|
|
Поиск по всей базе задач и всему сайту |
|
|
Новое на форуме
|
Популярное на форуме
|
|
Контрольные работы по физике МГЭУ Сахарова
| |
| bovali | Дата: Вторник, 27.09.2011, 10:02 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Избранные главы оптики и квантовой физики. Квантовая физика
Индивидуальная контрольная работа
Вариант 1.1
1. Исследование излучения Солнца показывает, что по своему спектральному составу оно близко к излучению абсолютно черного тела, максимум испускательной способности которого приходится на длину волны мкм. Определите: а) ежесекундное уменьшение массы Солнца вследствие излучения; б) время , в течение которого масса Солнца уменьшится на величину массы Земли. Радиус Солнца км, масса Земли кг.
2. Баллон электрической лампы мощностью Вт представляет собой сферический сосуд радиусом см. Стенки лампы отражают падающего на них света. Полагая, что вся потребляемая мощность идет на излучение, определите давление света на стенки лампы.
3. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При этом длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами и , отличаются друг от друга в раза? Найти длину волны падающего излучения.
4. Найти квантовое число , соответствующее возбужденному состоянию иона , если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн нм и нм.
5. При увеличении энергии электрона на эВ его дебройлевская длина волны изменилась в раза. Найти первоначальную длину волны электрона.
6. Вычислить следующие коммутаторы: а) ; б) ; в) (где , , − операторы проекций момента импульса).
7. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины с абсолютно непроницаемыми стенками в состоянии, описываемом волновой функцией . Найти: а) нормировочный коэффициент ; б) среднее значения проекции импульса частицы .
8. В основном состоянии атома водорода волновая функция электрона где − нормировочный коэффициент, − первый боровский радиус. Определить среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра в этом состоянии.
9. Удельная энергия связи ядра цезия равна МэВ/нуклон. Определить: а) массу ядра изотопа ; б) энергию связи протона в ядре бария ; в) энергию связи -частицы в ядре бария .
10. Найти постоянную распада и период полураспада радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за сутки на 18,2 %.
Вариант 1.2
1. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение В, имеет длину см и диаметр мм. Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Вследствие теплопроводности лампа рассеивает потребляемой мощности, удельное сопротивление материала волоска Ом∙м.
2. Короткий импульс света с энергией Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения . Угол падения .Определить с помощью корпускулярных представлений импульс , переданный пластинке.
3. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны нм. Найти: а) работу выхода электрона с поверхности этого металла; б) длину световой волны , при которой задерживающий потенциал В.
4. У некоторого водородоподобного иона первый потенциал возбуждения В. Найти энергию фотона (в эВ), соответствующего головной линии серии Бальмера этих ионов.
5. Свободно движущаяся нерелятивистская частица имеет относительную неопределенность кинетической энергии порядка . Оценить, во сколько раз неопределенность координаты такой частицы больше ее дебройлевской длины волны .
6. Найти собственную функцию и собственное значение оператора , если и .
7. Пси-функция основного состояния квантового гармонического осциллятора имеет вид , и − постоянные. Найти среднее значение проекции импульса частицы в этом состоянии.
8. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где − нормировочный коэффициент, − постоянная, − расстояние частицы от силового центра. Найти наиболее вероятное и среднее расстояние частицы от силового центра.
9. Найти энергию ядерной реакции 12C(n;)9Be и пороговую энергию нейтрона в этой реакции.
10. Месторождениям радиоактивных элементов всегда сопутствует свинец, который является конечным продуктом их распада. Известно, что ряд урана 235U заканчивается изотопом свинца 207Pb. Считая возраст урановой руды лет, определить, сколько свинца 207Pb появилось в этой руде на 1 кг находившегося там урана 235U.
Вариант 1.3
1. В спектре излучения огненного шара радиусом м, возникающем при ядерном взрыве, максимум энергии излучения приходится на длину волны мкм. Определите: а) температуру поверхности шара ; б) энергию , излучаемую поверхностью шара за время мс; в) максимальное расстояние , на котором будут воспламеняться деревянные предметы, если их поглощательная способность равна . Теплота воспламенения сухого дерева Дж/м2.
2. Небольшое идеально отражающее зеркальце массы мг подвешено на невесомой нити длины см. Найти угол , на который отклонится нить, если по нормали к зеркальцу в горизонтальном направлении произвести «выстрел» коротким импульсом лазерного излучения с энергией Дж.
3. Фотон с импульсом МэВ/с (где − скорость света) рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал МэВ/с. Под каким углом рассеялся фотон?
4. Найти длину волны головной линии той спектральной серии ионов , у которой интервал частот между крайними линиями с-1.
5. Вычислить дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к аноду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна пм.
6. Проверить равенство для коммутатора: .
7. Найти с помощью уравнения Шредингера энергию гармонического осциллятора с частотой в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией , где и − постоянные.
8. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где и − постоянные, − расстояние частицы от силового центра. Найти: а) нормировочный коэффициент ; б) среднее расстояние частицы до силового центра; в) вероятность нахождения электрона в области .
9. Найти энергию ядерной реакции и пороговую энергию -частиц в этой реакции.
10. Найдите период полураспада радиоизотопа 239Pu, если его удельная активность мКи/г.
Вариант 1.4
1. Определите, во сколько раз изменится мощность излучения абсолютно черного тела, если длина волны , отвечающую максимуму испускательной способности этого тела, сместилась с нм до нм.
2. Увеличение напряжения на рентгеновской трубке в раза сопровождается изменением длины волны , отвечающей коротковолновой границе рентгеновского спектра, на нм. Определить первоначальное напряжение , приложенное к трубке, и соответствующую длину волны .
3. Фотон рассеялся на покоящемся свободном электроне. Найти импульс налетающего фотона , если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле между направлениями их разлета.
4. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны нм. Определите квантовое число и энергию возбужденного состояния атома водорода.
5. Параллельный пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии см от щелей.
6. Найти результат действия операторов и на функции: а) ; б) .
7. Частица находится в первом возбужденном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины с абсолютно непроницаемыми стенками . Найти вероятность пребывания частицы в области: а) ; б) .
8. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где − постоянная, − расстояние от центра поля. Найти среднее расстояние и наиболее вероятное расстояние частицы до силового центра.
9. Энергия связи ядра бора 9В равна МэВ. Определить: а) массу ядра изотопа 9В; б) энергию связи нейтрона в ядре 10В; в) энергию связи -частицы в ядре 10В.
10. Сколько -частиц выбрасывает торий 232Th массой мг за с? Период полураспада изотопа 232Th равен лет.
Вариант 1.5
1. Имеются три параллельные друг другу абсолютно черные плоскости. Найти установившуюся температуру: а) внешних плоскостей , если внутреннюю плоскость поддерживают при температуре ; б) внутренней плоскости , если внешние плоскости поддерживают при температурах и .
2. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления , которую оказывает световой поток интенсивностью Вт/см2 на плоскую зеркальную поверхность, если угол падения и площадь освещаемой поверхности см2.
3. Фотоны с энергией эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода эВ. Определите максимальный импульс , передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.
4. Вычислить постоянную Ридберга , если известно, что для ионов разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана нм.
5. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом кэВ/с (где − скорость света), чтобы его дебройлевская длина волны стала равной пм?
6. Проверить следующие равенства для коммутаторов: а) ; б) ; в) , где − оператор проекции момента импульса.
7. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины с абсолютно непроницаемыми стенками в состоянии, описываемом волновой функцией . Определить: а) нормировочный коэффициент ; б) вероятность пребывания частицы в основном состоянии .
8. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где и − постоянные, − расстояние частицы от силового центра. Найти: а) нормировочный коэффициент ; б) среднее расстояние частицы до силового центра.
9. Найти массу ядра изотопа 9B, если пороговая энергия протонов в ядерной реакции 9Be(p;n)9B составляет МэВ.
10. Вычислить постоянную распада и период полураспада радиоактивного изотопа, активность которого уменьшается на за год.
Вариант 1.6
1. По тонкой нихромовой пластинке шириной см и площадью поперечного сечения мм2 идет ток. Коэффициент поглощения пластинки . При каком значении силы тока пластинка будет наиболее эффективным источником света, если максимальная чувствительность человеческого глаза соответствует электромагнитному излучению с длиной волны мкм?
2. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если известно, что после увеличения напряжения на рентгеновской трубке в раза эта длина волны изменилась на пм.
3. Найти энергию налетающего фотона , если известно, что при рассеянии фотона под углом на покоящемся свободном электроне последний приобрел кинетическую энергию МэВ.
4. В спектре испускания атомарного водорода известны длины волн двух линий серии Бальмера: нм и нм. К какой серии принадлежит спектральная линия, волновое число которой равно разности волновых чисел этих линий? Какова ее длина волны ?
5. Электрон с кинетической энергией эВ локализован в области размером мкм. Оценить относительную неопределенность скорости электрона.
6. Проверить следующее правило коммутации для гамильтониана в потенциальном поле : .
7. Пси-функция основного состояния квантового гармонического осциллятора имеет вид , и − постоянные. Найти среднее значение координаты частицы в этом состоянии.
8. Электрон в атоме водорода находится в стационарном состоянии, описываемом сферически симметричной волновой функцией , где и − некоторые постоянные. Найти: а) постоянную и энергию электрона (с помощью уравнения Шредингера); б) нормировочный коэффициент .
9. Найти: а) энергию связи и удельную энергию связи ядра 19F; б) энергию связи протона в ядре 19F; в) энергию связи -частицы в ядре 19F.
10. Вычислить удельную активность изотопа углерода 14С. Период полураспада 14С равен лет.
Вариант 1.7
1. Определить, на сколько градусов понизилась бы температура земного шара за столетие, если бы на Землю не поступала солнечная энергия. Радиус Земли принять равным м, удельную теплоемкость Дж/(кг∙К), плотность кг/м3, среднюю температуру К, поглощательную способность . За какое время температура понизилась бы на К?
2. При какой скорости импульс электрона совпадает по величине с импульсом фотона , длина волны которого пм.
3. Фотон с энергией, равной энергии покоя электрона МэВ, испытывает комптоновское рассеяние на свободном электроне. Определите энергию и импульс электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол .
4. Вычислить для мезоатома водорода (в котором вместо электрона движется мезон , имеющий заряд и массу ): а) расстояние между мезоном и ядром (протоном) в основном состоянии; б) энергию связи в основном состоянии; в) длину волны головной линии серии Бальмера.
5. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома м. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите.
6. Проверить следующие операторные равенства: а) ; б) ; в) .
7. Частица находится в первом возбужденном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины с абсолютно непроницаемыми стенками . Найти средние значения проекции импульса и кинетической энергии частицы в этом состоянии.
8. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где − нормировочный коэффициент, − постоянная, − расстояние частицы от силового центра. Найти: а) нормировочный коэффициент ; б) среднее расстояние и наиболее вероятное расстояние частицы от силового центра.
9. Вычислить энергию реакции 12C(,d)14N и пороговую энергию -частицы в реакции.
10. Свежеприготовленный препарат содержит 1,0 мкг радиоактивного изотопа 28Mg. Какую активность он будет иметь через сутки? Период полураспада данного радиоизотопа ч.
Вариант 1.8
1. Какую мощность нужно подводить к зачерненному тонкому металлическому диску диаметром см, чтобы поддерживать его температуру К при температуре окружающей среды К. Считать диск абсолютно черным телом и теплообмен происходит только вследствие излучения.
2. Найти плотность потока фотонов на расстоянии м от точечного источника света мощностью Вт, если: а) свет монохроматический с длиной волны мкм; б) свет содержит две спектральные линии с длинами волн мкм и мкм, интенсивности которых относятся как соответственно.
3. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на задерживающее напряжение оказывается меньше на В. Определите по этим экспериментальным данным постоянную Планка.
4. Определите частоту фотона , излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом , если радиус орбиты электрона изменился в раз.
5. Протон с дебройлевской длиной волны пм упруго рассеялся под углом на первоначально покоившейся частице, масса которой в раза больше массы протона. Определить длину волны рассеянного протона .
6. Найти собственное значение оператора , принадлежащее собственной функции .
7. Для электрона с энергией эВ оценить эффективную глубину его проникновения под барьер высоты эВ (рис.1). (Эффективная глубина проникновения частицы под барьер − расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в раз.)
8. Частица находится в сферически симметричном потенциальном поле в стационарном состоянии, для которого , где и − постоянные, − расстояние от центра поля. Найти: а) среднее расстояние частицы до силового центра; б) вероятность нахождения электрона в области .
9. Определить энергию ядерной реакции 6Li(d,n)3He: а) с помощью табличных значений масс нуклидов; б) используя значения энергий связи ядер 2H, 3He, 4He и 6Li соответственно 2,2 МэВ, 7,7 МэВ, 28,3 МэВ и 32,0 МэВ.
10. Было приготовлено л раствора, содержащего радиоизотоп 24Na. Спустя ч после приготовления раствора, его объемная активность оказалась равной Бк/см3. Найдите активность раствора и массу 24Na в растворе на момент его приготовления, если период полураспада 24Na равен ч.
Вариант 1.9
1. Начальная температура теплового излучения К. Найти изменение температуры излучения , если наиболее вероятная длина волны в его спектре увеличилась на мкм.
2. Точечный изотропный источник красного света ( мкм) излучает световой поток мощностью Вт. На каком расстоянии можно заметить этот источник, если пороговая чувствительность глаза соответствует потоку фотонов/с желтого света ( мкм)? Диаметр зрачка принять равным мм, поглощением света в воздухе пренебречь.
3. На какой угол рассеялся -квант с энергией МэВ в результате столкновения с покоившимся электроном, если известно, что: а) длина волны рассеянного кванта равна комптоновской длине волны электрона ; б) скорость электрона отдачи составляет .
4. Определить для иона : а) первый потенциал возбуждения ; б) потенциал ионизации ; в) длину волны фотона, излучаемого ионом лития при переходе из второго возбужденного состояния в основное состояние.
5. Найти кинетическую энергию электронов, падающих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, если на экране, отстоящем от диафрагмы на см, расстояние между соседними максимумами мкм. Расстояние между щелями мкм.
6. Проверить следующие равенства для коммутаторов: а) ; б) , где , , − операторы проекций момента импульса.
7. Частица с энергией падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой , причем (рис.1). Найти отношение , если коэффициент прозрачности этого барьера .
8. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где − нормировочный коэффициент, − постоянная, − расстояние частицы от силового центра. Найти среднее расстояние и наиболее вероятное расстояние частицы от силового центра.
9. Определить энергию ядерной реакции 14N(n,p)14C: а) с помощью табличных значений масс нуклидов; б) используя значения удельных энергий связи ядер 14N и 14C соответственно 7,48 МэВ и 7,52 МэВ.
10. Определить возраст древних деревянных предметов, если удельная активность изотопа у них составляет удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада равен лет.
Вариант 1.10
1. Вольфрамовая нить лампы накаливания диаметром и длиной имеет температуру . По какому закону изменяется с течением времени температура нити после выключения тока? Всеми потерями энергии, кроме излучения, пренебречь. Поглощательная способность нити , теплоемкость .
2. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны мкм падает нормально на зачерненную поверхность и производит давление мкПа. Определите концентрацию фотонов в пучке и плотность потока фотонов .
3. Фотон с длиной волны пм рассеялся на покоящемся свободном электроне так, что кинетическая энергия электрона отдачи составила от энергии налетающего фотона. Найти: а) комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона ; б) угол , под которым рассеялся фотон.
4. Вычислить для позитрония (системы из электрона и позитрона, движущихся вокруг общего центра масс): а) расстояние между частицами в основном состоянии; б) энергию связи в основном состоянии; в) длину волны головной линии серии Бальмера.
5. Найти кинетическую энергию электронов, падающих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, если на экране, отстоящем от диафрагмы на см, расстояние между соседними максимумами мкм. Расстояние между щелями мкм.
6. Найти собственные функции и собственные значения оператора , если , − постоянная.
7. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины с абсолютно непроницаемыми стенками . Найти среднее значение кинетической энергии частицы , если частица находится в состоянии, описываемом волновой функцией , где − нормировочный коэффициент.
8. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где и − постоянные, − расстояние от центра поля. Найти среднее расстояние и наиболее вероятное расстояние частицы до силового центра.
9. Определить энергию ядерной реакции 12C(,d)14N: а) с помощью табличных значений масс нуклидов; б) используя значения энергий связи ядер 2H, 4He, 12C и 14N соответственно 2,2 МэВ, 28,3 МэВ, 92,2 МэВ и 104,7 МэВ.
10. Вычислить постоянную распада , среднее время жизни и период полураспада радиоактивного изотопа, активность которого уменьшается в раза за дней.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Вторник, 27.09.2011, 10:03 | Сообщение # 2 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Заочное отделение
Контрольная работа по курсу «Механика»
Вариант 1
1. Материальная точка движется в некоторой системе отсчета из начального положения с начальной скоростью и ускорением . Найти зависимости скорости движения материальной точки и ее радиус-вектора от времени и . Определить: а) и при с, б) углы и между векторами и при и с.
2. Камень, брошенный горизонтально на высоте м, упал на землю на расстоянии м от точки бросания. Найдите: а) начальную скорость камня ; б) уравнение траектории ; в) скорость камня в момент падения и угол падения ; г) нормальное и тангенциальное ускорение камня в момент падения.
3. Тело массой кг находится на наклонной грани клина, составляющей с горизонтом угол . Коэффициент трения между телом и клином . Найти: а) с каким ускорением нужно двигать клин в горизонтальном направлении, чтобы тело не скользило по клину; б) с какой силой тело при этом будет давить на клин.
4. Небольшая шайба массы г начинает скользить, если ее положить на шероховатую поверхность полусферы на высоте см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте см. Найти работу сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании.
5. На гладком столе лежит шар массы , соединенный с пружиной жесткости . Второй конец пружины закреплен. Происходит лобовое упругое столкновение этого шара с другим, масса которого , а скорость равна . В какую сторону и с какой скоростью будет двигаться налетающий шар после удара? Определить амплитуду колебаний шара .
6. Радиус Солнца примерно в раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца примерно в раза меньше средней плотности Земли. Найти ускорение свободного падения у поверхности Солнца. Считать ускорение свободного падения у поверхности Земли м/с2.
7. На экваторе с высоты м на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). На какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении?
8. К ободу однородного сплошного диска радиусом см приложена постоянная касательная сила Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Нм. Определите массу диска, если известно, что его угловое ускорение .
9. Материальная точка массой г совершает гармонические колебания с частотой Гц. Амплитуда колебаний равна см. Определить: а) максимальное значение возвращающей силы , действующей на точку; б) полную энергию колеблющейся точки .
10. Цилиндрический сосуд высоты с площадью основания наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие площадью . Пренебрегая вязкостью воды, определить, через какое время вся вода вытечет из сосуда.
Вариант 2
1. Движение материальной точки в плоскости описывается законом: , где положительные постоянные. Определите: а) уравнение траектории материальной точки и вид траектории; б) радиус-вектор точки в зависимости от времени ; в) вектор скорости точки и ее модуль в зависимости от времени; г) ускорение точки и его модуль в зависимости от времени.
2. Точка движется по окружности со скоростью , где м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет длины окружности после начала движения.
3. Шайбу поместили на наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом. Если шайбе сообщить некоторую начальную скорость вверх по плоскости, то она до остановки проходит путь ; если же сообщить ту же начальную скорость вниз, то путь до остановки равен . Найти коэффициент трения, зная, что .
4. На подставке лежит гиря массы кг, подвешенная на недеформированной пружине жесткости Н/м. Подставку начали опускать с ускорением м/с2. Пренебрегая массой пружины, найти максимальное растяжение пружины в этом процессе.
5. Частица массы , движущаяся со скоростью , налетает на покоящуюся частицу массы и после упругого соударения отскакивает от нее под углом к направлению своего первоначального движения. С какими скоростями и будут двигаться частицы после столкновения?
6. Период обращения Урана вокруг Солнца в раза больше периода обращения Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние от Урана до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца; б) скорость и ускорение Урана в гелиоцентрической системе отсчета. Расстояние от Земли до Солнца км, период обращения Земли вокруг Солнца год.
7. Поезд массы т движется со скоростью км/ч на широте . Определить горизонтальную составляющую силы давления поезда на рельсы, если путь проложен: а) по меридиану; б) по параллели.
8. Оценить период вращения , с которым стало бы вращаться Солнце, если бы оно превратилось в нейтронную звезду. Считать среднюю плотность вещества в нейтронной звезде равной г/см3, среднюю плотность солнечного вещества г/см3, а период обращения Солнца вокруг своей оси с. (Считать, что момент импульса Солнца сохраняется .)
9. Материальная точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями и . Определить уравнение траектории материальной точки.
10. На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высоты см, наполненный водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на расстоянии от сосуда?
Вариант 3
1. От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным направлениям: первая вдоль реки, вторая поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок , если скорость каждой лодки относительно воды в раза больше скорости течения.
2. Точка, замедляясь, движется по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения одинаковы по модулю. В момент скорость точки равна . Найти зависимость: а) скорости точки от времени и пройденного пути ; б) полного ускорения точки от времени и пути от времени .
3. Система грузов массами кг и кг находится в лифте, движущемся вверх с ускорением м/с2. Определите силу натяжения нити , если коэффициент трения между грузом и опорой .
4. Небольшое тело начинает скользить без трения с вершины сферы радиуса вниз. На какой высоте над центром сферы тело отделится от поверхности сферы и полетит свободно?
5. Пуля, имеющая горизонтально направленную скорость , пробивает один подвешенный на нити груз и застревает в следующем таком же, расположенном на некотором расстоянии от первого. Масса пули и каждого из грузов равна . Найти количество теплоты , выделившееся в первом грузе, если во втором выделилось . Временем взаимодействия пули с грузами пренебречь.
6. Определите работу сил тяготения при перемещении тела массой кг из точки 1, находящейся на расстоянии от центра Земли, в точку 2, находящуюся на расстоянии от ее центра, где км радиус Земли.
7. Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте , скорость пули м/с, расстояние до мишени м.
8. Горизонтальный диск массы и радиуса вращается по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр (без трения). На краю диска стоит человек, масса которого . Какова будет угловая скорость вращения диска , если человек пойдет по краю диска со скоростью относительно него против часовой стрелки? Радиус диска много больше роста человека.
9. Тело массой г, совершая свободные затухающие колебания, за мин потеряло своей энергии. Определите коэффициент сопротивления .
10. Шприц, радиус поршня которого см и радиус выходного отверстия мм, заполнен водой. Ход поршня см. Пренебрегая вязкостью воды и трением поршня о стенки, определить время , за которое вода вытечет из шприца, если на поршень действовать с постоянной силой Н.
Вариант 4
1. Точка движется в плоскости , причем ее координаты изменяются со временем по закону: , (м). По какой траектории движется точка? Определить зависимости скорости и ускорения точки от времени. Определить угол между векторами и .
2. Два шарика бросили одновременно из одной точки в горизонтальном направлении в противоположные стороны со скоростями м/с и м/с. Найти расстояние между шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно перпендикулярными.
3. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два бруска массами и , которые соединены нитью. К брускам в момент приложили горизонтальные силы, противоположно направленные и зависящие от времени, как и . Найти, через какое время нить порвется, если сила натяжения на разрыв равна Fпр.
4. По желобу, имеющему форму, показанную на рис.1, с высоты начинает скользить без трения небольшое тело (материальная точка). а) При каком минимальном значении высоты тело опишет полную петлю, не отделяясь от желоба? б) Чему равна при таком значении высоты сила давления тела на желоб в верхней точке петли?
5. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета . Найти отношение масс этих частиц.
6. Определить массу Земли по следующим данным: период обращения Луны вокруг Земли с, среднее расстояние между центрами Земли и Луны м.
7. На диске, вращающемся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью рад/с, находится небольшое тело массы г. Какую работу совершила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по линии диаметра диска из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях см и см от оси вращения?
8. К ободу однородного сплошного диска массой кг, насаженного на вертикальную ось, приложена постоянная касательная сила Н. Определите кинетическую энергию диска через с после начала действия силы. Считать, что трение отсутствует.
9. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси . Амплитуда скорости частицы см/с, а амплитуда ее ускорения см/с2. Найти амплитуду смещения и циклическую частоту колебаний частицы.
10. Сосуд в виде полусферы радиуса см до краев наполнен водой. В нижней точке сосуда имеется отверстие площадью мм2. Пренебрегая вязкостью воды, определите время , за которое через это отверстие выльется столько воды, что ее уровень в сосуде понизится на см.
Вариант 5
1. Точка движется в плоскости так, что ее координаты изменяются со временем по закону: , , где и положительные постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки и построить ее график; б) модули скорости и ускорения точки как функции времени и ; в) угол между векторами и как функцию времени .
2. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью км/ч и проходит равноускоренно расстояние м за время с. Радиус закругления км. Найти величины скорости и полного ускорения поезда в конце этого пути.
3. Груз массой лежит на идеально гладкой поверхности клина с острым углом и удерживается легкой нитью закрепленной у его верхнего края (нить параллельна поверхности клина). Найти: а) силу натяжения нити и нормального давления груза на грань, если клин станет двигаться вправо (влево) с ускорением ? б) при каком значении груз перестанет давить на клин? исчезнет натяжение нити?
4. Сила сопротивления, действующая на корабль, пропорциональна квадрату его скорости . Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя, чтобы скорость корабля возросла вдвое?
5. Пластмассовый шар массы лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массы и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту . На какую высоту над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если перед попаданием в шар она имела скорость ?
6. На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения убывает на по сравнению с ускорением свободного падения у поверхности Земли м/с2? Радиус Земли км.
7. Горизонтально расположенный диск радиуса вращается с угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. Вдоль радиуса диска движется частица массы , расстояние которой от центра диска изменяется со временем по закону (где ). Найти результирующую сил инерции , действующих на частицу в системе отсчета связанной с диском, в момент времени, когда частица находится на расстоянии от центра диска.
8. Цилиндр массы и радиуса раскрутили вокруг своей оси до угловой скорости и положили на пол возле стены. Коэффициент трения цилиндра о пол равен , коэффициент трения цилиндра о стену равны . Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?
9. Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, равна мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период колебаний равен с, а начальная фаза .
10. В широком сосуде, наполненном глицерином, равномерно опускается свинцовый шарик. Считая, что при числе Рейнольдса выполняется закон Стокса (при вычислении в качестве характерного размера взят диаметр шарика), определите предельный диаметр шарика. Плотности свинца и глицерина равны соответственно г/см3 и г/см3, вязкость глицерина Па∙с.
Вариант 6
1. Самолет летит из пункта в пункт , расположенный к северу на расстоянии км от пункта . На всем пути дует юго-западный ветер со скоростью м/с под углом к меридиану. Запланированное время полета ч. Какова должна быть скорость самолета относительно воздуха и под каким углом к меридиану летчик должен направлять самолет, чтобы в пункт назначения лететь по прямой?
2. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом м, задается уравнением ( м/с2, м/с3, м/с4). Определите: а) тангенциальное ускорение точки ; б) путь , пройденный точкой за время с после начала движения; в) полное ускорение для момента времени с.
3. Тело пущено вверх по наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью , начальная скорость тела м/с. Определите угол , при котором время подъема минимально, и это время .
4. Система состоит из двух одинаковых цилиндров, каждый массы , между которыми находится сжатая пружина жесткости (рис. 2). Цилиндры связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. При каких значениях - начального сжатия пружины – нижний цилиндр оторвется от опоры после пережигания нити?
5. Частица массы с кинетической энергией упруго рассеялась на покоившейся частице массы . Определить кинетические энергии частиц после рассеяния и , если частица 2 отлетела под углом к первоначальному направлению движения частицы 1.
6. Рассчитать ускорение свободного падения на поверхности Солнца , если радиус Земной орбиты км, радиус Солнца км и время обращения Земли вокруг Солнца год.
7. Горизонтальный диск вращается с угловой скоростью рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы кг с постоянной относительно диска скоростью см/с. Найти силу , с которой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии см от оси вращения.
8. Шар скатывается по наклонной плоскости с высоты под углом к горизонту. Чему равно ускорение и конечная скорость поступательного движения шара? Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, равен , где − масса шара, − его радиус.
9. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода с и одинаковой амплитуды см составляет . Напишите уравнение результирующего колебания, если начальная фаза одного из них .
10. В дне сосуда, наполненного водой, имеется отверстие диаметром . Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным и равным . Считая, что струя не разбрызгивается, и пренебрегая силами трения в жидкости, определите диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии от его дна.
Вариант 7
1. Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону , где постоянный вектор, положительная постоянная. Найти: а) скорость и ускорение частицы как функции времени и ; б) время , через которое частица вернется в исходную точку, и пройденный при этом путь .
2. Аэростат поднимается вверх со скоростью . В тот момент, когда он находился на высоте , из него в горизонтальном направлении бросили предмет со скоростью относительно аэростата. Определите: а) горизонтальную дальность полета тела ; б) скорость тела в момент касания поверхности земли и угол падения ; в) нормальное и тангенциальное ускорения тела в момент падения.
3. На наклонную плоскость с углом наклона к горизонту положена доска массой кг, а на доску брусок массой кг. Коэффициент трения между бруском и доской , а между доской и плоскостью . Определите: а) ускорение бруска ; б) ускорение доски ; в) коэффициент трения, при котором доска не будет двигаться.
4. Груз массы , подвешенный на пружине жесткости , находится на подставке. При этом пружина не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза.
5. Брусок массы движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью . Пуля массой , летящая в горизонтальном направлении со скоростью , попадает в брусок и застревает в нем. Угол между векторами и равен . Определить, какое количество теплоты выделилось при этом.
6. На экваторе шарообразной планеты ускорение свободного падения вдвое меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг оси. Плотность планеты г/см3.
7. Горизонтально расположенный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, с угловой скоростью рад/с. Расстояние от оси до другого конца стержня м. На стержень надета муфта массы г. Муфта закреплена с помощью нити на расстоянии м от оси вращения. В момент времени нить пережигают и муфта начинает скользить по стержню практически без трения. Найти: а) время , спустя которое муфта слетит со стержня; б) силу , с которой стержень действует на муфту в момент .
8. Шар радиусом см и массой кг вращается вокруг оси симметрии. При этом угол поворота изменяется со временем по закону . Определите момент сил , действующих на шар в момент времени с.
9. Логарифмический декремент затухания тела, колеблющегося с частотой Гц, равен . Определить: а) время , за которое амплитуда колебаний тела уменьшится в раз; б) число полных колебаний тела , чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.
10. По трубе длины и радиуса течет стационарный поток жидкости, плотность которой и вязкость . Скорость течения жидкости зависит от расстояния до оси трубы как . Найти: а) объем жидкости , протекающий через сечение трубы за с; б) кинетическую энергию жидкости в объеме трубы; в) разность давлений на концах трубы.
Вариант 8
1. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна . Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости , где постоянная, высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: а) сноса шара ; б) полного , тангенциального и нормального ускорений шара.
2. Диск радиусом см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( рад, рад/с3). Определите для точек на ободе колеса: а) нормальное , тангенциальное и угловое ускорения в момент времени с; б) угол поворота , при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол .
3. Шар радиусом вращается с угловой скоростью вокруг вертикального диаметра. На расстоянии от вершины шара, на грани скольжения находится небольшая шайба. Чему равен коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью шара?
4. Небольшое тело начинает скользить с высоты по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса (рис. 1). Пренебрегая трением, найти скорость тела и его высоту в момент отрыва от желоба.
5. Протон, движущийся со скоростью км/с налетает на первоначально покоившееся ядро гелия . На какое минимальное расстояние протон может приблизиться к ядру? Считать, что масса ядра гелия , а его заряд .
6. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца составляет Гм. Определите максимальное расстояние , на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли Гм.
7. Горизонтальный диск радиуса вращается с угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы . В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции, действующих на частицу в системе отсчета связанной с диском, обращается в нуль . Найти ускорение частицы относительно диска.
8. Полная кинетическая энергия шара, катящегося по горизонтальной поверхности, равна Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.
9. Материальная точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями и . Определить уравнение траектории материальной точки.
10. Из отверстия в дне высокого цилиндрического сосуда вытекает вода. Площадь сечения сосуда в раз больше сечения отверстия . Найти ускорение , с которым перемещается уровень воды в сосуде.
Вариант 9
1. Два пловца должны попасть из точки на одном берегу реки в прямо противоположную точку на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой , другой же все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью . При каком значении оба пловца достигнут точки за одинаковое время, если скорость течения км/ч и скорость каждого пловца относительно воды км/ч?
2. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом м задается уравнением ( м/с2, м/с). Для момента времени с после начала движения определите: а) нормальное , тангенциальное и полное ускорения; б) угловое ускорение тела.
3. На брусок массой кг, лежащий на шероховатой горизонтальной поверхности, в некоторый момент времени под углом к горизонту начала действовать сила, пропорциональная времени: . Найдите: а) зависимость скорости движения тела от времени ; б) момент времени , когда брусок оторвется от плоскости, и его скорость в этот момент . Коэффициент трения между бруском и поверхностью .
4. Брусок массы кг медленно подняли по шероховатой наклонной плоскости на высоту см при помощи нити, параллельной этой плоскости. При этом совершили работу Дж. На высоте нить отпустили. Найти скорость бруска, в момент, когда брусок окажется в нижней точке наклонной плоскости.
5. Плот массой с человеком, масса которого , плывет по реке со скоростью относительно берега. Человек от середины плота проходит расстояние за время и останавливается. Какое расстояние пройдет за это время плот, если: а) человек шел в направлении движения плота; б) в противоположную сторону; в) перпендикулярно движению плота.
6. Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности, если средняя плотность планеты г/см3.
7. Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с угловой скоростью рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы г, движущаяся из точки А с начальной скоростью м/с. Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной со стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии см от оси вращения.
8. Столб высотой , стоящий вертикально на абсолютно гладком льду, падает под действием силы тяжести. Определить линейную скорость верхнего конца в момент удара.
9. Найти графически амплитуду и начальную фазу колебаний, которые возникают при сложении двух гармонических колебаний: (см), (см).
10. В широком сосуде, наполненном глицерином, равномерно опускается со скоростью см/с стеклянный шарик диаметром мм. Определить динамическую и кинематическую вязкость глицерина.
Вариант 10
1. Материальная точка движется в плоскости , причем ее координаты изменяются со временем по закону: , , где и – положительные постоянные. Найти зависимости от времени радиус-вектора , скорости и ускорения точки. Как направлен вектор ускорения? Записать уравнение траектории , начертить ее график.
2. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно вертикально вверх, другое под углом к горизонту. Начальная скорость каждого тела м/с. Найти расстояние между телами через с.
3. На наклонной грани прямоугольного клина с острым углом , лежащего на горизонтальном столе, находится небольшая идеально гладкая шайба массой . Масса клина . Найти: а) при каком минимальном значении коэффициента трения между клином и столом клин будет находиться в покое во время скольжения шайбы; б) ускорения шайбы и клина в отсутствии трения ( ) между клином и столом.
4. На горизонтальной поверхности лежат два бруска массами кг и кг, соединенные недеформированной пружиной. Какую минимальную постоянную силу , направленную вдоль оси пружины, нужно приложить к первому бруску, чтобы сдвинуть с места и второй брусок? Коэффициенты трения брусков о поверхность равны соответственно и .
5. Тело массой г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой г и застревает в нем. Скорость пули м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения скольжения тела о поверхность .
6. Космический корабль, запущенный на Марс, движется по эллиптической орбите, большая ось которой равна сумме расстояний от Земли и Марса до Солнца. Сколько времени потребуется, чтобы достичь Марса? Радиус орбиты Марса млн.км, Земли млн.км.
7. Поезд массы т движется на северной широте . Определить: а) модуль и направление силы бокового давления поезда на рельсы, если он движется вдоль меридиана со скоростью км/ч; б) в каком направлении и с какой скоростью должен был бы двигаться поезд, чтобы результирующая сил инерции, действующих на поезд в системе отсчета «Земля», была равна нулю.
8. Тонкий обруч радиуса раскрутили вокруг своей оси до скорости и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем ? Сколько оборотов сделает обруч до остановки? Момент инерции тонкого обруча относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости обруча, равен .
9. Найти максимальное значение амплитуды смещения осциллятора, совершающего установившиеся колебания под действием вынуждающей гармонической силы с амплитудой Н, если частота затухающих колебаний данного осциллятора рад/с и коэффициент сопротивления кг/с.
10. На горизонтальной поверхности стоит цилиндрический сосуд, в боковой поверхности которого имеется отверстие. Площадь сечения отверстия значительно меньше площади основания сосуда . Отверстие расположено на расстоянии см от уровня воды в сосуде и на расстоянии см от дна сосуда. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. Пренебрегая вязкостью воды, Определите расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
|
