-оболочка и наполовину 3р-оболочка; 2) K-, L- и М-слои и 4s-, 4p- и 4d-оболочки. Что это за атомы?
Ч47.47
Система, состоящая из двух электронов, находится в состоянии с L=2. Определить возможные значения угла φ между орбитальным моментом импульса р-электрона и полным моментом импульса LJ системы.
Ч47.48
Найти возможные значения угла между спиновым моментом импульса и полным моментом: 1) одноэлектронный системы, состоящей из d-электрона; 2) двухэлектронной системы с J=2.
Ч47.50
Определить возможные значения квантового числа J электронной системы, для которой: 1) S=2 и L=1; 2) S=1 и L=3. Найти (в единицах ) возможные значения полного момента импульса LJ системы и построить соответствующие векторные диаграммы.
Ч50.8
Найти частоту ν колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура ΘЕ серебра равна 165 К.
Ч50.9
Во сколько раз изменится средняя энергия <ε> квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от Т1=ΘЕ/2 до Т2=ΘЕ? Учесть нулевую энергию.
Ч50.10
Определить отношение <ε>/<εT> средней энергии квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т=ΘЕ.
Ч50.11
Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить изменение ΔUм молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ΔТ=2 К от температуры Т=ΘЕ/2.
Ч50.12
Пользуясь теорией теплоемкости Эйнштейна, определить изменение ΔUм молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Т1=0,1ΘЕ. Характеристическую температуру ΘЕ Эйнштейна принять для данного кристалла равной 300 К.
Ч50.21
Вычислить максимальную частоту ωmax Дебая, если известно, что молярная теплоемкость СМ серебра при Т=20 К равна 1,7 Дж/(моль∙К).
Ч50.22
Найти отношение изменения ΔU внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Т=0,1ΘD к нулевой энергии U0. Считать Т<<ΘD.
Ч50.30
Получить выражение для молярной теплоемкости СМ, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с двухмерной решеткой:
Ч51.17
Зная распределение dn(v) электронов в металле по скоростям, выразить <1/v> через максимальную скорость vmax электронов в металле. Металл находится при Т=0К.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
|
