|
|
Поиск по всей базе задач и всему сайту |
|
|
Новое на форуме
|
Популярное на форуме
|
|
БелГУТ Контрольная работа по физике
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:33 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1
1.1 Уравнение движения материальной точки вдоль оси x имеет вид
x = А + Вt + Ct2, где А = 3 м, В = 2 м/с, С = – 1,5 м/с2. Найти коор-динату x, скорость v и ускорение а точки в момент времени t = 2 с.
1.2 Материальная точка движется по прямой согласно уравнению
x = 5t – t3/8. Определить среднюю скорость движения точки в ин-тервале времени t1 = 1,4 с и t2 = 6,6 c, а также скорость точки в эти моменты времени.
1.3 Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = 3t + 0,07t3. Найти скорость и ускорение точки в мо-менты времени t1 = 6 с и t2 = 11 c. Каковы средние значения скоро-сти и ускорения точки за этот интервал времени?
1.4 Зависимость пройденного материальной точкой пути от времени выражается уравнением S = 0,25t4 – 8t2. Найти экстремальное зна-чение скорости точки. Построить график зависимости скорости точки от времени.
1.5 Зависимость пути от времени тела, движущегося прямолинейно, выражается уравнением S = 4 + 46t – 4t2. Найти скорость и ускоре-ние в моменты времени 0; 4; 7 с. Построить графики скорости и ус-корения.
1.6 Движение материальной точки на плоскости задано уравнением
,
где А = 0,6 м; = 6 рад/с. Определить модуль скорости и мо-дуль нормального ускорения .
1.7 Движение материальной точки задано уравнением
,
где А = 11 м, В = –6 м/с2, С = 11 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения (t) и (t). Для момента времени t = 2 c вычис-лить: 1) модуль скорости ; 2) модуль ускорения ; 3) модуль нормального ускорения .
1.8. Движение точки на плоскости по окружности радиусом R = 4 м за- дано уравнением , где – криволинейная коорди-ната, А = 11 м, В = – 3 м/с, С = 2 м/с2. Найти тангенциальное а, нормальное аn и полное а ускорения точки в момент времени t = 3 с.
1.9 Движение точки по кривой задано уравнением x = А1t3 и y = А2t, где А1 = 2 м/с3, А2 = 3 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее ско-рость v и полное ускорение а в момент времени t = 0,9 с.
1.10 Точка движется по окружности радиусом R = 5 м. Закон ее движе-ния выражается уравнением = 9 – 2t2. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки an = 10 м/с2; скорость v, танген-циальное а и полное а ускорения точки в этот момент времени ( – кри¬во¬ли¬ней¬ная координата).
1.11 Две автомашины движутся по двум прямолинейным и взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку с по-стоянной скоростью v1 = 60 км/ч и v2 = 120 км/ч. Перед началом движения первая машина находилась от перекрестка на расстоянии x0 = 120 км, вторая – y0 = 60 км. Через какое время после начала движения расстояние между машинами будет минимальным? Ка-кова относительная скорость движения автомобилей?
1.12 Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью
v1 = 70 км/ч, остальную часть пути – со скоростью v2 = 90 км/ч. Ка-кова средняя путевая скорость автомобиля?
1.13 Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В момент, когда поезд начал двигаться с ускорени-ем а = 0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоро-стью v = 1,3 м/с. Через какое время поезд нагонит человека? Опре-делить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.
1.14 С башни высотой h = 30 м горизонтально брошен камень со скоро-стью v0 = 16 м/с. Найти: 1) сколько времени камень будет в движе-нии; 2) на каком расстоянии x от основания башни он упадет на землю; 3) с какой скоростью v он упадет на землю; 4) какой угол составит вектор конечной скорости с горизонтом в точке падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.15 С балкона бросили мяч вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 6 м/с. Через t = 3 с мяч упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мяча в момент падения.
1.16 Тело брошено с башни вертикально вверх со скоростью v0 = 11 м/с. Высота башни h = 14,5 м. Написать уравнение движения тела и определить среднюю путевую скорость <v> с момента бросания до момента падения на землю.
1.17 Тело начинает падать со скорость v0 = 20 м/с, находясь на высоте h = 250 м. Определить, через какое время тело достигнет поверх-ности земли, если начальная скорость v0 направлена: а) вверх; б) вниз. Доказать, что скорость приземления в обоих случаях оди-накова.
1.18 Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через t = 0,6 с на расстоянии l = 6 м по горизонтали от места бросания. 1) С какой высоты h был брошен камень? 2) С какой начальной скоростью v0 он был брошен? 3) С какой скоростью v он упал на землю? 4) Какой угол составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.19 Мяч бросили со скоростью v0 = 10 м/с под углом = 50 к гори-зонту. Найти: 1) на какую высоту H поднимется мяч; 2) на каком расстоянии L от места бросания он упадет на землю; 3) сколько времени он будет в движении? Сопротивление воздуха не учиты-вать.
1.20 Пуля пущена с начальной скоростью v0 = 210 м/с по углом = 60 к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, даль-ность L полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивыс-шей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.21 Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на R = 11 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2 = 2 м/с. Определить частоту враще-ния n диска и его угловую скорость .
1.22 Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v2 точки, лежащей на 5,2 см ближе к оси колеса.
1.23 Колесо, спустя t = 1,5 мин после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую частоте вращения n = 720 об/мин. Найти угловую скорость колеса и число оборотов колеса за это время. Движение считать равноускоренным.
1.24 Определить угловую и линейную v скорости, а также центрост-ремительное ускорение аn точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Гомеля ( = 52 ).
1.25 На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси,
намотана нить. К концу нити привязан грузик, которому предос-тавлена возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, гру-зик за t = 3 с опустился на h = 1,6 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус R = 4 см.
1.26 Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 1500 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено отно-сительно отверстия в первом диске на угол = 14. Найти ско-рость пули.
1.27 Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте n = 150 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равным 4 рад/с2. 1) Через какое время вал остановится? 2) Сколько оборо-тов он сделает до остановки?
1.28 Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а . Найти нормальное ускорение аn точки через t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 15 м/с.
1.29 Колесо радиусом R = 15 см вращается с постоянным угловым ус-корением = 3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую и линейную скорости; 2) тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
1.30 Велосипедное колесо вращается с частотой n = 6 с–1. Под действи-ем сил трения оно остановилось через интервал времени t = 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.
1.31 Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению = А + Вt + Сt3, где А = 4 рад; В = –1,2 рад/с; С = 0,1 рад/с3. Опре-делить тангенциальное а, нормальное аn и полное а ускорения то-чек на окружности диска в момент времени t = 12 с.
1.32 Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением = А + Вt + Сt3, где В = 3 рад/с; С = 2 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через t = 4 с с начала движения: 1) угловую скорость и линейную v скорость; 2) угловое , тангенциальное а и нормаль-ное ускорения аn.
1.33 Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением = А + Вt + Сt2 +Dt3, где В = 1 рад/с; С = 2 рад/с2; D =1 рад/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, ле-жащих на ободе колеса, аn =3,26 • 102 м/с2.
1.34 Материальная точка движется по окружности радиусом R = 1,3 м. Уравнение движения точки = Аt + Вt3, где А = 0,6 рад/с; В = 0,2 рад/с3. Определить тангенциальное а, нормальное аn и пол-ное а ускорения точки в момент времени t = 5 с.
1.35 Шарик подвешен на нити длиной l = 1,1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться равномерно по окружности в горизонталь-ной плоскости с периодом T = 1,67 с. Определить линейную ско-рость v и центростремительное ускорение аn при движении шарика по окружности.
1.36 Стержень длиной l = 0,6 м вращается вокруг перпендикулярной к нему оси, при этом один его конец движется с линейной скоро-стью 0,314 м/с. Найти линейную скорость v2 другого конца стерж-ня относительно оси вращения, если частота вращения n = 0,6 с–1. Сравнить центростремительные ускорения концов стержня.
1.37 Лента конвейера, натянутая на барабан радиусом R = 0,1 м, дви-жется относительно неподвижной системы отсчета, связанной с осью барабана, со скоростью v = 1,3 м/с. Определить, имеется ли проскальзывание ленты конвейера по поверхности соприкоснове-ния с барабаном, вращающимся с частотой n = 2 с–1. Какова ско-рость vотн ленты относительно барабана в местах его контакта с ее поверхностью?
1.38 На вал намотана нить, к концу которой подвешена гирька. При равномерном движении гирьки за t = 11 с с вала размоталось l = 1,3 м нити. Каков радиус R вала, если частота его вращения n = 6 с–1 ? Определить величину и направление ускорения точки, находящейся на поверхности вала.
1.39 Винт турбореактивного самолета вращается относительно оси, направленной вдоль вала двигателя, с частотой n = 35 с–1, причем посадочная скорость самолета относительно Земли v0 = 45 м/с. Определить число оборотов N винта самолета за время пробега са-молета, если длина посадочной дистанции L = 670 м. Движение са-молета считать равнопеременным.
1.40 В опыте по определению ускорения свободного падения один раз шарик падает с высоты h = 0,5 м на неподвижный горизонтально расположенный диск, другой раз – с той же высоты на тот же диск, вращающийся с частотой n = 2,1 с–1. При этом диск успевает по-вернуться относительно оси вращения на угол 225. Определить ускорение свободного падения шарика.
1.41 К нити подвешен груз массой m = 2 кг. Найти натяжение нити, если нить с грузом: 1) поднимается с ускорением а = 6 м/с2; 2) опускается с тем же ускорением а = 6 м/с2.
1.42 Масса лифта с пассажирами m = 820 кг. Найти, с каким ускорени-ем и в каком направлении движется лифт, если известно, что натя-жение троса, поддерживающего лифт: 1) Т1 = 130 Н; 2) Т2 = 10 кН.
1.43 Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 32 с прошел путь S = 12 м ? Масса вагона m = 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0,05 силы тяжести вагона.
1.44 На столе стоит тележка массой m1 = 3 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а бу-дет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязана ги-ря массой m2 = 2 кг?
1.45 К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами m1 = 1,8 кг и m2 = =3,3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
1.46 Два бруска массами m1 = 2 кг и m2 = 5 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, ес-ли к одному из них приложить силу F = 15 Н, направленную гори-зонтально? Какова будет сила T натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 15 Н приложить: к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.
1.47 К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тор-мозится, и его скорость равномерно изменяется за время t = 4 с от v1 = 20 км/ч до v2 = 5 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?
1.48 На автомобиль массой m = 1,2 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развивае-мую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоян-ной скоростью: 1) в гору с уклоном 1 м на каждые 30 м пути; 2) под гору с тем же уклоном.
1.49 Наклонная плоскость, образующая угол = 30 с плоскостью го-ризонта, имеет длину l = 3 м. Тело, двигаясь равноускоренно, со-скользнуло с этой плоскости за время t = 3 с. Определить коэффи-циент трения тела о плоскость.
1.50 Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол = 5. 1) При каком предельном значении коэффициента тре-ния тело начнет скользить по наклонной плоскости? 2) С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? 3) Сколько времени потребуется для прохож-дения при этих условиях l = 80 м пути? 4) Какую скорость тело будет иметь в конце этих 80 м ?
1.51 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизон-том угол 45. Зависимость пройденного телом расстояния l дается уравнением l = Сt2, где С = 1,63 м/с2. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
1.52 Снаряд массой m = 12 кг выпущен из зенитного орудия вертикаль-но вверх со скоростью 800 м/с. Считая силу сопротивления возду-ха пропорциональной скорости, определить время t подъема сна-ряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k = 0,3 кг/с.
1.53 Моторная лодка массой m = 450 кг начинает двигаться по озеру. Сила F тяги мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления Fс пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через t = 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k = 22 кг/с.
1.54 Катер массой m = 2,1 т трогается с места и в течение времени = 12 с развивает при движении по спокойной воде скорость v = 5 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления Fс движению пропорциональной ско-рости. Коэффициент сопротивления k = 100 кг/с.
1.55 Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось рав-номерно, а в момент остановки тормозная сила достигла значения Fост = 40 Н. Определить тормозную силу через 3 с после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени изме-нялся по закону l = Dt – Bt3, где D = 196 м/с, В = 1 м/с3.
1.56 Сани массой m = 220 кг движутся ускоренно в горизонтальном направлении. Действующая сила F = 103 Н приложена под углом = 30 к горизонту. Коэффициент трения = 0,06. Определить ус-корение.
1.57 Тело массой m = 120 кг поднимают по наклонной плоскости с ус-корением а = 3 м/с2. Какую силу, параллельную наклонной плоско-сти, необходимо приложить для подъема тела? Коэффициент тре-ния соприкасающихся поверхностей = 0,2, угол наклона 30.
1.58 Лестница длиной l = 10 м и массой m = 2 кг приставлена к гладкой вертикальной стене. Она образует с горизонтальной опорой угол = 60. Определить силу трения между лестницей и опорой, кото-рая необходима для того, чтобы удержать лестницу от скольжения, когда человек массой m1 = 70 кг находится на расстоянии h = 3 м от верхнего ее конца.
1.59 На тело массой m действует сила F под углом к направлению движения. Сила трения зависит от скорости: Fтр = F0 + kv. Опреде-лить скорость и ускорение тела в момент времени t, а также уста-новив¬шееся значение скорости, если в момент t = 0 тело покоилось.
1.60 Вагонетка массой m = 2,1•103 кг равномерно поднимается по эста-каде, угол наклона которой = 30. Определить силу натяжения троса, с помощью которого поднимают вагонетку, если коэффици-ент трения = 0,06.
1.61 На баржу, привязанную к берегу тросом длиной l = 12 м, действует сила трения воды Fт = 4,2•102 Н и сила давления ветра Fд = 3,1•102 Н, действующего с берега перпендикулярно к нему. С какой силой натянут трос, если баржа находится в равновесии? На каком расстоянии от берега она расположится?
1.62 Рабочий, сила тяжести которого Р = 0,8 кН, равномерно поднимает груз массой 65 кг вертикально вверх с помощью каната, перекину-того через неподвижный блок. С какой силой рабочий давит на землю?
1.63 Деревянный брусок, сила тяжести которого Р = 12 Н, находится на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту = 45. С какой наименьшей силой, направленной параллельно основанию наклон-ной плоскости, надо прижать брусок, чтобы он оставался в покое, если коэффициент трения = 0,2? Найти также, с какой наимень-шей силой, направленной перпендикулярно к наклонной плоско-сти, следует прижать брусок, чтобы он остался в покое.
1.64 На нити длиной l = 6 см висит шар радиусом R = 6 cм, опираю-щийся на вертикальную стенку. Масса шара m = 3 кг. Определить силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трение шара о стену не учитывать.
1.65 Фонарь, масса которого m = 25 кг, подвешен к середине троса, вследствие чего трос провисает, образуя с горизонтом угол = 6. Определить силы натяжения троса.
1.66 При каком значении коэффициента трения человек, бегущий по прямой твердой дорожке, не может поскользнуться? Минимальный угол между плоскостью горизонта и линией, составляющей центр тяжести бегуна с точкой опоры, равен .
1.67 С какой наименьшей силой надо толкать перед собой полотер мас-сой m = 14 кг для того, чтобы сдвинуть его с места, если эта сила направлена вдоль ручки полотера, составляющей с горизонтом угол = 30, а коэффициент трения между полом и полотером = 0,5? Каков предельный угол между ручкой полотера и горизон-том, при котором движение полотера невозможно при любом уси-лии?
1.68 Чему равен коэффициент трения между полом и ящиком массой m = 15 кг, если наименьшая сила, необходимая для того, чтобы сдвинуть ящик с места, Fmin = 90 Н?
1.69 Определить положение центра тяжести тонкой однородной пла-стинки, представляющей собой прямоугольник со сторонами r и 2r, из которого вырезан полукруг радиуса r.
1.70Через неподвижный блок, масса которого пренебрежимо мала, пе-рекинута веревка. На конце веревки висит груз массой М = 30 кг, а за другой конец ухватилась обезьяна и карабкается вверх. С каким ускорением а поднимается обезьяна, если груз находится все время на одной высоте? Масса обезьяны m = 25 кг. Через какое время t обезьяна достигнет блока, если первоначально она находилась от него на расстоянии l = 25 м?
1.71 За какое время тело массой m соскользнет с наклонной плоскости высотой h и с углом наклона , если по наклонной плоскости с уг-лом оно двигалось вниз равномерно?
1.72 Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с углом = 20
для того, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а = 0,8 м/с2?
1.73 Автоцистерна с бензином движется с ускорением a = 0,6 м/с2. Под каким углом к плоскости горизонта расположен уровень бензина в цистерне?
1.74 Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом = 60 к направлению движения струи. Скорость струи v = 15 м/с, площадь ее поперечного сечения S = 6 см2. Определить силу F давления струи на плоскость.
1.75 Бак в тендере паровоза имеет длину l = 4 м. Определить разность l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a = 0,6 м/с2 .
1.76 Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением a = = 18 м /с2. Определить перегрузку пассажира самолета.
1.77 Поезд массой m = 550 т движется равнозамедленно при торможе-нии, при этом скорость его уменьшается в течение времени t = = 1,5 мин от v1 = 50 км/ч до v2 = 35 км/ч. Определить силу F тор-можения.
1.78 Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 0,5 мин прошел путь s = 11 м? Масса вагона m = 50 т; сила трения, дейст-вующая на вагон во время движения, равна 0,06 веса вагона.
1.79 Поезд массой m = 650 т после прекращения тяги тепловоза под действием силы трения Fтр = 100 кН останавливается в течение времени t = 1,5 мин. Определить, с какой скоростью двигался по-езд.
1.80 Аэростат массой m =300 кг начал опускаться с ускорением a = = 0,25 м/с2. Определить массу балласта, который необходимо сбро-сить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но на-правленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.81 Диск радиусом R = 30 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения = 0,3, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.
1.82 Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 250 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести летчика, если скорость самолета v = = 120 м/с.
1.83 Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилин-дра радиусом R = 12,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,9 м от поверхности цилиндра. Ко-эффициент трения покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью vmin¬ должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол наклона его к плоскости горизонта.
1.84 Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 55 м, если коэффициент тре-ния скольжения между шинами и асфальтом равен 0,25? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
1.85 Акробат на мотоцикле описывает “мертвую петлю” радиусом r = = 5 м. Определить, с какой наименьшей скоростью должен проез-жать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться.
1.86 К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Определить силу T натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение рав-новесия. Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири?
1.87 Автомобиль движется по мосту, имеющему форму дуги окружно-сти радиуса R = 45 м, обращенной своей выпуклостью вверх. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развить автомо-биль в высшей точке моста, если скорость его в этой точке v = 55 км/ч, а коэффициент трения автомобиля о мост = 0,5?
1.88 Груз массой m = 120 г подвешен на нити и совершает колебания, отклоняясь на угол = 60 в ту и другую сторону. Определить на-тяжение нити в момент, когда нить составляет угол = 30 с вер-тикалью.
1.89 Груз, привязанный к шнуру длиной l = 60 см, описывает окруж-ность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует шнур с вертикалью, если частота вращения n = 2 с-1.
1.90 Груз, привязанный к нити длиной l = 90 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, ес-ли нить отклонена на угол = 30 от вертикали.
1.91 Автомобиль массой m = 6 т движется со скоростью v = 12 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста R = 60 м.
1.92 Автомобиль движется по закруглению шоссе, радиус кривизны которого R = 150 м. Определить, при какой скорости v автомобиля начнется его занос, если коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1.
1.93 Вал вращается с частотой n = 2500 мин-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m = 1,5 кг каждый, находящиеся на расстоя-нии r = 0,15 м от оси вала. Определить силу F, растягивающую стержень при вращении вала.
1.94 Трамвай массой m = 6 т движется по закруглению радиусом R = = 140 м. Определить силу бокового давления колес на рельсы при скорости движения v = 8 км/ч.
1.95 Груз, привязанный к шнуру, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Определить массу груза, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжениями шнура равна 1,5 Н.
1.96 Гиря массой m = 100 г, привязанная к нити длиной l = 30 см, опи-сывает в горизонтальной плоскости окружность. Определить на-тяжение нити, если частота вращения n = 2 с-1.
1.97 Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 25 с-1. На расстоянии r = 0,15 м от оси вращения на диске лежит тело. Опре-делить, какое значение должен иметь коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска.
1.98 Мотоциклист движется по горизонтальной дороге со скоростью v = 60 км/ч, делая поворот радиусом кривизны R = 90 м. Опреде-лить, на какой угол мотоциклист должен накрениться при пово-роте, чтобы не упасть.
1.99 К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон дви-жется со скоростью v = 10 км/ч по закруглению радиусом R = 40 м. Определить, на какой угол отклонится при этом нить с шаром.
1.100 Груз, привязанный к шнуру длиной l = 60 см, равномерно враща-ется в вертикальной плоскости. Определить, при каком числе обо-ротов в секунду шнур разорвется, если известно, что он разрывает-ся при нагрузке, равной девятикратному весу груза.
1.101 Автомат выпускает 610 пуль в минуту. Масса каждой пули m = 4 г, ее начальная скорость v = 520 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе.
1.102 Тело массой m1 = 1,1 кг, двигаясь горизонтально со скоростью v1 = 1,2 м/с, догоняет второе тело массой m2 = 0,6 кг и неупруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно; 2) второе тело двигалось со скоростью v2 = 0,7 м/с в том же направлении, что и первое; 3) второе тело двигалось со скоростью v2 = 0,7 м/с в направлении, противополож-ном направлению движения первого тела.
1.103 В лодке массой m1 = 250 кг стоит человек массой m2 = 70 кг. Лод-ка плывет со скоростью v1 = 1 м/с. Человек прыгает с лодки в гори-зонтальном направлении со скоростью v2 = 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: человек прыгает 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.
1.104 На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легки-ми колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 70 кг, масса доски m = 25 кг. С какой скоростью и (относи-тельно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение не учитывать.
1.105 На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 16 т. Орудие стреляет вверх под углом = 60 к горизонту в направлении движения. С какой скоростью v1 покатится платформа после отдачи, если масса снаряда m= = 25 кг, и он вылетает со скоростью v2 = 500 м/с.
1.106 Снаряд массой m = 12 кг обладает скоростью v = 210 м/с в верх-ней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m1 = 4 кг получила скорость v = 430 м/с. С какой скоростью и2 и под каким углом к горизонту 2 полетит большая часть снаряда , если меньшая полетела вперед под углом 1 = 60 к горизонту.
1.107 Космический корабль, имеющий поперечное сечение S = 12 м2 и скорость v = 10 км/с, попадает в облако микрометеоритов. В 1 м3 пространства находится n = 2 микрометеорита. Масса каждого микрометеорита m = 0,03 г. Какую силу тяги должен развить дви-гатель, чтобы скорость корабля не изменилась? Удар микрометео-рита об обшивку корабля считать неупругим.
1.108 Ракета, масса которой в начальный момент m0 = 1,5 кг, запущена вертикально вверх. Определить ускорение, с которым двигалась ракета через t = 6 с после запуска, если скорость расхода горючего вещества = 0,2 кг/с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 90 м/c. Сопротивление воздуха не учитывать.
1.109 На катере, масса которого М = 2,2•105 кг, установлен водомет-ный движитель, выбрасывающий ежесекундно в направлении, противоположном движению катера, m0 = 200 кг воды со скоро-стью v0 = 6 м/с (относительно катера). Определить скорость катера через = 4 мин после начала движения. Сопротивлением воды пренебречь.
1.110 Определить, во сколько раз уменьшится масса ракеты, если через некоторое время после запуска ее скорость v = 71 м/с, а относи-тельная скорость выхода продуктов сгорания u = 32 м/с. Сопро-тивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.
1.111 Определить скорость ракеты в момент полного выгорания заряда, если начальная масса ракеты m0 = 0,15 кг, масса заряда mз = 0,08 кг, начальная скорость ракеты v0 = 0, относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла u = 20 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.
1.112 Какова должна быть минимальная сила трения между колесами автомобиля и дорогой, чтобы он мог двигаться со скорость v = 25 м/с под вертикальным дождем? Масса дождевой капли m = 0,1 г. Ежесекундно на 1 см2 горизонтальной поверхности пада-ет три капли дождя (n = 3). Площадь поверхности автомобиля, смачиваемая дождем, S = 4 м2. Считать, что вся поверхность сма-чивается дождем равномерно.
1.113 Огнетушитель выбрасывает ежесекундно mпе = 0,3 кг пены со скоростью v = 15 м/с. Вес полного огнетушителя Р = 20 Н. Какую силу должен развить человек, чтобы удерживать огнетушитель неподвижно в руках в вертикальном положении в начальный мо-мент его работы.
1.114 Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте Н = 22,4 м на две одинаковые части. Через t1 = 2,1 с после разрыва одна часть падает на землю под тем же местом, где произошел взрыв. Во сколько раз расстояние L2, на котором упадет второе тело от места выстрела, больше расстояния L1, на котором первое упало от места выстрела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.115 По гладкой плоскости скользят навстречу друг другу без трения два упругих шарика с массами m1 = 15 г и m2 = 60 г и скоростями соответственно v1 = 2 м/с, v2 = 1 м/с. Определить их скорости по-сле центрального удара.
1.116 Шар массой m1 = 9 кг, движущийся со скоростью v1 = 5 м/с, стал-кивается с шаром массой m2 = 3 кг, скорость которого v2 = 15 м/с. Считая удар прямым, неупругим, определить скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) шары движутся навстречу друг другу; 2) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении.
1.117 Из ружья массой M = 6 кг вылетает пуля массой m = 5 г со скоро-стью v = 550 м/с. Определить скорость отдачи ружья.
1.118 Человек массой M = 65 кг, бегущий со скоростью v = 8 км/ч, догоняет тележку массой m = 85 кг, движущуюся со скоростью u = 3,1 км/ч, и запрыгивает на нее. Определить, с какой скоростью станет двигаться тележка. Найти, с какой скоростью будет дви-гаться тележка, если человек бежал ей навстречу.
1.119 Снаряд массой m = 110 кг, летящий горизонтально вдоль желез-нодорожного пути со скоростью v = 520 м/с, попадает в вагон с песком массой M = 11 т и застревает в нем. Определить, какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно; 2) ва-гон двигался со скоростью 35 км/ч в том же направлении, что и снаряд; 3) вагон двигался со скоростью 35 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда.
1.120 Ствол пушки направлен под углом = 30 к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в n = = 55 раз меньше массы пушки, равна 190 м/с. Определить ско-рость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить.
1.121 Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь l = 6 м и приобрела скорость v = 2 м/с. Определить работу силы, если масса вагонетки m = 450 кг и коэффициент трения = 0,01.
1.122 Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 120 кг на высоту h = 5 м за время t = 3 с.
1.123 Камень брошен вверх под углом = 60 к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент Т0 = 25 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренеб-речь.
1.124 Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где А = 11 м, В = –2 м/с, С = 1 м/с2, D = –0,3 м/с3. Найти мощность N в моменты времени t1 = 3 с и t2 = 6 с.
1.125 Аэросани массой m = 110 кг, двигаясь по горизонтальному участ-ку пути со скоростью v = 32 км/ч, развивают мощность N = 24 кВт. Какую мощность они должны развивать при движе-нии в гору с уклоном = 11 с той же скоростью?
1.126 Найти работу A подъема груза по наклонной плоскости длиной l = = 1,8 м, если масса m груза равна 110 кг, угол наклона = 60. Коэффициент трения f = 0,2 и груз движется с ускорением a = = 1,5 м/с2.
1.127 Вычислить работу A, совершаемую на пути s = 15 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1 = 15 Н, в конце пути сила F2 = 55 Н.
1.128 Под действием постоянной силы F = 450 Н , направленной верти-кально вверх, груз массой m = 25 кг был поднят на высо-ту h = 20 м. Определить, какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз и какую работу A совершит сила F.
1.129 Тело массой m = 1,5 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 25 м/с, через t = 4 с упало на зем-лю. Определить кинетическую энергию T, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.130 Самолет поднимается и на высоте h = 5,5 км достигает скорости v = 390 км/ч. Определить, во сколько раз работа, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы, идущей на увели-чение скорости самолета.
1.131 Вагон массой m = 25 т, движущийся равнозамедленно, под дей-ствием силы трения F = 6,5 кН через некоторое время останавли-вается. Определить работу сил трения и расстояние, которое ва-гон пройдет до остановки, если начальная скорость вагона v = = 50 км/ч.
1.132 Трамвай движется с ускорением a = 0,5 м/с2. Найти коэффициент трения, если известно, что 55 % мощности мотора затрачивается на преодоление сил трения и 45 % – на увеличение скорости дви-жения.
1.133 Определить работу A, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от v1 = 3 м/с до v2 = 7 м/с на пути s = = 12 м. На всем пути действует постоянная сила трения F = 0,4 Н, масса тела m = 1,4 кг.
1.134 Камень массой m = 2,2 кг упал с некоторой высоты. Определить кинетическую E и потенциальную П энергии камня в средней точке пути, если падение продолжалось t = 1,6 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.135 С башни высотой h = 30 м горизонтально брошен камень массой m = 0,3 кг со скоростью v0 = 16 м/с. Определить кинетическую E и потенциальную П энергии камня по истечении времени t = = 1,4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.136 Работа А, затраченная на толкание ядра массой m = 2,1 кг, бро-шенного под углом = 30 к горизонту, равна 220 Дж. Найти, че-рез сколько времени и на каком расстоянии от места бросания ядро упадет на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.
1.137 Материальная точка массой m = 12 г движется по окружности радиусом r = 7 см с постоянным тангенциальным ускорением. Определить величину тангенциального ускорения, если известно, что к концу второго оборота после начала движения кинетиче-ская энергия K материальной точки стала равной 1 мДж.
1.138 По наклонной плоскости высотой h = 0,6 м и длиной склона l = = 1,2 м скользит тело массой m = 3,1 кг. Тело приходит к основа-нию наклонной плоскости со скоростью v = 3 м/с; начальная ско-рость тела равна нулю. Определить коэффициент трения тела о плоскость и количество тепла, выделенного при трении.
1.139 Автомобиль массой m = 2,2 т движется в гору, уклон которой равен 5 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения f = 0,1. Найти работу A, совершаемую двигателем автомобиля на пути s = 3,2 км, и мощность N, развиваемую двигателем, если извест-но, что этот путь был пройден за время t = 4,5 мин.
1.140 Определить, какую мощность N развивает двигатель автомобиля массой m = 1,5 т, движущегося со скоростью v = 40 км/ч, если ав-томобиль едет: 1) по горизонтальной дороге; 2) в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути; 3) под гору с тем же уклоном. Коэф-фициент трения f = 0,08.
1.141 Конькобежец массой М = 75 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоро-стью v = 9 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед = 0,03.
1.142 Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой m = 2,5 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в начальный момент времени по-сле бросания ее скорость была u2 = 0,1 м/с. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0,8 с после начала его движе-ния. Масса тележки с человеком равна 110 кг.
1.143 Тело массой m1 = 2,5 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 1,8 кг и неупруго сталкивается с ним. Скорость тел непо-средственно перед столкновением была равна соответственно v1 = 1,3 м/с и v2 = 2,4 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения = 0,06.
1.144 Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m1 = 0,3 кг, мас-са второго – m2 = 150 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h0 = 5,5 см, и отпускают. На какую высо-ту поднимутся шары после соударения, если: 1) удар упругий; 2) удар неупругий?
1.145 Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1100 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара l = 1,1 м. Найти скорость пули, если из-вестно, что стержень с шариком отклонился от удара пули на угол = 12.
1.146 Деревянным молотком, масса которого m
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:34 | Сообщение # 2 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| 1.151 Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1 = 4 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2 = 2 м/с. Масса конькобежца m2 = 70 кг. Определить работу А, совершае-мую конькобежцем при бросании гири.
1.152 Пуля массой m = 12 г, летевшая со скоростью v = 550 м/с, попала в баллистический маятник массой М = 11 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?
1.153 Шар массой m1 = 3 кг налетает на покоящийся шар массой m2 = 10 кг. Импульс движущегося шара Р1 = 15 кг•м/с. Удар ша-ров прямой упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульс первого и второго шаров; 2) изменение Р1 импульса первого шара; 3) кине¬тическую энергию первого и второго шаров; 4) изменение Т1 кинетической энергии пер-вого шара; 5) долю w кинетической энергии, передаваемой пер-вым шаром второму.
1.154 Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял w = 4/5 своей кинетической энергии Т1. Определить отношение k = М/m масс шаров.
1.155 Какой путь l пройдут санки по горизонтальной поверхности по-сле спуска с горы высотой h = 25 м, имеющий уклон = 30? Ко-эффициент трения = 0,2.
1.156 От удара копра весом Р = 6 • 103 Н, свободно падающего с неко-торой высоты, свая погружается в грунт на h = 1,5 см. Опреде-лить силу Fс сопротивления грунта, считая её постоянной, если скорость копра перед ударом vс = 11 м/с. Вес сваи – 550 Н. Задачу решить для двух случаев: 1) удар копра абсолютно неупругий; 2) удар копра абсолютно упругий.
1.157 Санки, движущиеся по горизонтальному льду со скоростью v = 7 м/с, выезжают на асфальт. Длина полозьев санок L0 = 2,1 м, коэффициент трения об асфальт = 1. Какой путь L пройдут сан-ки до полной остановки?
1.158 Два упругих шарика подвешены на тонких нитях рядом так, что они находятся на одной высоте и соприкасаются. Нити подвеса разной длины: l1 = 11 см, l2 = 7 см. Массы шариков: m1 = 9 г, m2 = 23 г. Шарик с массой m1 = 9 г отклоняют на угол = 60 и отпускают. Определить максимальное отклонение шариков от вертикали после удара. Удар считать абсолютно упругим.
1.159 Горизонтально летящая пуля массой m попадает в деревянный шар, лежащий на полу, и пробивает его. Определить, какая часть энергии пули перешла в тепло, если ее начальная скорость была v1, скорость после вылета из шара – v2, масса шара – М. Трение между шаром и полом отсутствует, траектория пули проходит че-рез центр шара.
1.160 В покоящийся клин массой М попадает горизонтально летящая пуля массой m и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх. Определить, на какую вы-соту поднимется пуля, если скорость клина после удара стала v. Трением пренебречь.
1.161 Определить момент инерции земного шара относительно оси вращения.
1.162 Два маленьких шарика массой m = 12 г каждый скреплены тон-ким невесомым стержнем длиной l = 25 см. Определить момент инерции I системы относительно оси, перпендикулярной стерж-ню и проходящей через центр масс.
1.163 Три маленьких шарика массой m = 11 г каждый, расположенные в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = = 25 см, скреплены между собой. Определить момент инерции I системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости тре-угольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющей шары, пренебречь.
1.164 Определить момент инерции I тонкого однородного стержня дли-ной l = 30 см и массой m = 120 г относительно оси, перпендику-лярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середи-ну; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/4 его длины.
1.165 Вычислить момент инерции I проволочного прямоугольника со сторонами a = 14 см и b = 18 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью 0,1 кг/м.
1.166 Определить момент инерции материальной точки массой m = 110 г относительно оси, отстоящей от точки на r = 25 см.
1.167 Вычислить момент инерции I тонкого однородного кольца радиу-сом R = 25 см и массой m = 110 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.
1.168 Диаметр диска d = 25 см, масса m = 900 г. Определить момент инерции I диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
1.169 Найти момент инерции I плоской однородной прямоугольной пластины массой m = 900 г относительно оси, совпадающей с од-ной из ее сторон, если длина a другой стороны равна 45 см.
1.170 Вычислить момент инерции I тонкой плоской пластины со сто-ронами a = 12 см и b = 24 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пла-стины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью = 1,3 кг/м2.
1.171 Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см и массой m = 450 г вращается с угловым ускорением = 4 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Оп-ределить вращающий момент M.
1.172 На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиу-сом R = 6 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 500 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время t = 3 с. Определить момент инерции I маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.
1.173 К ободу однородного диска радиусом R = 0,3 м приложена посто-янная касательная сила F = 120 Н. При вращении на диск дейст-вует момент сил трения Mтр = 3 Нм. Найти массу диска, если из-вестно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением = 110 рад/с2.
1.174 Однородный стержень длиной l = 90 см и массой m = 450 г вра-щается в вертикальной плоскости, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, ес-ли вращающий момент M = 0,1 Нм.
1.175 На барабан массой M = 10 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 3 кг. Определить ускорение груза. Ба-рабан считать однородным цилиндром. Трение не учитывать.
1.176 Маховик, момент инерции которого I = 80 кг•м2, вращается с по-стоянной угловой скоростью = 35 рад/с. Найти тормозящий мо-мент M, под действием которого маховик останавливается через t = 25 с.
1.177 Маховик радиусом R = 0,3 м и массой m = 12 кг соединен с мото-ром при помощи приводного ремня. Натяжение T ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 17 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t = 11 с после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трение не учиты-вать.
1.178 Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см и массой m = 500 г вращается с угловым ускорением = 4 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню, через точку, деля-щую стержень в отношении 1:4. Определить вращающий момент М.
1.179 Вал массой m = 20 кг и радиусом R =15 см вращается с частотой n = 9 с–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормоз-ную колодку с силой F = 30 Н, под действием которой вал оста-новился через t = 9 с. Определить коэффициент трения.
1.180 На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты жестко закреплен. Цилиндру предостав-лена возможность свободно опускаться под действием силы тя-жести. Найти линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) по¬лый тонкостенный.
1.181 На барабан радиусом R = 0,6 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 1,1 кг. Найти момент инерции J бара-бана, если известно, что груз опускается с ускорением a = = 2,5 м/с2.
1.182 Однородный диск радиусом R = 0,3 м и массой m = 6 кг вращает-ся вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением = А + Вt, где В = 9 рад/с2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.
1.183 К ободу колеса радиусом R = 0,6 м и массой m = 70 кг приложена касательная сила F = 120 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте вращения 110 об/с.
1.184 Однородный диск радиусом r раскручен до угловой скорости и осторожно положен на горизонтальную поверхность. Опреде-лить, сколько времени t диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен f.
1.185 Колесо, имеющее момент инерции I = 260 кг•м2, вращается, делая 22 об./с. Через минуту после того, как на колесо перестал дейст-вовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.
1.186 Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массами m1 = 110 г и m2 = 120 г. С ка-ким ускорением а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 500 г? Трением в блоке пренебречь.
1.187 По наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом, ска-тывается без скольжения сплошной однородный диск. Опреде-лить линейное ускорение a центра диска.
1.188 Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого I = 60 кг•м2 и радиус R = 25 см. Блок вращается с трением и момент сил трения М = 120 Н•м. Найти разность натяжения нити (Т1 – Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением = 2,6 рад/с2.
1.189 Через неподвижный блок массой m = 0,3 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1 = 0,4 кг и m2 = 0,6 кг. Определить силы Т1 и Т2 натяжения шнура по обе сто-роны блока во время движения грузов, если масса блока равно-мерно размещена по ободу.
1.190 Шар массой m = 12 кг и радиусом R = 25 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения шара име-ет вид = А + Вt2 + Сt3, где В = 5 рад/с2, С = –1 рад/с3. Найти за-кон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент силы М в момент времени t = 3 с.
1.191 Определить момент количества движения земного шара относи-тельно оси вращения.
1.192 Однородный тонкий стержень массой m1 = 0,3 кг и длиной l = 1,4 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси Z, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. В верхний конец стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикуляр¬но оси Z) со скоростью v = 12 м/с, и прилипает к стержню. Масса шарика m2 = 11 г. Оп-ределить угловую скорость стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени.
1.193 Горизонтальная платформа массой М = 85 кг и радиусом R = 1,1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 25 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в рас-ставленных руках гири. Какова будет частота вращения платфор-мы, если человек, опустив руки, уменьшает свой момент инерции от 3,1 кг•м2 до 1,1 кг•м2 ? Считать платформу однородным круг-лым диском.
1.194 Человек массой m1 = 70 кг находится на платформе массой m2 = 110 кг. Какое число оборотов будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R1 = 6 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно плат-формы v1 = 5 км/ч. Радиус платформы R2 = 11 м. Считать плат-форму однородным диском, а человека – материальной точкой.
1.195 Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вер-тикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1 = 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m = 260 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
1.196 Платформа в виде диска радиусом R = 1,2 м вращается по инер-ции с частотой n1 = 7 мин–1. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 70 кг. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы I = 130 кг•м2. Момент инерции человека рассчиты-вать как для материальной точки.
1.197 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень
длиной l = 2,5 м и массой m = 9 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с час-тотой n1 = 1 с–1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с че-ловеком, если он повернет стержень в горизонтальное положе-ние? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 7 кг•м2.
1.198 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стер-жень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n1 = 11 с–1. Радиус колеса R = 25 см, его масса m = 4 кг. Опреде-лить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стер-жень на угол 90?, 180? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 7 кг•м2. Массу колеса можно считать равномерно рас-пределенной по ободу.
1.199 Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,5 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 21 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,9 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи I = 7 кг•м2?
1.200 На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска ра-диусом R = 2,1 м, стоит человек массой m1 = 85 кг. Масса m2 платформы равна 250 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая тре-нием, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться плат-форма, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 1,5 м/с относительно платформы.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:34 | Сообщение # 3 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| 1.201 Маховик вращается по закону, выраженному уравнением = A + Bt + Ct2, где А = 3 рад, В = 17 рад/с, С = –3 рад/с2. Момент инерции колеса I = 60 кг•м2. Найти законы, по которым меняется вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 4 с.
1.202 Для определения мощности мотора на его шкив диаметром D = 25 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен ди-намометр, к другому подвешен груз Р. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n = 30 с–1, масса груза m = 1,2 кг и показания динамометра F = 28 Н.
1.203 Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара Т = 18 Дж. Определить кине-тическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного дви-жений шара.
1.204 Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 2,5 м и высотой h = 1,2 м.
1.205 Карандаш длиной l = 18 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную v скорости будет иметь в кон-це падения: 1) середина карандаша; 2) верхний его конец? Счи-тать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
1.206 На поверхности земли шарнирно закреплен легкий стержень дли-ной l1, расположенный вертикально. На верхнем конце стержня укреплен груз массой m1, а на расстоянии l2 < l1 от нижнего конца стержня – груз массой m2. Найти, с какой скоростью масса m1 кос-нется земли, если стержень начинает падать без начальной скоро-сти. Массой стержня можно пренебречь.
1.207 Диск массой m = 2,5 кг катится без скольжения по горизонталь-ной плоскости со скоростью v = 5 м/с. Определить кинетическую энергию T диска.
1.208 Шар диаметром d = 7 см катится без скольжения по горизонталь-ной плоскости, делая пять оборотов в секунду. Найти кинетиче-скую энергию шара, если его масса m = 0,3 кг.
1.209 Обруч и диск имеют одинаковый вес P и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия T1 обруча равна 6 Дж. Определить кинетическую энергию T2 диска.
1.210 Шар массой m = 1,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1 = 0,1 м/с, после удара v2 = 7 см/с. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе.
1.211 Определить относительную ошибку, которая получается при вы-числении кинетической энергии катящегося шара, если не учиты-вать его вращение.
1.212 Диск массой m = 5 кг и диаметром d= 40 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости с частотой n = 15 с–1 . Какую работу A надо совершить, чтобы ос-тановить диск?
1.213 Человек катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 6 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 11 м на ка-ждые 100 м пути.
1.214 Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоро-стью v = 15 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом M = 80 кг, причем масса колес m = 4 кг. Колеса велосипеда счи-тать обручами.
1.215 Кинетическая энергия T вала, вращающегося с частотой n = 6 с–1, равна 70 Дж. Определить момент количества движения L этого вала.
1.216 С какой наименьшей высоты H должен съехать велосипедист, чтобы по инерции ( без трения ) проехать дорожку, имеющую форму “мертвой петли” радиусом R = 4 м, и не оторваться от до-рожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с ве-лосипедом M = 82 кг, причем масса колес m = 4 кг. Колеса вело-сипеда считать обручами.
1.217 Алюминиевый шар радиусом R = 0,2 м вращается с частотой n = 1 с–1 вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу A надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара втрое?
1.218 Однородный стержень длиной l = 80 см подвешен на горизон-тальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
1.219 Горизонтальная платформа массой m = 90 кг и радиусом R = 1,4 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой n = 9 мин–1 . Человек массой M = 70 кг сто-ит при этом на краю платформы. Какую работу A совершает че-ловек при переходе от края платформы к ее центру?
1.220 Горизонтальная платформа массой m = 85 кг и радиусом R = 0,9 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой n = 25 мин–1 . В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Как и во сколько раз изменится кинетическая энергия платформы с человеком, ес-ли человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,2 до 1,2 кг•м2 ?
1.221 На какой угол надо отклонить однородный стержень длиной l = 90 см, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при про-хождении им положения равновесия имел скорость v = 4 м/с?
1.222 Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за время t = 1 мин частоту вращения от n1 = 250 мин–1 до n2 = =150 мин–1. Момент инерции колеса I = 2,5 кг•м2. Определить тор-мозящий момент и работу сил торможения.
1.223 Вентилятор вращается с частотой n = 1000 мин–1. После выклю-чения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до останов-ки 90 оборотов. Работа сил торможения A = 55 Дж. Определить момент инерции вентилятора и момент силы торможения.
1.224 Маховое колесо, имеющее момент инерции I = 260 кг•м2, враща-ется с частотой n = 25 мин–1. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1100 оборотов. Определить: 1) момент сил трения ; 2)работу сил торможения; 3) время, прошедшее от момента прекращения дей-ствия вращающего момента сил до полной остановки колеса.
1.225 Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ус-корением = 0,6 рад/с2 и через t1 = 14 с после начала движения приобретает момент количества движения L = 75 кг•м2/c. Найти кинетическую энергию T колеса через время t2 = 22 с после начала движения.
1.226 По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1,5 кг. На какое расстояние s должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом приобрело частоту вращения n = 70 мин–1? Момент инер-ции колеса со шкивом I = 0,5 кг•м2, радиус шкива r = 12 см.
1.227 Маховик вращается с постоянной частотой n = 12 с–1, его кинети-ческая энергия равна 850 Дж. За сколько времени t вращающий момент сил M = 55 Нм, приложенный к этому маховику, увели-чит угловую скорость маховика в три раза?
1.228 К ободу диска массой m = 6 кг приложена постоянная касательная сила F = 2,5 Н. Какую кинетическую энергию T будет иметь диск через t = 6 с после начала действия силы?
1.229 Маховик вращается по закону, выраженному уравнением = A + Bt + Ct2, где А = 3 рад, В = 32 рад/с, С = –5 рад/с2. Момент инерции маховика I = 110 кг•м2. Найти среднюю мощность <N>,развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки.
1.230 Шарик массой m = 120 г , привязанный к концу нити длиной l1 = 1,2 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n1 = 1 с–1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2 = 0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу A совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
1.231 Якорь электродвигателя вращается с частотой n = 1600 мин–1. Определить вращающий момент M, если мотор развивает мощ-ность N = 600 Вт.
1.232 Тонкий прямой стержень длиной l = 1,2 м прикреплен к горизон-тальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонен на угол = 30 от положения равновесия и отпущен. Определить линейную скорость v нижнего конца стержня в момент прохож-дения через положение равновесия.
1.233 Со шкива диаметром d = 0,5 м через ремень передается мощность N = 10 кВт. Шкив вращается с частотой n = 250 мин–1. Сила натя-жения T1 ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения T2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.
1.234 Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1,5 м.
1.235 Маховик в виде диска массой m = 85 кг и радиусом r = 40 см на-ходится в состоянии покоя. Какую работу A1 надо совершить, чтобы он начал вращаться с частотой n = 12 с–1? Какую работу A2 пришлось бы совершить, если при той же массе диск имел мень-шую толщину, но вдвое больший радиус?
1.236 Кинетическая энергия T вращающегося маховика рана 1,4 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 120 оборотов, остановился. Определить момент M силы торможения.
1.237 Маховик, момент инерции которого J равен 45 кг•м2,начал вра-щаться равноускоренно из состояния покоя под действием мо-мента силы M = 25 Нм. Вращение продолжалось в течение t = = 12 с. Определить кинетическую энергию T, приобретенную ма-ховиком.
1.238 Пуля массой m = 12 г летит со скоростью v = 750 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n = 2900 с–1. Принимая пулю за цилиндр диаметром d = 9 мм, определить полную кинетическую энергию T пули.
1.239 Сплошной цилиндр массой m = 3 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 2 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра.
1.240 Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m = = 3 кг, катятся с одинаковой линейной скоростью v = 4 м/с. Найти кинетические энергии T1 и T2 этих тел.
1.241 Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстоя-ния r, отсчитанного от центра планеты, плотность которой . По-строить график зависимости f = g ®. Радиус планеты R считать известным.
1.242 Определить работу А, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 2 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус Земли Rз и ускорение свободного падения g0 на ее поверх-ности считать известными.
1.243 Вычислить значение первой (круговой) и второй (параболиче-ской) космических скоростей вблизи поверхности Луны.
1.244 С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте h1 = 300 км и h2 = 8000 км? Вычислить период обращения Т искусственного спутника Земли при этих условиях.
1.245 Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На каком расстоянии от поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который нахо-дится на Земле?
1.246 Имеется кольцо из тонкой проволоки, радиус которого равен r. Определить силу, с которой это кольцо притягивает материаль-ную точку массой m, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра. Радиус кольца R, плотность материала проволоки .
1.247 Как велика сила F взаимного притяжения двух космических ко-раблей массой m = 11 т каждый, если они сблизятся до расстояния r = 150 м?
1.248 Радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса Луны, средняя плот-ность Земли в k = 1,66 раза больше средней плотности Луны. Оп-ределить ускорение свободного падения gл на поверхности Луны. На поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.
1.249 Радиус R малой планеты равен 260 км, средняя плотность = 3 г/см3. Определить ускорение свободного падения g на по-верхности планеты.
1.250 Масса Земли в n = 8,61 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R – радиус Зем-ли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли нахо-дится точка, в которой суммарная напряженность гравитационно-го поля Земли и Луны равна нулю?
1.251 Определить работу A, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 2 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхно-сти Земли считать известными.
1.252 Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхно-сти Солнца.
1.253 Как и во сколько раз кинетическая энергия искусственного спут-ника Земли, движущегося по круговой траектории, отличается от его гравитационной потенциальной энергии?
1.254 Стальной и медный стержни, длины которых равны соответст-венно l1 = 1,1 м и l2 = 0,7 м, а сечения S1 = S2 = 1,6 см2, скреплены концами последовательно. Вычислить удлинение стержней, если растягивающая их сила F = 420 Н.
1.255 На железобетонную колонну высотой h = 12 м действует сила F = 4,2 •106 Н. Найти деформацию колонны (абсолютную и отно-сительную), если площадь поперечного сечения колонны, занятая бетоном, Sб = 1 • 10–1 м2 и стальной арматурой – Sст = 0,01Sб , а модуль упругости бетона Еб = 0,1Ест .
1.256 Определить диаметр стального вала для передачи мощности N = 5,3 кВт при частоте вращения п = 110 об/мин, если необходи-мая длина вала l = 520 мм, а допустимый угол закругления = 1.
1.257 Гиря массой m = 11 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой п = 2 с–1 вокруг вертикальной оси, проходящей через ко-нец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина проволоки l = 1,3 м, площадь ее поперечного сечения S = 3 мм2. Найти напряжение материала проволоки. Массой ее пренебречь.
1.258 К проволоке диаметром d = 3 мм подвешен груз массой m = 1,5 кг. Определить напряжение , возникшее в проволоке.
1.259 Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d = 2 мм, не выходя за пределы упругости упр = = 295 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удли-нение проволоки при этом грузе?
1.260 Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину l может иметь прово-лока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочно-сти свинца пр = 12,3 МПа.
1.261 Гиря массой m = 11 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой n = 3 с–1 вокруг вертикальной оси, проходящей через ко-нец проволоки, скользя при этом по горизонтальной поверхности. Длина l проволоки равна 1,3 м, площадь S ее поперечного сечения равна 3 мм2. Найти напряжение материала проволоки. Массой проволоки пренебречь.
1.262 Проволока длиной l = 2 м и диаметром d = 1 мм натянута практи-чески горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m = 1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h = 4 см. Найти модуль Юнга Е материала проволоки.
1.263 Определить жесткость k системы двух пружин при последова-тельном и параллельном их соединении. Жесткость пружин k1 = 3 кН/м и k2 = 7 кН/м.
1.264 К середине резинового шнура длиной l = 2 м, расположенного горизонтально, подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Под действием гири шнур провис на h = 0,5 м. Найти жесткость шнура, если деформация шнура упругая. Массой шнура пренебречь.
1.265 К вертикальной проволоке длиной l = 5 м и площадью поперечно-го сечения S = 2 мм2 подвешен груз массой m = 5,1 кг. В результа-те проволока удлинилась на x = 0,6 мм. Определить модуль Юнга материала проволоки.
1.266 К стальному стержню длиной l = 4 м и диаметром d = 3 см под-вешен груз массой m = 2,6 т. Определить напряжение в стержне, относительное и абсолютное x удлинения стержня.
1.267 Две пружины жесткостью k1 = 0,4 кН/м и k2 = 0,9 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию x1 первой пружины, если вторая деформирована на x2 = 1,6 см.
1.268. Определить работу растяжения двух соединенных последова-тельно пружин жесткостью k1 = 500 Н/м и k2 = 350 Н/м, если пер-вая пружина при этом растянулась на l = 1,5 см.
1.269 Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1 = 11 г со скоростью v = 310 м/с. Затвор пистолета массой m2 = 220 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 28 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.
1.270 Пружина жесткостью k = 550 Н/м сжата силой F = 120 Н. Опреде-лить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на l = 3 см.
1.271 Две пружины жесткостью k1 = 0,6 кН/м и k2 = 1,1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной систе-мы при абсолютной деформации l = 5 см.
1.272 Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на l = 4 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружи-ны с высоты h = 10 см?
1.273 К проволоке, закрепленной верхним концом, подвешивают груз массой m, под действием которого проволока удлиняется на вели-чину l. Определить, во сколько раз изменение потенциальной энергии груза больше изменения потенциальной энергии прово-локи. Как это объяснить с точки зрения закона сохранения энер-гии?
1.274 Какую работу A нужно совершить, чтобы растянуть на x = 2 мм стальной стержень длиной l = 2 м и площадью поперечного сече-ния S = 2 см2?
1.275 Две пружины жесткостью k1 = 0,4 кН/м и k2 = 0,7 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация второй пружины x2 = 3,1 см. Определить работу A, совершенную при этом внешней силой.
1.276 Стержень из стали длиной l = 3 м и площадью поперечного сече-ния S = 3 см2 растягивается силой F = 11 кН. Найти потенциаль-ную энергию П растянутого стержня и объемную плотность энергии.
1.277 С какой скоростью v вылетит из пружинного пистолета шарик массой m = 11 г, если пружина была сжата на x = 6 см. Жесткость k пружины равна 210 Н/м.
1.278 В пружинном ружье пружина сжата на x1 = 21 см. При взводе ее сжали еще на x2 = 31 см. С какой скоростью v вылетит из ружья пуля массой m = 45 г, если жесткость пружины k равна 130 Н/м?
1.279 Вагон массой m = 15 т двигался со скоростью v = 1 м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x = 11 см. Найти жесткость k пружины.
1.280 Стальной стержень растянут так, что напряжение в материале стержня = 320 МПа. Найти объемную плотность потенциаль-ной энергии растянутого стержня.
1.281 В системе отсчета К находится квадрат, сторона которого парал-лельна оси ОХ’. Определить угол между его диагоналями в сис-теме К’, если эта система движется относительно К со скоростью v = 0,9 с.
1.282 В лабораторной системе отсчета (К-системе) -мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Ско-рость v -мезона равна 0,995 с. Вычислить собственное время жизни 0 мезона.
1.283 На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизи-рованные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 7,9 км/с. Насколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время 0 = 0,6 года?
1.284 Собственное время жизни 0 μ-мезона равно 2 мкс. От точки рож-дения до точки распада μ-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью v ( в долях скорости света) двигался мезон?
1.285 Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его раз-меры уменьшились в три раза?
1.286 Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с са-мыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокра-щение размеров мезона, имеющего скорость, равную 97 % скоро-сти света?
1.287 Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), ес-ли она начинает двигаться со скоростью, составляющей 98 % ско-рости света?
1.288 Мезон, входящий в состав космического излучения, движется со скоростью, составляющей 96 % скорости света. Какой промежу-ток времени по часам земного наблюдателя соответствует двум секундам “собственного времени” мезона?
1.289 В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица массой m0 движется со скоростью v = 0,9с, другая массой 2m0 находится в покое. Определить скорость vc центра масс сис-темы частиц.
1.290 Двое часов после синхронизации были помещены в системы от-счета К и К’, движущиеся относительно друг друга. При какой скорости их относительного движения возможно обнаружить ре-лятивистское замедление хода часов, если собственная длитель-ность 0 промежутка времени составляет 1,1 с? Измерение време-ни производится с точностью = 10–11 с.
1.291 Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,7 с и v2 = 0,8 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) части¬цы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
1.292 Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,5 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении сво-его движения -частицу со скоростью v2 = 0,8 с относительно ус-корителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.
1.293 Показать, что формула сложения скоростей релятивистских час-тиц переходит в соответствующую формулу классической меха-ники при скоростях, намного меньших скорости света (v << с).
1.294 В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга части-цы с одинаковыми по абсолютному значению скоростями. Их от-носительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,6 c. Вы-числить скорость частиц.
1.295 Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении сво-его движения. Определить скорость фотона относительно ускори-теля, если скорость иона v относительно ускорителя равна 0,8 c.
1.296 Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями v = 0,9 с. Определить относительную скорость u21 сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.
1.297 Две релятивистские частицы со скоростями соответственно v1 и v2 движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета. Определить их относительную скорость.
1.298 Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при v << с.
1.299 В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью v2 = 0,9 с (с – скорость света в вакууме) по направлению к покоящейся частице. Опреде-лить: 1) релятивистскую массу движущейся частицы в лаборатор-ной системе отсчета; 2) скорость частиц в системе отсчета, свя-занной с центром инерции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции.
1.300 Отношение заряда движущегося электрона к его массе, опреде-ленное из опыта, равно 0,87 • 1011 Кл/кг. Определить релятивист-скую массу m электрона и его скорость v.
1.301 Как и насколько изменится масса -частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 85 % ско-рости света?
1.302 С какой скоростью v движется частица, если ее релятивистская масса в четыре раз больше массы покоя?
1.303 На сколько процентов релятивистская масса частицы больше мас-сы покоя при скорости v = 40 Мм/с?
1.304 Позитрон движется со скоростью v = 0,7 с. Определить релятиви-стский импульс p электрона.
1.305 В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя m0 движется со скоростью v1 = 0,7 с, дру-гая с массой покоя 2m0 покоится. Определить скорость vc центра масс системы частиц.
1.306 Определить, насколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на m = 2 г.
1.307 Известно, что объем воды в океане равен 1,37 • 109 км3. Опреде-лить, насколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на t = 1,5 C? Плотность воды в океане при-нять равной 1,03 • 103 кг/м3.
1.308 Солнечная постоянная с (плотность потока энергии электромаг-нитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему рас-стоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м2. 1) Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2) На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предпо-ложить, что поглощается 51 % падающий на поверхность океана энергии излучения? (Площадь поверхности океана S принять рав-ной 3,6 • 108 км2).
1.309 Полная энергия тела возросла на E = 2 Дж. Насколько при этом изменится масса тела?
1.310 Вычислить энергию покоя: позитрона, нейтрона, -частицы. От-вет выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.
1.311 Найти изменение энергии E, соответствующее изменению мас-сы на величину массы покоя позитрона.
1.312 Кинетическая энергия Т электрона равна 9 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.
1.313 При какой скорости v кинетическая энергия любой частицы ве-щества равна ее энергии покоя?
1.314 Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии при v << с переходит в соответствующее выражение классической механики.
1.315 Во сколько раз релятивистская масса нейтрона больше релятиви-стской массы позитрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию T = 1 ГэВ?
1.316 Масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя. Вычислить кинетическую энергию этого электрона.
1.317 Показать, что выражение релятивистского импульса через кине-тическую энергию при v « с переходит в соответствующее выра-жение классической механики.
1.318 Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кине-тическая энергия увеличивается в п = 3 раза.
1.319 При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом p = m0c, и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость v частицы (в единицах с) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах m0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя со-ставной частицы (в единицах m0); 5) кинетическую энергию час-тицы до столкновения и кинетическую энергию составной части-цы (в единицах m0c2).
1.320 Импульс p релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличивается в три раза. Во сколько раз возрастает при этом энергия частицы: 1) кине-тическая; 2) полная?
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:36 | Сообщение # 4 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
“БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА”
Кафедра физики
И. И. ПРОНЕВИЧ, Р. Г. ПИНЧУК, В. Я. МАТЮШЕНКО
ФИЗИКА
Ч а с т ь 1
МЕХАНИКА
Учебно-методическое пособие для студентов
инженерно-технических специальностей
безотрывной формы обучения
Гомель 2009
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:38 | Сообщение # 5 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Задачи к контрольной работе № 2
ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2
2.1 При нагревании идеального газа на Т = 2 К при постоянном давле-нии объем его увеличился на 1/200 первоначального объема. Найти первоначальную температуру Т газа.
2.2 Баллон объемом V = 15 л содержит углекислый газ под давлением р = 1,5 МПа и температуре Т = 330 К. Определить массу m газа.
2.3 В цилиндр длиной l = 19 м , заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р0, начали медленно вдвигать поршень пло-щадью S = 220 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1 = 11 см от дна ци-линдра.
2.4 Каков может быть наименьший V объем баллона, вмещающего m = = 8 кг кислорода, если его стенки при температуре t = 30 С выдер-живают давление р = 1,8 106 Па.
2.5 Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р1 = 220 кПа и температура Т1 = 850 К, в другом – р2 = = 280 кПа, а Т2 = 210 К. Сосуды соединили и охладили находящийся в них кислород до Т = 180 К. Определить установившееся в сосудах давление p.
2.6 В баллоне вместимостью V = 18 л находится аргон под давлением
р1 = 620 кПа и при температуре Т1 = 315 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р2 = 450 кПа, а температура установилась Т2 = 280 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
2.7 14 г кислорода находятся под давлением р1 = 280 кПа при темпера-туре t1 = 11 0С. После расширения вследствие нагревания при по-стоянном давлении кислород занял объем V2 = 11 л. Найти: объем газа V1 до расширения; температуру T2 газа после расширения; плотность 1 газа до расширения; плотность 2 газа после расшире-ния.
2.8 Баллон объемом V = 14 л содержит углекислый газ. Давление p газа равно 1,5 Мпа, а температура Т = 320 К. Определить массу газа в баллоне.
2.9 Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлени-ем р = 2,5 МПа и имеющего температуру Т = 420 К.
2.10 В баллоне находится газ при температуре Т1 = 450 К. До какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,3 раза?
2.11 Найти массу m воздуха, заполняющего аудиторию высотой h = = 4,5 м и площадью пола S = 210 м2. Давление воздуха р = = 0,1 МПа , температура помещения t = 19 С.
2.12 Определить плотность водяного пара, находящегося под давле-нием р = 2,3 кПа и имеющего температуру Т = 350 К.
2.13 В сосуде вместимостью V = 45 л находится кислород при темпера-туре Т = 310 К. Когда часть газа израсходовали, давление в балло-не понизилось на 120 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.
2.14 Определить относительную молярную массу газа, если при темпе-ратуре Т = 231 К и давлении р = 4,2 МПа он имеет плотность = = 6,1 кг/ м3.
2.15 Ручной поршневой насос захватывает из атмосферы при каждом качании V1 = 65 см3 воздуха. Сколько качаний нужно сделать насо-сом для того, чтобы давление р в камере велосипедной шины объ-емом V = 2,5 дм3 повысилось на 0,18 МПа? Давление атмосферного воздуха ро = 0,1 МПа. Нагревом воздуха в процессе сжатия пре-небречь.
2.16 Открытая стеклянная колба вместимостью V = 0,5 дм3, содержащая воздух, нагрета до t1 = 147 С. Какой объем воды войдет в колбу при остывании ее до t2 = 32 С, если после нагревания ее горлышко опустили в воду.
2.17 В сосуде объемом V = 35 л содержится идеальный газ при темпе-ратуре Т = 280 К. После того, как часть газа была выпущена нару-жу, давление в сосуде понизилось на р = 0,8 атм (без изменения температуры). Определить массу m выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях =1,4 г/л.
2.18 Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий количество вещества = 1,1 кмоль при давлении р = 1,2 МПа и температуре Т = 430 К?
2.19 Определить количество вещества идеального газа, занимающего объем V = 30 л при температуре Т = 310 К и давлении р = 750 мм. рт. ст.
2.20 Азот массой m = 6 г, находящийся в закрытом сосуде объемом V = = 5 л при температуре t1 = 21 С, нагревается до температуры t2 = = 45 С. Определить давление газа до и после нагревания.
2.21 Плотность некоторого газа при температуре t = 38 С и давлении р = 220 кПа равна =0,34 кг/ м3. Чему равна масса двух киломолей этого газа?
2.22 В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Вычислить давление и плотность водя-ных паров при температуре t = 410 С, зная, что при этой темпера-туре вся вода превращается в пар.
2.23 Давление p1 воздуха внутри плотно закрытого пробкой сосуда при температуре t1 = 11 С равно 0,11 МПа. При нагревании сосуда пробка вылетела. Определить, до какой температуры t2 нагрет со-суд, если известно, что пробка вылетает при давлении воздуха в сосуде p2 = 0,14 Мпа.
2.24 Как и во сколько раз отличается вес воздуха, заполняющего поме-щение при температурах t1 = 15 С и t2 = 35 С? Давление одина-ково.
2.25 В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого- по одному молю воздуха. При Т1 = 310 К отношение верхнего объема к нижнему k1 = 4. При какой температуре Т2 это отношение станет k2 = 3?
2.26 В закрытом сосуде вместимостью V = 1,1 м3 находятся вода массой m = 1,5 кг и кислород массой m2 = 2,4 кг. Найти давление р в сосу-де при температуре t = 550 С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.
2.27 Баллон вместимостью V = 6 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р = 700 кПа. Масса m смеси равна 5 г, массовая доля гелия 1 равна 0,7. Определить температуру Т смеси.
2.28 Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в балло-не под давлением р = 1,5 Мпа. Считая, что масса кислорода со-ставляет 30 % от массы смеси, определить парциальные давления р1 и р2 отдельных газов.
2.29 Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и семи частей кислорода, при давлении р = = 110 кПа и температуре Т = 320 К.
2.30 В 10 кг сухого воздуха содержится m1 = 2,32 кг кислорода и m2 = = 7,68 кг азота (массами других газов пренебрегаем). Определить молярную массу воздуха.
2.31 В сосуде объемом V = 0,4 м3 содержится смесь газов: азота массой
m1 = 3 г и кислорода массой m2 = 18 г при температуре Т = 290 К. Определить давление р смеси газов.
2.32 В сосуде находится смесь из m1 = 11 г углекислого газа и m2 = 16 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t = 28 С и давлении р = 1,3105 Н/м2.
2.33 В сосуде объемом V = 0,02 м3 содержится смесь газов: азота мас-сой m1 = 12 г и водорода массой m2 = 2 г при температуре Т = = 280 К. Определить давление р смеси газов.
2.34 Какой объем занимает смесь азота массой m1 = 0,5 кг и гелия мас-сой m2 = 0,7 кг при нормальных условиях?
2.35 Углекислый газ (СО2) массой m1 = 7 г и закись азота (N2O) массой m2 = 6 г заполняют сосуд объемом V = 3.10–3 м3. Каково общее давление в сосуде при температуре t = 106 С?
2.36 Считая, что в воздухе содержится 1 = 23,6 части кислорода и 2 = = 76,4 части азота, найти плотность воздуха при давлении р = = 95 кПа и температуре t = 16 С. Найти парциальные давления ки-слорода и азота при этих условиях.
2.37 Сосуд объемом V = 25 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 18 С и давлении p = 0,2 Мпа. Масса смеси m = = 6 г. Определить отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.
2.38 В сосуде объемом V = 0,6 л находится m = 1,2 г парообразного йода. При температуре t = 1050 С давление p в сосуде оказалось равным 95 кПа. Определить степень диссоциации молекул йода I2 на атомы I при этих условиях. Масса одного моля I2 равна 254 г/моль.
2.39 В сосуде находится углекислый газ. При некоторой температуре степень диссоциации молекул углекислого газа на кислород и окись углерода равна 30%. Во сколько раз давление в сосуде при этих условиях будет больше того давления , которое имело бы ме-сто, если бы молекулы углекислого газа не были бы диссоцииро-ваны ?
2.40 В баллонах объемами V1 = 22 л и V2 = 48 л содержатся идеальные газы. Давление в первом баллоне p1 = 2,5 МПа, во втором – p2 = = 1,7 Мпа. Определить общее давление и парциальные давления га-зов после соединения баллонов, если температура газов осталась прежней.
2.41 Колба вместимостью V = 0,6 л содержит газ при нормальных усло-виях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.
2.42 Одна треть молекул азота массой m = 12 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в колбе.
2.43 В сосуде вместимостью V = 6 л при нормальных условиях нахо-дится кислород. Определить количество вещества и массу m ки-слорода, а также концентрацию n его молекул в сосуде.
2.44 Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд объемом V = 5 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = = 3108 м-3.
2.45 Определить количество вещества и число N молекул азота мас-сой m = 0,6 кг.
2.46 Определить: сколько молекул N содержится в V = 2 мм3 воды; ка-кова масса m одной молекулы воды; диаметр d молекулы воды, считая, что молекулы имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом.
2.47 В баллоне вместимостью V = 5 л находиться кислород массой m = = 5 г . Определить количество вещества и концентрацию n его молекул.
2.48 Сколько молекул будет находиться в V = 4 см3 сосуда при тем-пературе t = 14 С, если сосуд откачали до разрежения р = = 10–11 мм рт. ст.
2.49 Определить, какую часть объема V, в котором находится газ при нормальных условиях, занимают молекулы. Диаметр d молекулы считать равным 1,110–10 м.
2.50 Плотность водорода при нормальных условиях равна 0,09 кг/м3. Определит массы атома и молекулы водорода.
2.51 Масса m0 пылинки равна 310–8 г. Как и во сколько раз она отлича-ется от массы молекулы m воздуха? Молярная масса воздуха равна 29 г/моль.
2.52 Определить массу m молекулы пропана С3Н8 и его плотность при нормальных условиях.
2.53 Плотность водорода 1 и метана 2 при некоторых одинаковых условиях соответственно равны 0,09 и 0,72 кг/м3. Вычислить мо-лярную 2 массу метана, если молярная масса водорода 1 = = 2 10-3 кг/моль.
2.54 Какое количество N молекул содержится в m = 5 г водяного пара.
2.55 Молекула азота летит со скоростью v = 480 м/с. Найти количество движения этой молекулы.
2.56 В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой m = 2 г. Какое количество N молекул находится в объеме V = 3 см3 этого сосуда?
2.57 В колбе вместимостью V = 260 см3 находится газ при температуре
Т = 280 К и давлении р = 55 кПа. Определить количество вещества газа и число N его молекул.
2.58 Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л. Количество вещества кислорода равно 0,4 моль.
2.59 Сколько N молекул газа находится в баллоне вместимостью V = = 35 л при температуре Т = 310 К и давлении р = 2 МПа?
2.60 В колбе вместимостью V = 120 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 305 К. Как и на сколько изменится давление р газа в колбе, если вследствие утечки газа из колбы вышло N = = 31019 молекул?
2.61 Молекула кислорода, летящая со скоростью v = 550 м/с, ударяется нормально о стенку сосуда и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Определить импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.
2.62 Молекула азота, летящая со скоростью v = 490 м/с, упруго ударя-ется о стенку сосуда. Угол между направлением скорости моле-кулы и нормалью к стенке сосуда составляет 300. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.
2.63 Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра молекулы серо-углерода СS2. При тех же предположениях оценить порядок разме-ра диаметра атомов ртути. Плотности жидкостей считать извест-ными.
2.64 В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса смеси m = = 3,8 г. Массовая доля 1 кислорода составляет 0,6. Определить количество молекул N смеси, N 1 и N 2 каждого газа в отдельности.
2.65 Определить среднее расстояние <b> между центрами молекул во-дяного пара при нормальных условиях и сравнить его с диаметром d самих молекул (d= 0,31 нм).
2.66 Давление р газа равно 2 мПа, концентрация n его молекул равна 1011 см-3. Определить: температуру Т газа; среднюю кинетическую энергию <п> поступательного движения молекул газа.
2.67 Определить среднее значение <> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температу-ре Т = 550 К.
2.68 Определить кинетическую энергию <i>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы i молекулы азота при температуре Т = 2 К, а также среднюю кинетическую энергию <п> поступательного движения, среднюю кинетическую энергию <в> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <> одной молекулы.
2.69 Чему равна энергия E теплового движения всех молекул, содер-жащихся в m = 25 г азота при температуре t = 12 С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и ка-кая – на долю вращательного движения?
2.70 Двухатомный газ массой m = 1,2 кг находится под давлением р = = 9.104 Па и имеет плотность = 5 кг/ м3. Найти энергию E теплово-го движения всех молекул газа при этих условиях.
2.71 При какой температуре T молекулы азота имеют такую же сред-нюю квадратичную скорость <vкв> , как молекулы водорода при температуре Т1 = 130 К?
2.72 Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так же, как и очень крупные молекулы. Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> пылинки массой m =210-10 г, если температура Т воздуха равна 305 К.
2.73 Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 3 л под давлением р = = 220 кПа. Масса газа m = 0,4 г.
2.74 В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки m = 5. 10-10 г. Газ находится при температуре Т = 450 К. Определить средние квадратичные скорости <vкв> и средние кине-тические энергии <> поступательного движения молекулы азота и пылинки.
2.75 Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1,8 К. Опре-делить среднюю квадратичную скорость <vкв> и среднюю кинети-ческую энергию <> атомов гелия и аргона.
2.76 Определить наиболее вероятную скорость vв молекул водорода при температуре Т = 480 К.
2.77 Сколько степеней свободы i имеет молекула, обладающая средней кинетической энергией теплового движения <> = 9,7 10-21 Дж при температуре 7,1 С?
2.78 Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объ-емом V = 3 м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t = = 20С, если давление p насыщенного пара ртути при этой темпе-ратуре равно 0,13 Па.
2.79 Плотность некоторого газа = 0,07 кг/ м3, средняя квадратичная скорость <vкв> молекул этого газ равна 510 м/с. Вычислить давле-ние p, которое газ оказывает на стенки сосуда.
2.80 Сосуд с газом из жестких двухатомных молекул движется со ско-ростью v =25 м/с. Молярная масса газа = 28 г/моль. Вычислить приращение температуры газа после внезапной остановки сосуда.
2.81 Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 210-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на h = 15 м? Температура воздуха Т = 305 К.
2.82 На сколько уменьшится атмосферное давление р = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = = 150 м? Считать, что температура воздуха Т равна 295 К и не изме-няется с высотой.
2.83 Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = = 91 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной пло-щадке барометр показывал давление р0 = 100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 295 К и не меняется с высотой.
2.84 На какой высоте h концентрация n1 молекул газа составляет 60% от концентрации n0 на уровне моря. Температуру считать постоян-ной и равной 100 С? Задачу решить для воздуха, водорода и кисло-рода.
2.85 Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h = 8100 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте h2 = 2600 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воз-духа считать равной Т = 273 К.
2.86 Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плотность 1 воздуха в кабине больше плотности 2 воздуха вне ее, если температура T1 наружного воздуха равна – 18 С, а температура T2 внутри кабины равна +22 С.
2.87 В атмосфере находятся частицы пыли, имеющие массу m = 910-22 кг. Найти, во сколько раз отличаются их концентрации на высотах h1 = = 4 м и h2 = 45 м. Воздух находится при нормальных условиях.
2.88 На какой высоте плотность 1 газа составляет 55 % от плотности 0 его на уровне моря? Температуру Т считать постоянной и равной 280 К. Задачу решить для воздуха, водорода и азота.
2.89 Найти изменение высоты h, соответствующее изменению давле-ния на р = 130 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности земли, где температура Т1 = 295 К и давление р1 = 100 кПа; 2) на некото-рой высоте, где температура Т2 = 245 К и давление р2 = 40 кПа.
2.90 Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одина-ковое давление р = 81 кПа, поэтому летчик считает высоту неиз-менной. Однако температура воздуха изменилась на Т = 2 К. Ка-кую ошибку h в определении высоты допускает летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности земли давление р0 = 100 кПа.
2.91 При подъеме вертолета на некоторую высоту h барометр, находя-щийся в его кабине, изменил свое показание на p = 12 кПа. На ка-кой высоте летит самолет, если на летной площадке барометр по-казывал p0 = 0,1 МПа? Температура воздуха постоянна и равна 22 С.
2.92 Каковы давление р и число n молекул в единице объема воздуха на высоте h = 3 км над уровнем моря. Давление на уровне моря р0 = = 102 кПа, а температура t = 18 С. Изменением температуры с вы-сотой пренебречь.
2.93 На какой высоте h давление p воздуха составляет 75 % от давления p0 на уровне моря. Температуру t считать постоянной и равной 0 С.
2.94. Сколько весит V = 2 м3 воздуха: 1) у поверхности земли; 2) на высоте
h = 5 км от поверхности земли? Давление p0 у поверхности земли равно 105 Па. Температура с высотой не меняется и равна t = 8 С.
2.95. Каково давление p воздуха в шахте на глубине h = 1,2 км , если считать что температура T по всей глубине постоянна и равна 290 К, а ускорение свободного падения g не зависит от высоты? Дав-ление p0 у поверхности земли равно 105 Па.
2.96. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 10-18 г. Отношение концентрации n1 пылинок на высоте h1 = 0,1 м к кон-центрации n2 их у поверхности земли равно 0,787. Температура воздуха Т = 300 К. Вычислить по этим данным число Авогадро NA.
2.97. На какой глубине шахты плотность 1 газа на 5 % больше плот-ности 0 его на уровне моря? Температуру Т считать постоянной и равной 285 К. Задачу решить для воздуха, кислорода и азота.
2.98. Одинаковые частицы массой m = 210-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью G= 0,2 мкН/кг. Определить отношение n1 / n2 концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях , отстающих друг от друга на z= 11 м. Температура T во всех слоях считается одинаковой и равной 295 К.
2.99. Определить силу F, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение n1 / n2 концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на z= 2 м, равно 4. Температуру T считать везде одинаковой и рав-ной 295 К.
2.100. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью . Используя функцию распределения Больцмана, установить зависимость n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.
2.101. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n= 60 c-1. Радиус ротора r= 0,6 м. Определить давление p газа на стенки ротора, если в его центре давление p0 равно нормальному атмосферному. Температуру T по всему объему считать одинако-вой и равной 295 К.
2.102.Кислород находится в очень высоком сосуде в однородном гра-витационном поле при температуре T. Температура увеличилась в k раз. На какой высоте h концентрация молекул осталась прежней ?
2.103. Идеальный газ с молярной массой находится в высоком верти-кальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого S и высота h. Температура газа T , его давление на нижнее основание p0. Считая, что температура и ускорение свободного падения g не зависят от высоты, определить массу m газа в сосуде.
2.104. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находит-ся кислород при некоторой температуре T. Считая гравитационное поле однородным, определить, как изменится давление газа на дно сосуда, если температура газа увеличится в k раз.
2.105.Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре T. Считая гравитационное поле однородном, опреде-лить среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как изменяется эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?
2.106. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 450 К, имеет скорости, лежащие в интервале от vв до vв + v, где v = 15 м/с?
2.107. Какая часть молекул кислорода при 5 С обладает скоростями от
v =110 м/с до v + v = 120 м/с?
2.108. Какая часть молекул азота при температуре 180 С обладает ско-ростями от v = 348 м/с до v + v = 358 м/с?
2.109. Какая часть молекул водорода при температуре t = 8 С обла-дает скоростями от v = 2100 м/с до v + v = 2200 м/с?
2.110. Определить относительное число молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до двух сотых наиболее вероятной скорости vв.
2.111. Азот находится при нормальных условиях и занимает V= 2 см3 . Определить число N молекул в этом объеме, обладающих скоро-стями, меньшими 2 м/с.
2.112. Определить отношение числа N1 молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от v1 = 2 км/с до v1 + v = 2,02 км/с, к числу N2 молекул , скорости которых лежат в интервале от v2 = 1 до v2 + v =1,02 км/с, если температура водорода t = 5 С.
2.113. Найти относительное число молекул N/N гелия, скорости кото-рых лежат в интервале от v = 1990 до v + v =2010 м/с при тем-пературе T = 500 К.
2.114. Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, от-личающимися от наиболее вероятной vв не более чем на 8 м/с, при температуре Т = 350 К?
2.115. В сосуде находится кислород массой m = 9 г при температу-ре Т =1500 К. Какое число N молекул кислорода имеет энергию <п> поступательного движения, превышающую значе-ние 6,6610-20 Дж,
2.116. Определить долю молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии <п> поступательного движения молекул при той же температуре не более чем на 1,5 %.
2.117. Определить долю молекул, энергия которых заключена в пре-делах от 1= 0 до 2= 0,02 kТ.
2.118. Найти относительное число молекул идеального газа, кинети-ческие энергии которых отличаются от наиболее вероятного зна-чения в энергии не более чем на 1,5%.
2.119. Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения , составляет 0,2% от общего числа моле-кул. Определить величину в долях kT.
2.120. Как и во сколько раз изменится значение максимума функции f() распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура T увеличится в три раза? Решение пояснить графиком.
2.121.Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул азота при давлении р = 0,2 Па и температуре Т =150 К.
2.122. Баллон вместимостью V = 15 л содержит кислород массой m = 3 г. Определить среднюю длину <l> свободного пробега.
2.123. Определить плотность аргона, если средняя длина свободного пробега <l> молекул равна 3 см.
2.124. Найти среднюю продолжительность свободного пробега <> молекул водорода при температуре Т = 280 К и давлении р = 120 Па.
2.125. Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение t = 1 с молекулой азота при нормальных условиях.
2.126.Найти среднее число <z> столкновений в 1 секунду молекул уг-лекислого газа при температуре t = 101 С, если средняя длина свободного пробега <l> при этих условиях равна 8,7 10-2 см.
2.127. Как и во сколько раз изменится число столкновений <z> в 1 се-кунду молекул двухатомного газа, если объем V газа адиабатиче-ски увеличить в 3 раза?
2.128. Найти среднюю длину свободного пробега <l> атомов гелия в условиях, когда плотность гелия = 2,4 10-2 кг/м3.
2.129. В сосуде вместимостью V = 7 л находится водород массой m = 0,6 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода в этом сосуде.
2.130. В сферической колбе вместимостью V = 4 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением р = 85 мкПа. Температура азота T = 255 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким, если таким считает-ся вакуум, в котором длина <l> свободного пробега молекул много больше линейных размеров сосуда.
2.131. В сосуде объемом V1 = 2 дм3 находится кислород при температу-ре t = 11 С и давлении р = 0,3 МПа. Определить число <z> столкновений молекул кислорода в этом сосуде за время = 1 се-кунду.
2.132. При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул углекислого газа равна 1,1 м, если температура T газа равно 305 К?
2.133. Можно ли считать вакуум с давлением р = 105 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d= 25 см, содержащей кислород при температуре T = 290 К.
2.134. Найти число N всех соударений, которые происходят в течение времени t=3 с между всеми молекулами азота, занимающего при нормальных условиях объем V1 = 2 мм3.
2.135. В газоразрядной трубке находится неон при температуре T = 295 К и давлении p= 1 Па. Найти число N атомов неона, ударяющихся за время t= 5 с о катод, имеющий форму диска площадью S= 1,2 см2.
2.136. Средняя длина <l> свободного пробега атомов гелия при 00 С равна 180 нм. Вычислить коэффициент диффузии D гелия.
2.137. Найти массу m азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S = 120 см2 за = 11 с, если градиент плотности в на-правлении, перпендикулярном к площадке, равен 1,27 кг/м4. Тем-пература азота t = 27 С, средняя длина свободного пробега моле-кул азота <l> = 10-5 см.
2.138. Коэффициент диффузии D кислорода при температуре t = 0 С равен 0,19 см2/с. Вычислить среднюю длину <l> свободного пробега молекул кислорода.
2.139. Найти коэффициент диффузии D азота: 1) при нормальных усло-виях; 2) при давлении p= 110 Па и температуре T = 305 К.
2.140. Определить, как и во сколько раз отличается коэффициент диф-фузии D1 газообразного кислорода от коэффициент диффузии D2 газообразного водорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.
2.141. Определить зависимость коэффициента диффузии D от темпера-туры T при изобарическом и изохорическом процессах.
2.142. Определить зависимость коэффициента диффузии D от давления p при изотермическом и изохорическом процессах.
2.143. Вычислить коэффициент диффузии D водорода при нормальных условиях, если средняя длина <l> свободного пробега молекул равна 160 нм.
2.144. Два сосуда A и B соединены трубкой диаметром d= 1,1 см и дли-ной l= 1,9 см. Трубка снабжена краном. При закрытом кране давление воздуха в сосуде A равно p1; сосуд B откачан до давле-ния p2<< p1. Определить, какое количество воздуха продиффун-дирует из сосуда A в сосуд B в первые две секунды после откры-тия крана. Температуру воздуха в обоих сосудах считать равной t = 18 С, диаметр молекул воздуха d=0,3 нм.
2.145.Вычислить динамическую вязкость водорода при нормальных условиях.
2.146. При каком давлении р отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии D равно 0,3 г/л, а средняя квадратичная скорость <vкв> его молекул равна 632 м/с?
2.147. Найти диаметр d молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0 С равен 18,8 мкПас.
2.148. Определить коэффициент диффузии D и коэффициент внутрен-него трения воздуха при давлении p= 0,1 МПа и температуре T = 285 К. Диаметр молекул воздуха d=0,3 нм.
2.149. Коэффициенты диффузии D и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D=1,42 см2/с и . = 8,5 мкПас. Определить число N молекул водорода в V = 2 м3 при этих условиях.
2.150. Вычислить коэффициент внутреннего трения азота при нор-мальных условиях, если коэффициент диффузии D для него при этих условиях равен 8,910–2 м2/с.
2.151. Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул азота при давлении 105 Па, при условии, что его динамическая вязкость рав-на = 17 мкПас.
2.152. Считая известной динамическую вязкость гелия при нормаль-ных условиях, определить эффективный диаметр d его атома.
2.153. Вычислить коэффициент теплопроводности гелия при нор-мальных условиях.
2.154. Найти коэффициент теплопроводности водорода, если извест-но, что коэффициент внутреннего трения для него при этих ус-ловиях равен 8,6 мкПа.с
2.155. В сосуде объемом V = 2 л находится N = 41022 молекул двух-атомного газа. Коэффициент теплопроводности газа = 0,013 Вт/(мК). Найти коэффициент диффузии D газа при этих услови-ях.
2.156. Коэффициент диффузии углекислого газа при нормальных усло-виях
D = 10 мм2/с. Определить коэффициент внутреннего трения уг-лекислого газа при этих условиях.
2.157. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температу-ре t =10 С. Диаметр d молекулы воздуха принять равным 3 10-8 см.
2.158. Углекислый газ и кислород находятся при одинаковых темпера-туре и давлении. Определить для этих газов отношение: 1) коэф-фициентов диффузии; 2) коэффициентов внутреннего трения; 3) коэффициентов теплопроводности. Диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.
2.159. Коэффициент теплопроводности гелия в 8,7 раза больше, чем у аргона (при нормальных условиях). Вычислить отношение эффек-тивных диаметров атомов аргона и гелия.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:40 | Сообщение # 6 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| 2.160. Пространство между двумя большими параллельными пластина-ми, расстояние d между которыми равно 6 мм, заполнено гелием. Температура T1 одной пластины поддерживается равной 295 К, другой T2 =315 К. Вычислить плотность теплового потока q. Рас-четы выполнить для двух случаев, когда давление p гелия равно: 1) 0,1 Мпа; 2) 1,5 Мпа.
2.161. Разность удельных теплоемкостей сp – сv некоторого двухатомно-го газа равна 260 Дж/(кгК). Определить молярную массу газа и его удельные теплоемкости сp и сv.
2.162. Найти удельные теплоемкости сp и сv смеси газов, содержащей кислород массой m1 = 15 г и азот массой m2 = 25 г.
2.163. Чему равны удельные теплоемкости cp и cv некоторого двух-атомного газа, если плотность этого газа при нормальных усло-виях равна 1,43 кг/м3?
2.164. Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 14 г и водород – массой m2 = 6 г.
2.165. Определить для азота отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении cp к удельной теплоемкости при постоянном объеме cv.
2.166. Вычислить удельную теплоемкость при постоянном давлении cp следующих газов: хлористого водорода; неона; окиси азота; окиси углерода; паров ртути.
2.167. Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении сp = 1,4103Дж/(кгК). Чему равна масса од-ного моля этого газа?
2.168. Найти показатель адиабаты смеси водорода и аргона, если мас-совые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны 1 = 2 = 0,5.
2.169. Смесь газов состоит из неона и азота, взятых при одинаковых условиях и одинаковых объемах. Определить показатель адиаба-ты этой смеси.
2.170. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении сp и постоянном объеме сv неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.
2.171. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме сv и при постоянном давлении сp смеси неона и водорода, если массо-вые доли неона и водорода составляют соответственно 1 = 80 и 2 = 20 %.
2.172. Газовая смесь состоит из азота массой m1 = 5 кг и водяного пара массой m2 = 2 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости сp и сv газовой смеси.
2.173.Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20 С занимает объем V = 10 л. Найти молярную теплоемкость газа Сv при постоянном объеме.
2.174. Вычислить удельные теплоемкости газа cp и cv, зная, что его мо-лярная масса = 410-3 кг/моль и отношение молярных теплоем-костей Сp / Сv = 1,67.
2.175. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить молярную теплоемкость Сv этого газа при посто-янном объеме.
2.176. Отношение удельных теплоемкостей ср и сv смеси нескольких киломолей азота и 2 = 6 киломолей аммиака равно 1,33. Опреде-лить число 1 киломолей азота в смеси.
2.177. Вычислить удельные теплоемкости сp и сv газов: 1) аргона; 2) гелия; 3) водорода; 4) углекислого газа.
2.178. Найти показатель адиабаты газовой смеси, состоящей из 1 = 3 моля кислорода и 2 = 4 моля углекислого газа. Газы считать иде-альными.
2.179. Степень диссоциации газообразного водорода равна 0,7. Вы-числить удельные теплоемкости такого частично диссоциирован-ного водорода при постоянном давлении сp и постоянном объеме сv
2.180. Определить показатель адиабаты частично диссоциированного азота, степень диссоциации которого равна 0,3.
2.181. Азот массой m = 6 кг, нагретый на Т = 160 К, сохранил неизмен-ным объем V. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу; из-менение внутренней энергии U и совершенную газом работу А.
2.182. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 23 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение U его внутренней энергии.
2.183. Объем V водорода при изотермическом расширении при темпе-ратуре Т = 350 К увеличился в 4 раза. Определить работу А, со-вершенную газом, и теплоту Q, полученную газом при этом про-цессе. Масса m водорода равна 250 г.
2.184. При адиабатическом сжатии кислорода массой m = 1,1 кг совер-шена работа А = 120 кДж. Определить конечную температуру Т2 газа. если до сжатия кислород находился при температуре T1 = 310 К.
2.185. На нагревание кислорода массой m = 160 г на t = 12 С было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал про-цесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?
2.186. При изотермическом расширении азота, содержащего количество вещества = 1 моль и имевшего температуру Т = 310 К, газу было передано количество теплоты Q = 3 кДж. Во сколько раз увели-чился объем газа?
2.187. При адиабатическом сжатии кислорода массой m = 25 г его внут-ренняя энергия увеличилась на U = 9 кДж. Температура при этом повысилась до Т2 = 980 К. Найти повышение температуры Т и конечное давление газа р2, если начальное давление р1 = 210 кПа.
2.188. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить ки-слороду объемом V = 55 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на р = 0,6 МПа.
2.189. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q = 5 кДж.
2.190. Кислород в количестве = 1 кмоль, находящийся при нормаль-ных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2 = 6V1. Найти изменение внутренней энергии газа U и работу A, совершенную им при расширении.
2.191. Какое количество теплоты Q выделится , если азот массой m = 15 г, взятый при температуре Т = 290 К под давлением р1 = 0,2 МПа, изотермически сжать до давления р2 = 2 МПа?
2.192. Закрытый баллон вместимостью V = 0,9 м3 заполнен азотом под давлением р1 = 2,4103 Па при температуре Т1 = 298 К. Газу сооб-щили Q = 4,7103 кДж тепла. Определить температуру Т2 и давление р2 газов в конце процесса.
2.193. Азот массой m = 220 г нагревают при постоянном давлении от температуры t1= 25 С до t2 = 270 С. Какое количество теплоты Q поглощается при этом? Каков прирост внутренней энергии U га-за? Какая работа A совершается газом?
2.194. Водород занимает объем V1 = 12 м3 при давлении р1 = 0,2 МПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 0,5 МПа. Определить изменение внутренней энергии U газа, работу А, со-вершенную газом, и количество теплоты Q, сообщенное газу.
2.195. Водород массой m = 13 г нагрели на Т = 220 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 48 кДж. Найти изменение внутренней энергии U водорода и совершенную им работу А.
2.196. Двухатомный газ, находящийся при температуре t1 = 22 С, изо-термически сжимают так, что его объем V1 уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяют адиабатически до начального давления p1. Найти температуру Т2 в конце адиабатического расширения.
2.197. Вычислить молярную массу газа, если при нагревании m = 500г на t1= 10 С изобарически требуется на Q= 1,48 кДж теп-ла больше, чем при изохорическом нагревании.
2.198. Водород при нормальных условиях имел объем V1 = 110 м3. Най-ти изменение U внутренней энергии при его адиабатическом расширении до V2 = 160 м3.
2.199. Углекислый газ, находившийся под давлением р1 = 110 кПа при температуре Т1 = 295 К, был адиабатически сжат до давления р2 = 230 кПа. Какова температура Т2 газа после сжатия?
2.200. При некотором политропическом процессе давление и объем определенной массы кислорода меняются от р1 =0,4 Мпа и V1 = 1 л до р2 =0,1 Мпа и V2 = 2 л. Температура в начале процесса Т1 = 500 К. Определить: 1) какое количество тепла получил ки-слород от окружающей среды; 2) как и насколько изменилась внутренняя энергия газа.
2.201. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, полу-чает за каждый цикл от нагревателя теплоту Q1 = 620 кДж. Темпе-ратура нагревателя Т1 = 410 К, температура холодильника Т2 = 305 К. Найти работу А, совершаемую машиной за один цикл, и коли-чество тепла Q2, отдаваемого холодильнику.
2.202. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Опреде-лить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведе-на работа А, равная 300 Дж, и холодильнику было передано Q2 = 130 Дж теплоты.
2.203. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, со-вершает за один цикл работу А, равную 7,25104 Дж. Температура нагревателя t1 = 120 С, температура холодильника t2 =10 С. Оп-ределить: КПД машины; количество тепла Q1, получаемого ма-шиной за один цикл от нагревателя; количества тепла Q2, отда-ваемого за один цикл холодильнику.
2.204. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 15 кДж. Определить температуру T1 теплоотдатчика, если при температу-ре теплоприемника Т2 = 275 К работа А цикла равна 6 кДж.
2.205. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 98 кДж. Определить работу А газа, если температура теплоотдатчика Т1 в четыре раза выше температуры T2 теплоприемника.
2.206. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q1 = 510 Дж и совершил работу А = 102 Дж. Температура теплоотдат-чика Т1 = 420 К. Определить температуру Т2 теплоприемника.
2.207. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Темпера-тура теплоотдатчика Т1 = 550 К, теплоприемника – Т2 = 260 К. Определить термический КПД цикла; работу А1 рабочего вещест-ва при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А2 = 80 Дж.
2.208. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т1 = 370 К до
Т1 = 570 К ? Температура теплоприемника Т2 = 275 К.
2.209. Определить работу А2 изотермического сжатия газа, совершаю-щего цикл Карно, КПД которого = 0,3, если работа изотермиче-ского расширения А1 = 9 Дж.
2.210. Идеальная холодильная машина работающая по обратному цик-лу Карно от холодильника с водой при температуре Т2 = 273 К к кипятильнику с водой при температуре Т1 = 373 К. Какое количе-ство воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар воду массой m = 1,5 кг в кипятильнике.
2.211. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя
Т1 = 480 К, температура охладителя Т2 = 278 К. При изотермиче-ском расширении газ совершает работу А1 = 110 Дж. Опреде-лить термический КПД цикла и количество теплоты Q2, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
2.212. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 в пять раз выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель пере-дал газу количество теплоты Q1 = 48 кДж. Какую работу А совер-шил газ?
2.213. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получил от нагрева-теля количество теплоты Q1 = 4,9 кДж, совершил работу А = 680 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз темпе-ратура Т1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?
2.214. Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 156 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V1 в конце изотермического сжатия равны соответственно 603 и 191 л.
2.215. Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении объем газа увеличивается в три раза.
2.216. Найти термический КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изме-няется в n= 12 раз.
2.217. Кислород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении давление уменьшатся в три раза..
2.218. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в два раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу A= 14 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
2.219. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу A= 38 кДж, беря при этом тепло от тела с температурой -18С и передавая тепло телу с температурой 30С. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество тепла, отнятого у хо-лодного тела за один цикл; 3) количество тепла, переданного горячему телу за один цикл.
2.220.Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в своей камере температуру -10С при температуре окружающей среды 25С. Какую работу надо совер-шить над рабочим веществом машины, чтобы отвести от ее каме-ры Q2 = 150 кДж тепла?
2.221. Смешали воду массой m1 = 6 кг при температуре Т1 = 290 К с водой массой m2 = 9 кг при температуре Т2 = 370 К. Найти: темпе-ратуру смеси T; изменение энтропии S, происшедшее при сме-шении.
2.222. Найти изменение энтропии S при превращении m = 11 г льда при t1 = –21 С в пар при t2 = 100 С.
2.223. Найти изменение S энтропии при изобарическом расширении кислорода массой m = 5 г от объема V1 = 4 л до V2 = 11 л.
2.224. Углекислый газ массой m = 10,7 г расширяется изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии S при этом расши-рении.
2.225. Кислород массой m = 3 кг увеличил свой объем в 6 раз, один раз изотермически, другой – адиабатически. Найти изменение энтро-пии S в каждом из указанных случаев.
2.226. Найти изменение энтропии S при изобарическом расши-рении m = 9 г аргона от объема V1 = 12 л до объема V2 = 30 л.
2.227. Азот массой m = 15,5 г изотермически расширяется от объема V1= 3 л до объема V2 = 9 л. Найти прирост энтропии S при этом процессе.
2.228. При нагревании = 2 кмоля двухатомного газа его абсолютная температура T1 увеличилась в 2,5 раза. Найти изменение энтропии S, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобариче-ски.
2.229. Кислород массой m = 11 г нагревается от температуры t1 = 55 С до температуры t2 = 160 С. Найти изменение энтропии S, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.
2.230. Водород массой m = 150 г был изобарически нагрет так, что объ-ем V1 его увеличился в 4 раза, затем водород был изохорически охлажден так, что его давление p1 уменьшилось в 4 раза. Найти изменение энтропии S в ходе этих процессов.
2.231. Лед массой m = 3 кг при температуре t1 = 0 С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего темпера-туру t2 = 100 С. Определить массу израсходованного пара. Ка-ково изменение энтропии S системы лед-пар?
2.232. Гелий в количестве = 1 кмоль, изобарически расширяясь, уве-личил свой объем в 3 раза. Каково изменение энтропии S при этом расширении?
2.233. Найти изменение энтропии S при переходе кислорода массой m= 8 г от объема V1 = 11 л при температуре t1 = 82 С к объему V2 = 44 л при температуре t2 = 305 С.
2.234. Найти изменение энтропии S при переходе m = 7 г водорода от объема V1= 25 л под давлением p1 = 1,6105 Па к объему V2 = 70 л под давлением р2 = 105 Па.
2.235. Расплавленный свинец массой m = 650 г при температуре плав-ления вылили на лед при температуре t = 0 С. Найти изменение энтропии S при этом процессе.
2.236. Найти изменение энтропии S при превращении воды мас-сой m = 2 г, взятой при температуре t1 = 1 С, в пар при t2 = 100 C.
2.237. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеаль-ного газа в количестве = 1 моль, чтобы его энтропия увеличилась на S= 26 Дж/К?
2.238. Гелий массой m = 1,8 г был адиабатически расширен в 5 раз и затем изобарически сжат до первоначального объема. Найти из-менение энтропии S в ходе этих процессов.
2.239. В результате изохорического нагревания ксенона массой m = 4,8 г давление газа p увеличилось в три раза. Вычислить измене-ние энтропии S газа.
2.240. Изменение энтропии S на участке между двумя адиабатами в цикле Карно равно 950 Дж/К. Разность температур между двумя изотермами равна 95 C. Какое количество тепла превращается в работу в этом цикле?
2.241. Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества = 1 моль, если он будет зани-мать объем V = 0,4 л при температуре Т = 320 К. Сравнить полу-ченный результат с давлением, вычисленным по уравнению Мен-делеева-Клапейрона.
2.242. Гелий массой m = 2 г занимает объем V = 110 см3 при давлении
р = 108 Па. Найти температуру Т газа, рассматривая его как 1) идеальный, 2) реальный. Постоянные Ван-дер-Ваальса для гелия: а = 0,036 Нм4; b = 2, 410–4 м3.
2.243. В сосуде вместимостью V = 0,4 л находится углекислый газ, со-держащий количество вещества = 1 моль при температуре Т = 310 К. Определить давление газа: 1) по уравнению Менделеева- Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.
2.244. Кислород в количестве = 1 кмоль находится при температуре t = 25 С и давлении р =2107 Па. Найти объем V газа, считая, что кислород ведет себя как реальный газ.
2.245. Углекислый газ в количестве = 1 кмоль находится при темпе-ратуре t = 90 С. Найти давление p газа, считая его: 1) реальным и 2) идеальным. Задачу решить для объемов: V1 = 1,1 м3 и V2 = 0,03 м3.
2.246. Давление кислорода р равно 8 МПа, его плотность = 120 кг/м3. Найти температуру Т кислорода, считая его реальным газом.
2.247. Найти критический объем Vкр веществ: 1) кислорода массой m1 = 0,4 г; 2) воды массой m2 = 1,1 г.
2.248. Определить давление p водяного пара массой m = 1,5 г при тем-пературе Т = 370 К и объеме: 1) V1 = 1100 л; 2) V2 = 11 л; 3) V3 = 1 л.
2.249. Найти постоянные a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температура Ткр = 126 К и давление
ркр = 3,39 МПа.
2.250. Критическая температура аргона Ткр = 151 К и критическое дав-ление
ркр = 4,86 МПа. Вычислить по этим данным критический моляр-ный объем Vкр аргона.
2.251. В баллоне вместимостью V = 24 дм3 находится азот массой m = 0,8 кг при температуре t = 1 С. Определить давление р газа на стенки баллона, внутреннее давление р, давление газа и собствен-ный объем V1 молекул.
2.252. В закрытом сосуде объемом V = 4 м3 находится = 1 кмоль угле-кислого газа при давлении р =2106 Па. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить темпера-туру газа, чтобы давление увеличилось втрое.
2.253. Вычислить давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в двух киломолях газа, находящегося при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны соответственно Ткр = 417 К и ркр = 7,6 МПа.
2.254. Криптон, содержащий количество вещества = 1 моль, находит-ся при температуре Т = 295 К. Определить относительную по-грешность = p/p, которая будет допущена при вычислении дав-ления, если вместо уравнения Ван-дер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева- Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема: 1) V1 = 1 л; 2) V2 = 0,1 л.
2.255. Внутренняя полость наполовину заполнили водой при комнат-ной температуре. Затем баллон герметически закупороили и на-грели до температуры Т = 645 К. Определить давление p водяного пара в баллоне при этой температуре.
2.256. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Т = 295 К, чтобы его плотность оказалась равной = 480 г/л. Расчет провести, используя уравнения Менделеева- Кла-пейрона и Ван-дер-Ваальса.
2.257. Один моль кислорода находится в объеме V = 1,5 л. Вычислить: 1) температуру кислорода, при которой погрешность в давлении, определяемом уравнением состояния идеального газа, составляет 8%( по сравнению с давлением, определяемом уравнением Ван-дер-Ваальса); 2)давление газа при этой температуре.
2.258. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом V = 0,25 л. При температуре Т1 = 300 К давление газа p1 = 9 Мпа, а при температуре Т2 = 350 К давление газа p2 =11 Мпа. Найти по-стоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа.
2.259. Определить коэффициент диффузии D для гелия при температу-ре t = 18 С и давлении p = 0,5 Мпа. Эффективный диа-метр атома гелия вычислить, считая известными для гелия крити-ческую температуру Ткр и критическое давление ркр.
2.260. В сосуде объемом V = 11 л находится азот массой m = 0,3 кг при температуре t = 26 С. Определить: 1) какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия мо-лекул; 2) какую часть объема сосуда составляет собственный объ-ем молекул.
2.261. Трехатомный газ в количестве = 500 моль адиабатически рас-ширяется в пустоту от V1 = 0,5 м3 до V1 = 0,5 м3; температура газа при этом уменьшается на t = 12,2 С. Найти из этих данных по-стоянную a, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
2.262. Вычислить критические температуру Ткр и давление ркр: 1) ки-слорода; 2) азота; 3) воды.
2.263. Найти наибольший объем Vmax , который может занимать вода, содержащая количество вещества = 1 моль.
2.264. Определить плотность гелия в критическом состоянии, считая известными для гелия критические температуру Ткр и давление ркр.
2.265. Вычислить плотность водяных паров в критическом состоянии, считая известными для водяных паров критические температуру Ткр и давление ркр
2.266. Найти наибольшее давление pmax насыщающих водяных паров.
2.267. Во сколько раз концентрация nкр молекул азота в критическом состоянии больше концентрации n0 молекул при нормальных ус-ловиях?
2.268. Найти эффективный диаметр d молекулы кислорода, считая из-вестными для кислорода критические температуру Ткр и давление ркр
2.269. При какой температуре T находится окись азота, если ее объем V и давление p в k=2 раза превышают соответствующие критиче-ские значения Vкр и ркр ? Критическая температура Ткр окиси азота равна 180 К.
2.270. Газ, содержащий количество вещества = 1 моль, находится при критической температуре и занимает объем V, в n= 2 раза превы-шающий критический объем Vкр. Во сколько раз давление p газа в этом состоянии меньше критического давления ркр?
2.271. Газ находится в критическом состоянии. Во сколько раз возрас-тет давление p газа, если его температуру T изохорически увели-чить в k=2,5 раза.
2.272. Газ находится в критическом состоянии. Как и во сколько раз его давление p будет отличаться от критического ркр при одновремен-ном увеличении температуры T и объема V газа в k=2,5 раза?
2.273. Определить для газа Ван-дер-Ваальса разность молярных тепло-емкостей Сp - Сv .
2.274. Найти работу A, совершаемую одним молем газа Ван-дер-Ваальса при его расширении от объема V1 до объема V2 при тем-пературе T.
2.275. Кислород, содержащий количество вещества = 1 моль, нахо-дится при температуре T= 340 К. Найти относительную погреш-ность в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассмат-ривать как идеальный. Расчеты выполнить для двух значений объема V1: 1) 1л; 2) 0,1 л.
2.276. Определить внутреннюю энергию U углекислого газа массой m = 0,15 кг при нормальном давлении р0 и температуре T= 290 К в двух случаях, когда газ рассматривается: 1) как идеальный; 2) как реальный.
2.277. Объем углекислого газа массой m = 0,2 кг увеличился от V1=2103 л до объема V2 = 2104 л. Вычислить работу A внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении газа.
2.278. Определить изменение внутренней энергии U неона, содержа-щего количество вещества = 1 моль, при изотермическом расши-рении его объема от V1= 2 л до объема V2 = 3 л. Неон считать га-зом Ван-дер-Ваальса.
2.279. Какое количество тепла надо сообщить молям газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в пустоту от объема V1 до объема V2 его температура не изменилась?
2.280. Два теплоизолированных баллона соединены между собой труб-кой с краном. В одном баллоне объемом V1= 12 л находится = 3 моля углекислого газа. Второй баллон объемом V2 = 105 л откачан до высокого вакуума. После открывания крана газ расширился. Определить приращение температуры углекислого газа, считая его газом Ван-дер-Ваальса.
2.281. Диаметр d канала стеклянной трубки чашечного ртутного баро-метра равен 6 мм. Какую поправку p нужно вводить в отсчеты по этому барометру, чтобы получить верное значение атмосфер-ного давления?
2.282. Воздушный пузырек диаметром d = 3 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность воздуха в пузырь-ке, если воздух над поверхностью воды находится при нормаль-ных условиях.
2.283. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами (11 х 11) см, расположенные параллельно друг к другу, если расстояние d между пластинами равно 23 мкм, а пространство между ними заполнено водой.
2.284. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диамет-ром канала d = 0,9 мм, опущенную в воду на малую глубину. Сма-чивание считать полным.
2.285. Какую работу A надо совершить при выдувании мыльного пузы-ря, чтобы увеличить его объем от V1 = 9 см3 до V2 = 18 см3. Про-цесс считать изотермическим.
2.286. Две капли ртути радиусом R = 1,2 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия E выделится при этом слиянии? Процесс считать изотермическим.
2.287. В сосуд со ртутью опущен открытый капилляр, внутренний диа-метр которого d = 2,9 мм. Разность уровней ртути в сосуде и капилляре h = 3,8 мм. Чему равен радиус R кривизны ртутного мениска в капилляре?
2.288. Какую работу A против сил поверхностного натяжения надо со-вершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром d = 5 см?
2.289. Во сколько раз плотность 1 воздуха в пузырьке, находящемся на глубине h = 6 м под водой, больше плотности 2 воздуха при атмосферном давлении и той же температуре? Радиус пу-зырька r =6.10-4 мм.
2.290. Из вертикальной трубки внутренним радиусом r = 1,5 мм выте-кают капли воды. Найти радиус R капли в момент отрыва. Счи-тать каплю сферической, а шейку капли в момент отрыва равной внутреннему диаметру трубки.
2.291. Давление p воздуха внутри мыльного пузыря на 1 мм рт. ст. больше атмосферного. Чему равен радиус r пузыря?
2.292. В капиллярной трубке, радиус канала которой r = 0,3 мм, жид-кость поднялась на h = 4,25 см. Определить плотность жидко-сти, если ее поверхностное натяжение = 0,071 Н/м?
2.293. Определить разность уровней h ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметрам каналов d1 = 2 мм и d2 = 3 мм.
2.294. Проволочное кольцо радиусом R= 7 см приведено в соприкосно-вение с поверхностью мыльного раствора. Масса кольца m = 6 г. Какую силу F надо приложить для отрыва кольца от поверхности раствора?
2.295. Спичка длиной l =5 см плавает на поверхности воды, температу-ра которой t = 22 С. Если по одну сторону от спички капнули глицерин, спичка придет в движение. Определить силу F, дейст-вующую на спичку, и ее направление.
2.296. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение глицерина, если радиус канала трубки r = 0,5 мм.
2.297. В широкий сосуд с водой опущен капилляр так, что верхний его конец находится выше уровня воды в сосуде на высоту h = 2,2 см. Внутренний радиус капилляра r = 0,6 мм. Найти радиус R кривиз-ны мениска в капилляре. Смачивание считать полным.
2.298. Масса m 1000 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 7,1 г. Определить поверхностное натяжение спирта, если диа-метр шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.
2.299. Ртуть массой m = 3,2 г помещена между параллельными стеклян-ными пластинками. Определить силу F, которую необходимо приложить, чтобы расплющить каплю до толщины d = 0,15 мм. Ртуть стекло не смачивает.
2.300. Трубка имеет диаметр d1 = 0,1 см. На нижнем конце трубки по-висла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Вы-числить диаметр d2 этой капли.
2.301. Как и на сколько давление p воздуха внутри мыльного пузыря отличается от атмосферного давления p0, если диаметр пузыря d = 6 мм?
2.302. Разность h уровней жидкости в коленах U- образной трубки равна 2,3 см. Радиусы r1 и r2 каналов в коленах трубки равны со-ответственно 1 мм и 0,2 мм. Плотность жидкости равна 0,8 г/см3. Определить поверхностное натяжение жидкости.
2.303. На какую высоту h поднимется бензол в капилляре, внутренний диаметр d которого равен 2 мм ?
2.304. В дне сосуда со ртутью имеется круглое отверстие диаметра d = 72 мкм. Определить, при какой максимальной толщине h слоя ртути она еще не будет вытекать через это отверстие.
2.305. В сосуде с воздухом при давлении p0 находится мыльный пузы-рек диаметра d. При изотермическом уменьшении давления воз-духа в n раз диаметр пузырька увеличивается в k раз. Определить поверхностное натяжение мыльной воды.
2.306. Вычислить удельные теплоемкости c кристаллов меди и кобальта по классической теории теплоемкости.
2.307. Определить изменение U внутренней энергии кристалла никеля при нагревании его от t1 = 1 С до t2 = 221 C, вычислив теплоем-кость C. Масса m кристалла равна 25 г.
2.308. Пользуясь классической теорией, вычислить удельные теплоем-кости с кристаллов KCl, NaCl и СaCl2.
2.309. Вычислить по классической теории теплоемкости теплоемкость C кристалла бромида алюминия AlBr3 объемом V1 = 1,1 м3. Плот-ность кристалла бромида алюминия равна 3, 01103 кг/м3.
2.310. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, вычислить удельную тепло-емкость c: 1) железа; 2) цинка; 3)никеля.
2.311. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определить, из какого мате-риала сделан металлический шарик массой m= 10 г, если извест-но, что для его нагревания от t1 = 11 С до t2 = 31 C требуется затратить Q= 275 Дж тепла.
2.312. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, как и во сколько раз отличаются удельные теплоемкости платины и алюминия.
2.313. Свинцовая пуля, летящая со скоростью v= 420 м/с, ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 12% кинетической энергии пу-ли идет на ее нагревание, найти, на сколько градусов нагрелась пуля. Удельную теплоемкость c свинца вычислить по классиче-ской теории теплоемкости.
2.314. Пользуясь классической теорией, найти, как и во сколько раз отличаются удельные теплоемкости кристаллов кремния и гер-мания.
2.315. Какие силы надо приложить к концам стального стержня с пло-щадью поперечного сечения S= 11 см2, чтобы не дать ему расши-риться при нагревании от t1 = 5 С до t2 = 40 C?
2.316. К стальной проволоке диаметром d= 2,2 мм подвешен груз. Под действием этого груз проволока получила такое же удлинение, как при нагревании на t = 20 С. Вычислить массу m груза.
2.317. Медная проволока натянута горячей при температуре t1 = 160 С между двумя прочными неподвижными стенками. При какой температуре t2, остывая, разорвется проволока? Считать, что за-кон Гука справедлив вплоть до разрыва проволоки.
2.318. Какую длину должны иметь при t = 0 С стальной и медный стержни, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на l = 5,5 см.
2.319. При нагревании некоторого металла от t1 = 0 С до t2 = 500 C его плотность уменьшается в k= 1,027 раза. Найти для этого ме-талла коэффициент линейного расширения l , считая его посто-янным в данном интервале температур.
2.320. На нагревание медного бруска массой m=100 г , находящегося при температуре t = 0 С, затрачено Q= 10 кДж тепла. Во сколько раз при этом увеличился его объем? Удельную теплоемкость c меди вычислить, пользуясь классической теорией теплоемкости
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:42 | Сообщение # 7 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Задания к контрольной работе № 3
3.1 Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии 1 мм.
3.2 Два одинаковых металлических шарика имеют заряды
q1 = 5,6 мкКл и q2 = 7,2 мкКл. Найти силу их кулоновского взаимодействия после того, как их привели в соприкосновение, а затем удалили друг от друга на расстояние 14 см. Диаметры шариков существенно меньше расстояния между ними.
3.3 Два одинаковых иона на расстоянии 10–8 м в вакууме взаимодействуют с силой 9,21012 Н. Сколько ”лишних” элек-тронов у каждого иона?
3.4 Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одной точке. Шарики заряже-ны одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Что произойдет после того, как один из шариков раз-рядить?
3.5 Два одинаковых металлических шарика имеют заряды q1 = 3,6 нКл и q2 = 8 нКл. Найти силу взаимодействия шариков после их соприкосновения и удаления друг от друга на рас-стояние 12 см.
3.6 В вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 см находятся одинаковые положительные заряды величиной 0,46 мкКл каждый. Найти силу, действующую на каждый из этих зарядов.
3.7 Два неподвижных одноименных заряда q = 1,61019 Кл каждый находятся на расстоянии 3,91011 м. Вдоль перпенди-куляра, проходящего через середину отрезка, соединяющего эти заряды, движется электрон. Найти максимальную силу взаимодействия Fmax электрона и этих зарядов.
3.8 Тонкий стержень длиной 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда 17 мкКл/м. На продолжении стерж-ня на расстоянии 20 см от ближайшего конца расположен то-чечный заряд 78 нКл. Найти силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
3.9 Тонкий стержень длиной 15 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда 6 мкКл/м. Заряд 12 нКл равноуда-лен от концов стержня на расстояние 10 см. Найти силу взаи-модействия заряженного стержня и точечного заряда.
3.10 Расстояние между двумя точечными зарядами q1 =1 мкКл и q2 = – 1 мкКл равно 10 см. Найти силу, действующую на точеч-ный заряд q0 = 0,1 мкКл, удаленный на 6 см от первого и на
8 см от второго зарядов.
3.11 Тонкий стержень длиной 10 см несет равномерно рас-пределенный заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. На про-должении оси стержня на расстоянии 20 см от ближайшего конца находится точечный заряд 100 нКл. Найти силу взаимо-действия заряженного стержня и точечного заряда.
3.12 Тонкая нить длиной = 20 см заряжена с линейной плотностью = 10 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд 1 нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.
3.13 На двух одинаковых капельках воды находится по од-ному лишнему электрону. Определить радиус капелек, если сила электростатического отталкивания уравновешивает силу их гравитационного притяжения.
3.14 В вершинах квадрата помещены точечные положи-тельные заряды по 1 мкКл каждый. Какой заряд надо помес-тить в центре квадрата, чтобы вся система находилась в равно-весии?
3.15 Два заряженных шарика, подвешенных на нитях оди-наковой длины, опускаются из воздуха в глицерин. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхо-ждения нитей не изменился?
3.16 Два заряженных шарика массой по 10 г подвешены на нитях длиной 1 м каждая к одной точке, в которой находится третий шарик с таким же зарядом. Определить заряды шариков и силу натяжения нитей, если угол расхождения их в положе-нии равновесия равен 600.
3.17 Шарик массой 10 г и зарядом 2 мкКл, подвешенный на нити длиной 1 м, вращается в горизонтальной плоскости вокруг такого же неподвижного шарика. Определить угловую скорость равномерного вращения и силу натяжения нити, если нить образует с вертикалью угол 600.
3.18 Сила электростатического отталкивания уравновеши-вает силу гравитационного притяжения двух одинаковых капе-лек воды радиусом 0,1 мм. Определить заряд капель.
3.19 Два заряженных шарика, подвешенных на нитях оди-наковой длины, опускаются в керосин. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине не изменился?
3.20 Два шарика массой 5 г каждый подвешены на нитях длиной 5 м так, что они соприкасаются друг с другом. Шари-кам сообщают одноименные заряды 80 нКл. На какое расстоя-ние они разойдутся после зарядки?
3.21 На тонкой металлической проволоке длиной 8 см рав-номерно распределен заряд q0 = 350 мкКл, действующий с си-лой 120 мкН на точечный заряд q, который находится на про-должении той же проволоки на расстоянии 6 см от ее середи-ны. Определить величину точечного заряда q.
3.22 Два одинаковых шарика массой 20 мг каждый подве-шены на нитях длиной 0,2 м, закрепленных в одной точке под-веса. Один из шариков отвели в сторону и сообщили ему заряд. После соприкосновения шарики разошлись так, что нити обра-зовали угол 600. Определить величину заряда, сообщенного первому шарику.
3.23 Два одинаковых шарика подвешены на нитях одинако-вой длины. При сообщении им заряда они разошлись на угол 800. Через некоторое время шарики сблизились до угла 600. Какая доля первоначального заряда осталась на каждом из ша-риков?
3.24 Два одноименных заряда 0,7 и 1,3 нКл находятся на расстоянии 6 см друг от друга. На каком расстоянии между ними нужно поместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?
3.25 Два точечных заряда величиной 1,1 нКл находятся на расстоянии 17 см. С какой силой и в каком направлении они действуют на такой же заряд, удаленный на расстояние 17 см от каждого из них?
3.26 В точке А напряженность поля точечного заряда равна 36 В/м, а в точке В – 9 В/м. Определить напряженность поля в точке С, лежащей посередине между точками А и В.
3.27 В сосуд с маслом погружен эбонитовый шарик радиу-сом 0,01 м и зарядом 20 мКл. Определить, при какой напря-женности вертикального электростатического поля шарик бу-дет находиться во взвешенном состоянии.
3.28 В однородном электростатическом поле равномерно вращается шарик массой 0,5 г с положительным зарядом 10 нКл, подвешенный на нити длиной 0,5 м. Определить силу натяже-ния нити и кинетическую энергию шарика, если напряжен-ность поля направлена вертикально вниз и равна 100 кВ/м. Нить образует с вертикалью угол 600.
3.29 Расстояние между зарядами q1 = – 1 нКл и q2 = 10 нКл равно 0,55 м. Определить напряженность поля в точке на прямой, проходящей через заряды, в которой потенциал равен нулю.
3.30 В двух противоположных вершинах квадрата со сто-роной 0,1 м находятся заряды 0,2 мкКл. Определить напряжен-ность и потенциал электростатического поля в двух других вершинах квадрата.
3.31 Сплошная металлическая сфера радиусом 20 см рав-номерно заряжена с поверхностной плотностью заряда, равной 1 нКл/м2. Определить напряженность и потенциал электроста-тического поля в точках: а) на расстоянии 16 см от центра сфе-ры; б) на поверхности сферы; с) на расстоянии 36 см от центра сферы. Построить графики Е = Е® и = ®.
3.32 Вблизи бесконечной заряженной плоскости находится точечный заряд 108 Кл. Под действием поля заряд перемеща-ется вдоль силовой линии на расстояние 17,7 см. При этом со-вершается работа 1 мДж. Определить поверхностную плот-ность заряда на плоскости.
3.33 В вершинах равностороннего треугольника со сторо-ной 0,3 м расположены заряды 50 нКл, 20 нКл, 10 нКл. Опре-делить потенциальную энергию системы.
3.34 Протон, летящий по направлению к ядру гелия, в неко-торой точке напряженностью 104 В/м имеет скорость 1 Мм/с. На какое расстояние протон сможет приблизиться к ядру?
3.35 Точечные заряды q1 = 20 нКл и q2 = –10 нКл находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряжен-ность поля в точке, удаленной на расстояние r1 = 8 см от пер-вого и r2 = 7 см от второго зарядов.
3.36 В керосине на расстоянии 5 см друг от друга находятся два заряда 20 нКл и 30 нКл. Определить напряженность и по-тенциал поля в точке, лежащей на перпендикуляре, восстанов-ленном к середине прямой, соединяющей оба заряда, на расстоя-нии, равном половине расстояния между указанными зарядами.
3.37 Заряд 20 нКл равномерно распределен на металличе-ской нити длиной 1 м. Определить напряженность поля в точ-ке, находящейся на расстоянии 10 см от нити и равноудален-ной от ее концов
3.38 Какую работу требуется совершить для того, чтобы два равных заряда 3 мкКл, находящиеся на расстоянии 60 см друг от друга, сблизить до расстояния 20 см?
3.39 Точечные заряды q1 = 17 нКл и q2 = 20 нКл находят-ся от точечного заряда q0 = 30 нКл на расстояниях d1 = 2 см и d2 = 5 cм. Какую работу требуется совершить, чтобы два пер-вых заряда поменять местами?
3.40 Точечные заряды q1 = 2 нКл и q2 = 4 нКл находятся на расстоянии d1 = 60 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему будет равна напряженность, если первый заряд положительный?
3.41 В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся оди-наковые заряды 2 нКл. Определить напряженность и потенциал электростатического поля: а) в центре квадрата; б) в середине одной из сторон квадрата.
3.42 Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки равномер-но заряжено с линейной плотностью 14 нКл/м. Определить на-пряженность электростатического поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца.
3.43 Поле создано двумя равномерно заряженными концен-трическими сферами радиусами R1 = 5 см и R2 = 8 см. Заряды сфер равны q1 = 2 нКл и q2 = –1 нКл соответственно. Опреде-лить напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: r1 = 3 cм; r2 = 6 см; r3 = 10 см. По-строить график зависимости Е®.
3.44 Шар радиусом 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить напряженность электроста-тического поля на расстояниях r1 = 5 cм и r2 = 15 cм от центра шара. Построить график зависимости Е®.
3.45 В вершинах квадрата со стороной 10 см находятся одинаковые заряды 100 нКл. Определить потенциальную энер-гию этой системы.
3.46 Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки несет рав-номерно распределенный заряд 10 нКл. Определить потенциал электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, про-ходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца.
3.47 Сфера радиусом 5 см равномерно заряжена с поверхно-стной плотностью 1 нКл/м2. Определить разность потенциалов электростатического поля между точками этого поля, лежащи-ми на расстояниях 10 см и 15 см от центра сферы.
3.48 Найти силу отталкивания (на единицу длины) двух од-ноименно заряженных бесконечно длинных параллельных ни-тей с одинаковой линейной плотностью заряда 3 мкКл/м, нахо-дящихся в вакууме на расстоянии 2 см друг от друга. Найти также работу (на единицу длины), которую нужно совершить, чтобы сблизить эти нити до расстояния 1 см.
3.49 Точечные электрические заряды, величины которых
q1 = 3,7∙105 Кл и q2 = 6,2∙105 Кл, находятся в вакууме на рас-стоянии r1 = 2,7 м друг от друга. Какую работу нужно совер-шить, чтобы сблизить заряды до расстояния r2 = 45 см.
3.50 Найти работу, которую нужно совершить, чтобы пере-нести точечный заряд q = 42 нКл из точки, отстоящей на рас-стоянии 1 м в точку, находящуюся на расстоянии 1,5 см от по-верхности шара радиусом R = 2,3 см, заряженного с поверхно-стной плотностью заряда = 4,3 1011 Кл/м2.
3.51 Бесконечно длинная нить заряжена равномерно с ли-нейной плотностью заряда = 63 мкКл/м. Найти работу сил поля по перемещению точечного заряда q = 2,1 нКл с расстоя-ния a = 2,4 см до расстояния b = 4,8 см от нити.
3.52 Две удаленные от остальных тел одинаковые металли-ческие пластины площадью S = 50 см2 каждая находятся на расстоянии d = 1 мм друг от друга и заряжены: одна зарядом, равным q1 = 20 мкКл, вторая q2 = – 40 мкКл. Найти разность потенциалов между ними.
3.53 Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен от-рицательно до потенциала = 150 В. Сколько избыточных электронов N находится на поверхности шарика?
3.54 Две концентрические проводящие сферы заряжены одноименно. Их радиусы равны 12 и 18 см. Заряд внутренней сферы равен 1 мкКл, а внешней – 2 мкКл. Найти разность по-тенциалов между сферами.
3.55 Капелька воды диаметром 0,1 мм несет такой отрица-тельный заряд, что напряженность электрического поля на ее поверхности Е0 = 6105 В/м. Найти напряженность Е верти-кального поля, удерживающего каплю от падения.
3.56 Капля массой m = 5,610-9 г поднимается вертикально вверх между пластинами горизонтально расположенного кон-денсатора с ускорением a = 1,2 м/с2. Найти поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора, если заряд кап-ли равен 10 зарядам электрона.
3.57 Найти силу F, действующую на заряд q = 8,3 нКл, на-ходящийся на расстоянии r = 5,2 см от бесконечно длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью заряда
= 30 мкКл/м.
3.58 Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно рас-пределенный с поверхностной плотностью = 1 мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей располо-жен круг радиусом r = 10 см. Вычислить поток вектора напря-женности ФЕ через этот круг.
3.59 Плоская квадратная рамка со стороной a = 10 см находится на некотором расстоянии от бесконечной равно-мерно заряженной плоскости. Плоскость пластины с линиями поля составляет угол = 300. Поверхностная плотность заряда равна = 1 мкКл/м2. Вычислить поток вектора напряженности ФЕ через эту пластину.
3.60 В центре сферы радиусом R = 20 см находится точеч-ный заряд q = 10 нКл. Вычислить поток вектора напряженности ФЕ через часть поверхности сферы площадью S = 20 см2.
3.61 Прямоугольная плоская площадка со сторонами, дли-ны которых равны a = 3 см и b = 2 см, находится на расстоянии R = 1 м от точечного заряда q = 1 мкКл. Площадка ориентиро-вана так, что ее плоскость составляет угол = 300 с линиями поля. Вычислить поток вектора напряженности ФЕ через эту площадку.
3.62 Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно рас-пределенный с поверхностной плотностью = 20 нКл/м2. Па-раллельно ей расположена прямая тонкая нить, заряженная равномерно с линейной плотностью заряда = 0,4 нКл/м. Оп-ределить силу, действующую на отрезок нити длиной 1 м.
3.63 Бесконечная прямая нить заряжена равномерно с ли-нейной плотностью заряда 1 = 1 мкКл/м. Соосно с нитью рас-положено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью заряда 2 = 10 нКл/м. Определить силу F, растяги-вающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элемен-тами кольца пренебречь.
3.64 Тонкие стержни образуют квадрат со стороной a. Стержни заряжены с линейной плотностью = 1,33 нКл/м. Найти потенциал в центре квадрата.
3.65 Две бесконечные параллельные равномерно заряженные плоскости отстоят на расстоянии d = 1 см друг от друга. Поверх-ностные плотности заряда 1 = 0,2 мкКл/м2 и 2 = 0,5 мкКл/м2. Найти разность потенциалов между плоскостями.
3.66 Электрическое поле создано положительным точеч-ным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на расстояние 12 см, равен 24 В. Определить значение и направ-ление градиента потенциала поля в этой точке.
3.67 Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно рас-пределенный с поверхностной плотностью = 4 нКл/м2. Опре-делить значение и направление градиента потенциала поля, созданного этой плоскостью.
3.68 Электрон с начальной скоростью v0 = 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью E = 150 В/м перпендикулярно линиям напряженности. Найти: 1) силу F, дей-ствующую на электрон; 2) ускорение a, приобретаемое электро-ном; 3) скорость электрона v через время t = 0,1 мкс.
3.69 Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно пластинам с начальной скоростью v0 = 10 Мм/с. Насколько приблизится электрон к положительной пластине за время движения внутри конденса-тора, если разность потенциалов U = 30 В, расстояние между пластинами d = 16 мм и длина пластин = 6 см?
3.70 Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно пластинам с начальной скоростью v0 = 10 Мм/с. При вылете из конденсатора направ-ление скорости электрона составляло угол = 350 с первона-чальным направлением скорости. Определить разность потен-циалов между пластинами, если длина пластин равна 10 см, а расстояние между ними 2 см.
3.71 Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность зарядов = 9 мкКл/м2. Над ней на-ходится алюминиевый шарик с зарядом q = 36,8 мкКл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал?
3.72 Узкий пучок электронов, обладающих энергией 1600 эВ, проходит в вакууме посередине между пластинами плоского кон-денсатора параллельно пластинам. Какое минимальное напряже-ние необходимо приложить к пластинам, чтобы электроны не вышли за пределы пластин? Длина пластин равна 2 см, а рас-стояние между ними равно 1 см.
3.73 В вершинах треугольника со сторонами АВ = 0,3 м, ВС = 0,5 м и АС = 0,6 м находятся три точечных заряда, вели-чины которых qА = 3 мкКл, qВ = 5 мкКл и qС = – 6 мкКл. Какую работу нужно совершить, чтобы развести эти заряды на рас-стояние, на котором силы их взаимодействия можно было бы считать равными нулю. Заряды находятся в керосине.
3.74 Две бесконечные параллельные плоскости несут рав-номерно распределенные по поверхностям заряды с плотно-стями 1 = + 10 мкКл/м2 и 2 = – 30 мкКл/м2. Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S = 1 м2.
3.75 Определить потенциал , до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R = 10 см, если на-пряженность поля, при которой происходит пробой воздуха, равна Е = 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность электрических зарядов перед пробоем.
3.76 В однородное электростатическое поле напряженно-стью Е0 = 700 В/м перпендикулярно полю помещается беско-нечная плоскопараллельная стеклянная пластинка. Определить: 1) напряженность поля внутри пластины; 2) электрическое смещение поля внутри пластины; 3) поляризованность стекла; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.
3.77 Пространство между пластинами плоского конденса-тора заполнено парафином. Расстояние между пластинами рав-но 8,85 мм. Какую разность потенциалов нужно подать на пла-стины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см2?
3.78 Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет 5 мм. После зарядки конденсатора до разности по-тенциалов 500 В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластинку. Определить: 1) диэлектрическую вос-приимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.
3.79 Определить поверхностную плотность связанных за-рядов на слюдяной пластинке толщиной 1 мм, служащей изо-лятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами конденсатора 300 В.
3.80 Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика: слюдяная пластинка толщиной d1 = 1 мм и парафин толщиной d2 = 0,5 мм. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 500 В. Определить: 1) напряжен-ности электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) элек-трическое смещение.
3.81 Расстояние между пластинами плоского конденсатора со-ставляет 1 см, разность потенциалов – 200 В. Найти поверхност-ную плотность связанных зарядов эбонитовой пластинки тол-щиной 8 мм, помещенной на нижнюю пластину конденсатора.
3.82 Пространство между пластинами плоского конденса-тора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами 5 мм. Разность потенциалов между ними 1 кВ. Определить: 1) на-пряженность электростатического поля в стекле; 2) поверхно-стную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 3) по-верхностную плотность связанных зарядов на стекле.
3.83 Найти напряженность поля, созданного диполем, элек-трический момент которого p = 6,21030 Клм, на расстоянии
r = 3 нм от середины диполя в точке, лежащей: 1) на продол-жении диполя; 2) на перпендикуляре к диполю.
3.84 Найти силу взаимодействия двух молекул воды, электрические моменты которых расположены вдоль одной прямой. Молекулы находятся друг от друга на расстоянии 2,5107 см. Электрический момент молекулы воды равен 6,21030 Клм.
3.85 Диполь с электрическим моментом p = 310–10 Кл∙м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е = 1500 В/см. Какую работу нужно совер-шить, чтобы повернуть диполь на угол = 1800?
3.86 Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 мм, а разность потенциалов U = 150 В. К одной из пла-стин прилегает плоскопараллельная фарфоровая пластинка толщиной d1 = 3 мм. Определить: 1) напряженность электро-статического поля в фарфоре и воздухе; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на пластинке фарфора.
3.87 Между пластинами плоского конденсатора находится ди-электрик ( = 6). Площадь пластин S = 200 см2. Пластины притяги-ваются друг к другу с силой F = 2,5 мН. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика.
3.88 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Разность потенциалов составляет 4 кВ. Определить поверхност-ную плотность зарядов на пластинах конденсатора и поверхност-ную плотность связанных зарядов на диэлектрике.
3.89 Поверхностная плотность связанных зарядов на по-верхности слюдяной пластинки толщиной 0,2 мм, служащей изолятором в плоском конденсаторе, = 2,88105 Кл/м2. Най-ти разность потенциалов между обкладками конденсатора.
3.90 Между пластинами плоского конденсатора находится диэлектрик. На пластины подано напряжение U1 = 200 В, рас-стояние между пластинами d = 1 мм. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из конденсатора, то напряже-ние между пластинами возрастет до U2 = 800 В. Найти: а) ди-электрическую проницаемость диэлектрика; 2) поверхностную плотность связанных зарядов .
3.91 Металлический шар радиусом 2 см, имеющий заряд 8,1109 Кл, окружен вплотную прилегающим слоем диэлектрика
( = 3) с внешним радиусом 5 см. Найти поверхностную плотность связанных зарядов 1 и 2 на обеих сторонах диэлектрика.
3.92 Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет 5 мм, разность потенциалов 1200 В. Определить поверхностную плотность свободных зарядов на пластинах конденсатора и поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, заполняющем пространство между пластина-ми, если его диэлектрическая восприимчивость равна единице.
3.93 Диэлектрик поместили в электрическое поле напря-женностью Е0 = 20 кВ/м. Чему равна поляризованность Р ди-электрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике стала равной 4 кВ/м?
3.94 Определить поляризованность Р стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью Е0 = 5 МВ/м.
3.95 При какой поляризованности Р диэлектрика ( = 5) на-пряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике равна 10 МВ/м?
3.96 При какой напряженности среднего макроскопическо-го поля в диэлектрике ( = 3) поляризованность Р диэлектрика достигнет значения, равного 200 мкКл/м2?
3.97 Пространство между пластинами плоского конденса-тора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рас-сматривать как жесткие диполи с электрическим моментом 21030 Клм. Концентрация диполей равна 1026 м3. Определить напряженность среднего макроскопического поля в таком ди-электрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность Е0 поля между пластинами равна 100 МВ/м. Разориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
3.98 Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле, напряженность которого рав-на Е0 = 2 МВ/м. Границы пластины перпендикулярны силовым линиям. Определить поверхностную плотность связанных за-рядов на гранях пластины.
3.99 Молекула HF обладает дипольным электрическим мо-ментом 6,41030 Клм. Межъядерное расстояние равно 92 пм. Найти заряд q такого диполя и объяснить, почему найденное значение заряда отличается от значения элементарного заряда.
3.100 Расстояние между пластинами плоского конденсато-ра d = 2 мм, разность потенциалов U = 1,8 кВ. Диэлектрик – стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость стекла и поверхностную плотность поляризационных (связанных) за-рядов на поверхности стекла.
3.101 Определить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если напряжение между ними U = 150 В. Пло-щадь каждой пластины S = 100 см2, ее заряд q = 10 нКл. Ди-электриком служит слюда.
3.102 К пластинам плоского воздушного конденсатора при-ложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь каждой пластины S = 200 см2, расстояние между ними d = 1,5 мм. По-сле отключения конденсатора от источника питания в про-странство между пластинами внесли парафин. Определить раз-ность потенциалов U2 между пластинами после внесения ди-электрика. Определить также емкости конденсатора С1 и С2 до и после внесения диэлектрика.
3.103 Определить емкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его центральной жилы r1 = 1 см, а радиус оболочки r2 = 1,5 см. Изоляционным материалом служит резина.
3.104 Сферический конденсатор состоит из двух концен-трических сфер радиусами r1 = 5 см и r2 = 5,5 см. Пространство между обкладками заполнено маслом. Определить: 1) емкость этого конденсатора; 2) шар какого радиуса, помещенный в мас-ло, обладает такой же емкостью.
3.105 Определить емкость С батареи конденсаторов, изо-браженной на рисунке 5. Емкость каждого конденсатора равна Ci = 1 мкФ.
3.106. Шар, погружённый в масло, имеет поверхностную плотность заряда = 1 мкКл/м2 и потенциал = 500 В. Опреде-лить: 1) радиус шара; 2) заряд шара; 3) емкость шара; 4) энер-гию шара.
3.107 К пластинам плоского воздушного конденсатора ем-костью 10 пФ приложена разность потенциалов 500 В. После отключения конденсатора от источника питания расстояние между пластинами было увеличено в 3 раза. Определить раз-ность потенциалов между пластинами после их раздвижения и работу внешних сил по раздвижению пластин.
3.108 К пластинам плоского воздушного конденсатора при-ложено напряжение U1 = 500 В. Площадь каждой пластины равна S = 200 см2, расстояние между ними d1 = 1,5 мм. Пла-стины конденсатора раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найти энергию W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если предварительно источник питания: 1) отключал-ся; 2) не отключался.
3.109 В плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого 5 мм и напряжение между ними 300 В, посередине ввели параллельно обкладкам металлическую пластинку толщиной 0,2 см. Определить напряжение на обкладках после введения пла-стинки
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:42 | Сообщение # 8 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| 3.110 Тысяча водяных капель одинакового радиуса и оди-наково заряженных сливаются в одну большую каплю. Во сколько раз потенциал, емкость и энергия большой капли пре-вышают соответствующие величины одной малой капли? По-верхностное натяжение не учитывать.
3.111 Шар емкостью 10 пФ заряжен до потенциала 6 кВ, а шар емкостью 20 пФ – до потенциала 12 кВ. Какое количество теплоты выделится при соединении шаров проволокой? Рас-стояние между шарами велико по сравнению с их размерами.
3.112. Пластины изолированного плоского конденсатора раздвигаются, причем его емкость изменяется от 100 до 80 пФ. Какая работа совершается при этом, если заряд конденсатора 1,6106 Кл? Поле между пластинами остается однородным.
3.113 Два конденсатора емкостью 9 и 18 нФ соединили по-следовательно и подключили к источнику тока напряжением 600 В, затем отсоединили от источника и, не разряжая, соеди-нили параллельно. Определить изменение заряда на каждом конденсаторе и напряжение на батарее.
3.114 Плоский конденсатор емкостью 0,2 мкФ зарядили до напряжения 600 В. Определить изменение энергии конденсато-ра и работу внешних сил и сил поля при погружении конденса-тора в керосин, если конденсатор: 1) подключен к источнику тока; 2) отключен от источника тока.
3.115 Для схемы, приведенной на рисунке 6, известно, что U = 100 В, а емкости конденсаторов равны С1 = С5 = 6 мкФ,
С2 = 1,5 мкФ, С3 = С4 =3 мкФ. Определить емкость батареи, заряд и напряжение на каждом конденсаторе.
3.116 Одному шару сообщили заряд +13 нКл, а второму –+18 нКл. Затем шары соединили проволокой. Найти окончатель-ное распределение зарядов на шарах. Радиус первого шара равен
8 см, второго – 18 см. Емкостью проволоки пренебречь.
3.117 Два металлических шара находятся в воздухе и имеют одинаковые заряды q = 1 нКл. После соединения шаров тонким проводником потенциал их стал равным = 120 В. Определить радиус первого шара, если емкость второго шара С2 = 10 пФ.
3.118 Конденсатор емкостью С1 = 20 мкФ заряжен до на-пряжения U1 = 200 В. К нему параллельно присоединяют неза-ряженный конденсатор емкостью С2 = 300 мкФ. Какое напря-жение установится после их соединения?
3.119. Конденсаторы емкостями С1 = 1 мкФ и С2 = 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 1 = 10 В и 2 = 50 В соответственно. После зарядки конденсаторы соединили одно-именными полюсами. Определить разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения.
3.120 Найти механическую работу, совершённую электри-ческими силами при повороте ручки настройки конденсатора переменной емкости, подключенного к батарее с ЭДС, равной 300 В, если емкость изменяется от 10 мФ до 100 мФ.
3.121 Какое количество Q теплоты выделится при разряде плоского конденсатора, если напряжение между пластинами равно U = 15 кВ, расстояние d = 1 мм, диэлектрик – слюда? Площадь каждой пластины S =300 см2.
3.122 Сила притяжения между пластинами плоского воз-душного конденсатора 50 мН. Площадь каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность энергии поля конденсатора.
3.123 Конденсаторы емкостями С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ,
С3 = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. Опре-делить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) их после-довательного включения; 2) параллельного включения.
3.124 Найти энергию уединенной сферы радиусом 4 см, за-ряженной до потенциала 500 В.
3.125 Найти энергию W электростатического поля металли-ческого шара, которому сообщен заряд q = 100 нКл, если диа-метр шара d = 20 см.
3.126 Конденсатор емкостью 1 мкФ выдерживает напряже-ние не более 6 кВ, а конденсатор емкостью 2 мкФ не более
4 кВ. Какое напряжение может выдержать система из этих двух конденсаторов при их последовательном соединении?
3.127 Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины к другой, приобретает скорость v = 106 м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти: а) разность потенциалов U между пластинами; б) напряженность электри-ческого поля E внутри конденсатора; в) объемную плотность энергии поля w в конденсаторе.
3.128 Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 200 В, расстояние между его пластинами равно d = 1 см. В пространство между пластинами помещается плоскопараллельная пластинка парафина толщиной d1 = 0,5 cм. Найти в каждом слое: а) напряженность электрического поля E1 и Е2; б) падение потенциала U1 и U2; г) объемную плотность энергии w1 и w2.
3.129 Найти объемную плотность энергии w электрическо-го поля в точке, находящейся на расстоянии d = 2 см от по-верхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверх-ностная плотность заряда на шаре = 1,7105 Кл/м2.
3.130 Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя стеклянную пластинку, толщина которой d = 2 мм и пло-щадь S = 300 см2. Конденсатор заряжается до разности потенциа-лов U = 300 В, после чего отключается от источника напряжения. Определить механическую работу А, которую необходимо со-вершить, чтобы вынуть пластинку из конденсатора.
3.131 К железному проводу длиной 1,6 м и поперечным сечением 1 мм2 параллельно присоединен никелиновый провод с поперечным сечением 2 мм2 и длиной 1,2 м. Опре-делить силу тока в железном проводе, если в никелиновом сила тока равна 0,5 А.
3.132 Сопротивление катушки из медной проволоки равно 16,8 Ом, масса проволоки 4,45 кг. Определить длину и пло-щадь поперечного сечения проволоки.
3.133 Масса мотка медной проволоки равна 0,1 кг, ее сече-ние – 0,1 мм2. Определить сопротивление этой проволоки при температуре 393 К.
3.134 В цепи (рисунок 7) напряжение U = 120 В, а сопро-тивления R1 = R4 = 30 Ом, R2 = R5 = 60 Ом, R3 = 20 Ом. Опре-делить эквивалентное сопротивление всей цепи и силу тока во всех сопротивлениях.
3.135 В цепи, изображенной на рисунке 8, сила тока I1 = 2 А, а R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 25 Ом, R4 = 50 Ом, R5 = 5 Ом. Оп-ределить силу тока в цепи и во всех ветвях, а также общее на-пряжение.
3.136 В цепи (рисунок 9) U = 36 В, а R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом,
R3 = 6 Ом, R4 = 7 Ом. Определить силу тока на участке CD, если RCD = 0.
3.137 В цепи (см. рисунок 9) R1 = 1 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 20 Ом,
R4 = 5 Ом и UАВ = 30 В. Определить сопротивление на участке CD, если по сопротивлению R2 протекает ток силой 4 А.
3.138 Амперметр сопротивлением 3 Ом имеет предел изме-рения силы тока до 25 мА. Какой длины надо взять манганино-вую проволоку диаметром 1 мм для изготовления шунта к ам-перметру, чтобы расширить пределы его измерения до 2,5 А?
3.139 Источник тока с ЭДС 2,1 В находится на расстоянии 20 м от потребителя электрической энергии. Определить внут-реннее сопротивление и напряжение на зажимах источника, если при сопротивлении потребителя 2 Ом сила тока в цепи равна 0,7 А. Проводка изготовлена из медного провода диа-метром 1,2 мм.
3.140 Напряжение на концах двух параллельно соединен-ных сопротивлений по 4 Ом каждый равно 6 В. Если одно из сопротивлений выключить, вольтметр показывает 8 В. Опреде-лить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.
3.141 По медному проводнику сечением 0,8 мм2 течет ток 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.
3.142 Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,6А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм составляет 2200 0С. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм2. Определить напряженность электрического поля: 1) в вольф-раме; 2) меди.
3.143 Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромо-вой спиралью предназначена для включения в сеть напряжени-ем 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити со-ставляет 900 0С?
3.144 Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R1 = 50 Ом ток в цепи I1 = 0,2 А, а при сопротивлении R2 = 110 Ом I2 = 0,1 А.
3.145 На рисунке 10 емкость конденсатора C = 50 нФ, а со-противления резисторов равны R1 = R2 = 50 Ом, R3 = 100 Ом. Определить ЭДС источника, пренебрегая его внутренним со-противлением, если заряд на конденсаторе q = 2,2 мкКл.
3.146 Два источника тока с ЭДС 1 = 2 В и 2 = 1,5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,5 Ом и r2 = 0,4 Ом вклю-чены параллельно сопротивлению R = 2 Ом (рисунок 11). Оп-ределить силу тока через это сопротивление.
3.147 На рисунке 12 1 = 2 = 3, R1 = 48 Ом, R2 = 24 Ом, па-дение напряжения U2 на сопротивлении R2 равно 12 В. Пренеб-регая внутренним сопротивлением элементов, определить: 1) силу тока во всех участках цепи; 2) сопротивление R3.
Рисунок 10 Рисунок 11
3.148 На схеме, изображенной на рисунке 13, = 2 В, R1 =60 Ом, R2 = 40 Ом, R3 = R4 = 20 Ом и RG = 100 Ом. Опреде-лить силу тока IG, протекающего через гальванометр.
3.149 На рисунке 14 1 = 10 В, 2 = 20 В, 3 = 40 В, а со-противления R1 = R2 = R3 = 10 Ом. Определить силу токов, про-текающих через сопротивления и источники ЭДС. Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитывать.
3.150 На цоколе лампочки накаливания с вольфрамовой ни-тью накала написано: 120 В и 60 Вт. При измерении сопротив-ления этой лампочки в холодном состоянии оказалось, что оно равно 20 Ом. Найти нормальную температуру накала нити.
Рисунок 12 Рисунок 13
3.151 По прямому медному проводу длиной 1000 м и сечени-ем 1 мм2 проходит ток 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найти время, за которое электрон переместится от одного конца провода к другому.
Рисунок 14
3.152 По медному проводу сечением 0,17 мм2 проходит ток силой 0,15 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля.
3.153 Определить удельное сопротивление проводника длиной = 2 м, если при плотности тока j = 106 А/м2 на его концах поддерживается разность потенциалов U = 2 В.
3.154 Найти сопротивление изоляции на один метр длины провода R1 диаметром d = 2 мм, если диаметр наружной прово-дящей оболочки равен d1 = 4 мм, а удельное сопротивление фарфоровой изоляции = 1013 Ом м.
3.155 Имеется лампочка мощностью Р = 40 Вт на напряже-ние U = 120 В. Какое добавочное сопротивление R надо вклю-чить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормаль-ный накал при напряжении в сети U0 = 220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром d = 0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?
3.156 К источнику тока с ЭДС = 1,5 В присоединили ка-тушку с сопротивлением R = 0,1 Ом. Амперметр показал ток в катушке I1 = 0,5 А. Когда к источнику последовательно при-соединили еще один источник с такой же ЭДС, то сила тока в той же катушке стала равной I2 = 0,4 А. Определить внутрен-ние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников.
3.157 Два элемента с ЭДС 1 = 1,2 В и 2 = 0,9 В и внут-ренними сопротивлениями r1 = 0,1 Ом и r2 = 0,3 Ом соединены одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов R = 0,2 Ом. Определить силу тока в цепи.
3.158 Два источника (1 = 10 В, r1 = 1 Ом; 2 = 8 В, r2 = 2 Ом) и реостат (R = 6 Ом) соединены, как показано на рисунке 15. Найти силу тока в источнике и реостате.
3.159 Два источника (1 = 8 В, r1 = 2 Ом; 2 = 6 В, r2 = 1,5 Ом) и реостат (R = 10 Ом) соединены, как показано на рисунке 16. Найти силу тока, текущего через реостат.
Рисунок 15 Рисунок 16
3.160 Три батареи с ЭДС 1 = 12 В, 2 = 5 В и 3 =10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1 Ом, соеди-нены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов, идущих через каждую батарею.
3.161 Три источника тока с ЭДС 1 = 11 В, 2 = 4 В и 3 = 6 В с пренебрежимо малыми внутренними сопротивлениями и три реостата c сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 2 Ом соединены, как показано на рисунке 17. Определить силы то-ков в реостатах.
3.162 Определить величину общего тока в цепи, изобра-женной на рисунке 18, и падения напряжения на внешних сопротивлениях, если ЭДС источников 1 = 100 В, 2 = 75 В и 3 = 50 В, внутренние сопротивления источников равны
r1 = 0,1 Ом, r2 = 0,3 Ом, r3 = 0,1 Ом, R1 = 5 Ом, R2 = 2 Ом.
3.163 В цепи (рисунок 19) = 3 В, r = 0,8 Ом, R1 = 0,6 Ом,
R2 = 2 Ом и R3 = 8 Ом. Найти величины токов в отдельных со-противлениях.
Рисунок 17 Рисунок 18
3.164 Найти величину тока, проходящего через каждый из эле-ментов (рисунок 20), внутренние сопротивления которых одинако-вы и равны 0,3 Ом, а 1 = 1,3 В, 2 = 1,4 В и 3 = 1,5 В, R = 0,6 Ом.
3.165 Схема, показанная на рисунке 21, содержит три источ-ника с ЭДС 1 = 10 В, 2 = 5 В, 3 = 6 В и внутренними сопротив-лениями r1 = 0,1 Ом, r2 = 0,2 Ом, r3 = 0,1 Ом. Определить напряже-ния на сопротивлениях R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом и R3 = 3 Ом.
Рисунок 19 Рисунок 20
3.166 В цепи (рисунок 22) 1 = 24 В, 2 = 18 В, R1 = 20 Ом,
R2 = R3 = 2 Ом. Найти величины токов в отдельных сопротивле-ниях. Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитывать.
Рисунок 21 Рисунок 22
3.167 Найти сечение S медных проводов, которые исполь-зуются для передачи мощности Р = 8 кВт на расстояние 90 м при напряжении на нагрузке U = 110 В. Потери мощности в двухпроводной линии не превышают 5 %.
3.168 При каком сопротивлении R внешней цепи источник с ЭДС = 10 В и внутренним сопротивлением r = 20 Ом будет отдавать максимальную мощность? Каково значение Pmax этой мощности?
3.169 Какая мощность выделится в единице объёма алюми-ниевого проводника длиной 2 м, если на его концах поддержи-вается разность потенциалов 4 В?
3.170 Лифт массой 0,8 т поднимается вверх на высоту 40 м за 0,5 мин. Определить мощность, потребляемую электродви-гателем лифта, и силу тока в электродвигателе, если напряже-ние на его зажимах равно 120 В, а КПД 90 %.
3.171 Нихромовую проволоку длиной 10 м включили по-следовательно с лампой мощностью 60 Вт, чтобы лампа, рас-считанная на напряжение 120 В, давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В. Найти диаметр проволоки.
3.172 Как следует изменить сопротивление нагревателя для того, чтобы время, необходимое на превращение 200 г льда в пар, оказалось равным времени превращения 100 г льда в пар? Рассмотреть два случая: а) U = const; 2) I = const. Удельная теплоемкость воды с = 4190 Дж/(кг∙К). Удельная теплота паро-образования воды r = 2,25 МДж/кг, удельная теплота плавле-ния льда =0,33 МДж/кг.
3.173 Спираль калориметра сопротивлением 60 Ом и ре-зистор сопротивлением 40 Ом соединены параллельно и замкнуты на источник с ЭДС 120 В и внутренним сопро-тивлением 6 Ом. На сколько градусов нагреется в калори-метре 0,5 кг воды за 6 мин, если удельная теплоемкость воды равна 4190 Дж/(кг∙К).
3.174 В цепь из медного провода с сечением 3 мм2 включен свинцовый предохранитель с поперечным сечением 1 мм2. На какое повышение температуры рассчитан этот предохрани-тель? Начальная температура свинца 290 К. Теплоотдачей в окружающую среду пренебречь. Удельная теплоемкость свин-ца равна 130 Дж/(кг∙К). Температура плавления свинца 600 К. Удельная теплота плавления 30 кДж/кг.
3.175 Два проводника одинаковой длины и одинакового се-чения, один из меди, а другой из железа, соединены парал-лельно. Определить отношение мощностей токов для этих про-водников.
3.176 Сила тока в проводнике сопротивлением 120 Ом равно-мерно возрастает от I0 = 0 до Imax = 5 А за время t = 15 с. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за это время.
3.177 Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом рав-номерно убывает от I0 = 10 А до I = 0 за время t = 30 с. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за это время.
3.178 Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см3, если при про-хождении по нему постоянного тока за время t = 5 мин выде-лилось количество теплоты Q = 2,3 кДж.
3.179 Электронагревательные приборы, на панели которых указано U1 = 220 В и Р1 = 600 Вт, U2 = 220 В и Р2 = 400 Вт включены последовательно в цепь с напряжением 220 В. Какая мощность будет выделяться в каждом из них?
3.180. При силе тока 10 А во внешней цепи выделяется мощность 200 Вт, а при силе тока 15 А – 240 Вт. Каковы внут-реннее сопротивление, ЭДС и сила тока короткого замыкания генератора?
3.181 Два провода изготовлены из одного и того же мате-риала, имеют одинаковую длину, но диаметр одного вдвое больше другого. В каком проводе выделится больше теплоты и во сколько раз: 1) при одинаковом напряжении на концах про-водов; 2) при одинаковой силе тока в проводах?
3.182 К аккумулятору с внутренним сопротивлением 1 Ом подключена проволока сопротивлением 4 Ом, а затем парал-лельно ей такая же проволока. Во сколько раз изменится коли-чество теплоты, выделяющееся в первой проволоке, после под-ключения второй?
3.183 Имеются две проволоки квадратного сечения, изготов-ленные из одного и того же материала. Сторона сечения одной проволоки равна 1 мм, а другой 4 мм. Для того чтобы распла-вить первую проволоку, нужно пропустить через нее ток I1 = 10 А. Какой ток I2 нужен, чтобы расплавить вторую проволоку?
3.184 Электрический чайник с 600 г воды при 18 0С, сопро-тивление обмотки которого при накале равно 20 Ом, забыли выключить. Через сколько времени после включения вся вода выкипит? Напряжение сети равно 220 В, КПД чайника 60%. Удельная теплоемкость воды равна 4190 Дж/(кг∙К). Удельная теплота парообразования 2,26 МДж/кг.
3.185 Какого сечения необходимо взять свинцовый предо-хранитель, если известно, что он должен плавиться при повы-шении на 10 0С температуры проводки, выполненной из медно-го провода сечением 5 мм2? Начальная температура проводки 20 0С. Теплоотдачей в окружающую среду пренебречь. Удельные теплоемкости свинца и меди равны соответственно 130 Дж/(кг∙К) и 380 Дж/(кг∙К). Температура плавления свинца 600 К. Удельная теплота плавления свинца 30 кДж/кг.
3.186 Электрический чайник имеет две обмотки. При вклю-чении одной из них вода в чайнике начинает кипеть через 10 мин, при включении другой через 20 мин. Через какое время после включения закипит вода в чайнике, если включить обе обмотки: 1) последовательно; 2) параллельно?
3.187 Нихромовую проволоку длиной 20 м включили по-следовательно с лампой мощностью 40 Вт, чтобы лампа, рас-считанная на напряжение 120 В, давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В. Найти диаметр этой проволоки.
3.188 Лампочка и реостат, соединенные последовательно, при-соединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление реостата равняется 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти силу тока в цепи.
3.189 При токе 3 А во внешней цепи батареи аккумулято-ров выделяется мощность 18 Вт, а при токе 1 А 10 Вт. Опре-делить внутреннее сопротивление, ЭДС и силу тока короткого замыкания батареи.
3.190 Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0exp(t), где I0 = 20 А, = 10 с1 . Определить ко-личество теплоты, выделившееся в проводнике за 1 с, если его сопротивление R = 100 Ом.
3.191 Определить работу выхода электрона из металла, ес-ли при повышении температуры от 2400 К до 2500 К ток на-сыщения термоэлектронной эмиссии возрастает в 2,6 раза.
3.192 Во сколько раз изменится удельная термоэлектронная эмиссия вольфрама, находящегося при температуре 2400 К, если его температуру повысить на 200 К? Работа выхода элек-трона для вольфрама равна 4,5 эВ.
3.193 Во сколько раз катод из торированного вольфрама при рабочей температуре 2000 К обладает большей удельной электронной эмиссией, чем катод из чистого вольфрама при той же температуре? Работа выхода электрона для чистого вольфрама равна 4,5 эВ, для торированного 2,63 эВ. Эмиссион-ная постоянная для чистого вольфрама равна 60 А/(см2 ∙К2), а для торированного вольфрама – 3 А/(см2 ∙К2).
3.194 Азот ионизируется рентгеновским излучением. Опре-делить проводимость азота, если в каждом кубическом санти-метре газа находится в условиях равновесия 107 пар однова-лентных ионов.
3.195 Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока, текущего через камеру, I = 1,2 мкА. Площадь каждого электро-да S = 300 см2, расстояние между ними d = 2 см, разность по-тенциалов U = 100 В. Найти концентрацию n пар ионов. Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
3.196 В ионизационной камере с расстоянием между пло-скими электродами d = 5 см установился ток насыщения плот-ностью j = 16 мкА/м2. Определить число пар ионов, образую-щихся в 1 см3 пространства камеры в 1 с.
3.197 В электронной лампе ток насыщения равен 2,86 мА при температуре вольфрамового волоска катода 2 кК. Найти диаметр волоска катода, если его длина равна 2 см. Эмиссионную посто-янную для вольфрама считать равной 60 А/(см2 ∙ К2). Работа вы-хода электрона для вольфрама равна 4,5 эВ.
3.198 Найти сопротивление R трубки длиной = 84 см и площадью поперечного сечения S = 5 мм2, если она наполнена водородом, ионизированным так, что в 1 см3 его находятся при равновесии n = 107 пар одновалентных ионов.
3.199 В атмосфере вблизи поверхности Земли из-за радио-активности почв и космического излучения за 1 с в 1 см3 воз-духа образуется в среднем 5 пар одновалентных ионов. Найти силу тока насыщения Iнас между плоскими электродами площа-дью S = 100 см2, расположенными на расстоянии d = 10 см.
3.200 К высоковольтному источнику через резистор сопро-тивлением R = 1 МОм подключен плоский конденсатор, ем-кость которого C = 9 пФ, расстояние между пластинами кон-денсатора d = 3 см. Воздух в пространстве между пластинами ионизируется рентгеновским излучением так, что в каждом ку-бическом сантиметре в 1 с образуется 104 пар одновалентных ионов. Найти падение напряжения U на сопротивлении R, счи-тая, что между пластинами конденсатора установился ток на-сыщения.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:43 | Сообщение # 9 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
Кафедра физики
А.С. СТРОГИЙ, М.В. БУЙ, В.Я. МАТЮШЕНКО
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Пособие для самостоятельной работы студентов
Издание второе, переработанное
Одобрено методической комиссией строительногo факультета
Гомель 2006
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:44 | Сообщение # 10 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 5
5.1. Определить период колебаний стержня длиной L = 1м около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей че-рез один из его концов.
5.2. Определить период колебаний диска радиусом R = 25 см относительно горизонтальной оси, проходящей через середину ра-диуса диска перпендикулярно его плоскости.
5.3. Определить частоту колебаний диска радиусом R = 50 см относительно горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.
5.4. Определить приведенную длину и период колебаний легкого стержня длиной L = 0,3 м, на котором закреплены два одинаковых груза: один – в середине стержня, другой – на его конце. Стержень с грузами закреплен на горизонтальной, проходящей через свободный конец.
5.5. Определить частоту малых колебаний однородного шара ра-диусом 50 см около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 25 см выше его центра.
5.6. С каким периодом будет колебаться стержень длиной 40 см около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии 20 см ниже его верхнего конца.
5.7. Тонкостенный цилиндр радиусом 20 см закреплен на гори-зонтальной оси, проходящей через его образующую. Определить частоту и период колебаний цилиндра.
5.8. Определить частоту колебаний шара радиусом 30 см, под-вешенного на нити, длина которой равна радиусу.
5.9. Определить циклическую частоту малых колебаний груза массой m = 5 кг, подвешенного к двум соединенным последователь-но пружинам, жесткости которых k1 = 103 H/м, k2 = 3•103 H/м.
5.10. Определить циклическую частоту малых колебаний груза массой m = 2 кг, подвешенного к двум соединенным параллельно пружинам, жесткости которых k1 = 103 H/м, k2 = 5•103 H/м.
5.11. Определить амплитуду малых колебаний груза массой m = 4 кг, подвешенного к двум соединенным последовательно пружинам, жесткости которых k1 = 103 H/м, k2 = 2•103 H/м, если груз устано-вить на уровне, при котором пружины не деформированы.
5.12. Определить амплитуду малых колебаний груза массой m = 3 кг, подвешенного к двум соединенным параллельно пружинам, же-сткости которых k1 = 103 H/м, k2 = 4•103 H/м, если груз установить на уровне, при котором пружины не деформированы.
5.13. Определить жесткость пружины, если при колебаниях под-вешенного на ней груза с амплитудой 10 см его максимальная ки-нетическая энергия равна 2 Дж.
5.14. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с периодом 1 с и амплитудой 5 см. Определить макси-мальную величину ее потенциальной энергии.
5.15. Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания с амплитудой 25 см, периодом 1 с и нулевой начальной фазой. Определить ее полную энергию и возвращающую силу через 0,3 с после начала колебаний.
5.16. Определить жесткость пружины и амплитуду колебаний подвешенного на ней груза, если максимальные значения его потен-циальной энергии и возвращающей силы соответственно равны 30 мДж и 10 мН.
5.17. Уравнение колебаний материальной точки массой 2 г имеет вид: x = Acos t, где А = 10 см, = 10 рад/с. Определить макси-мальные значения ее потенциальной энергии и возвращающей силы.
5.18. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 25 см. Определить ее максимальное ускорение при ус-ловии, что максимальная скорость равна 50 см/с. Написать уравне-ние колебаний для нулевой начальной фазы.
5.19. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 2 Гц. Определить ее смещение для мо-мента времени, когда скорость равна 20 см/с.
5.20. Для материальной точки массой 25 г, совершающей коле-бания по закону x = Acos t, где А = 10 см, = 2/3 рад/с, найти полную энергию и возвращающую силу в момент времени t = 2 с.
5.21. Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 4 с, начальным смещением 5 см и максимальным значе-нием ускорения 20 см/с2. Написать уравнение колебаний.
5.22. Груз, подвешенный на пружине, в условиях равновесия рас-тягивает ее на 10 см. Определить частоту его малых колебаний.
5.23. Максимальное ускорение точки, совершающей гармониче-ские колебания, равно 31,4 м/с2, а максимальная скорость — 5 м/с. Определить период и амплитуду колебаний.
5.24. Для груза, подвешенного на пружине, в тот момент, когда сме¬щение от положения равновесия было равно 5 см, ускорение приняло значение 2 м/с2. Определить амплитуду и период колеба-ний.
5.25. Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с периодом 15 с при усло-вии, что ее максимальная скорость равна 3 м/с.
5.26. Два одинаково направленных гармонических колебания од-ного периода с амплитудами 10 и 6 см складываются в одно коле-бание с амплитудой 14 см. Определить разность фаз складываемых колебаний.
5.27. Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и периодами складываются в одно коле-бание той же амплитуды. Определить разность фаз складываемых колебаний.
5.28. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направлений и периода: x1 = Asin t и x2 = Asin (t + ), где А = 1 см; = рад/с; = 0,5 с. Написать уравнение результирующего колебания.
5.29. Точка участвует в двух одинаково направленных колебани-ях:
x1 = A1sin t и x2 = A2cos t, где А1 = 1 см; А2 = 2 см; = 1 рад/с. Определить амплитуду результирующего колебания, его период и начальную фазу.
5.30. Складываются два гармонических колебания одного на-правления с одинаковыми периодами 1,5 с и амплитудами 2 см. Начальные фазы колебаний: 1 = /2 и 2 = /3. Определить амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу.
5.31. Складываются три гармонических колебания одного на-правления с одинаковыми периодами 2 с и амплитудами 3 см. На-чальные фазы колебаний: 1 = 0; 2 = /2 и 3 = 2/3. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.
5.32. Найти амплитуду результирующего колебания при сложе-нии двух гармонических колебаний одинакового периода с одинако-выми начальными фазами и амплитудами А1 = 12 см и А2 = 5 см, если: 1) колебания совершаются в одном направлении, 2) колебания взаимно перпендикулярны.
5.33. Два колебания одного направления, описываемые уравне-ниями x1 = A1sin (t + 1) и x2 = A2cos (t + 2), складываются в одно. Определить его амплитуду и начальную фазу при условии, что А1 = 2 см;
А2 = 4 см; 1 = 1 c; 2 = 0,5 c; = /2 рад/с.
5.34. Складываются два колебания одного направления, описы-ваемые уравнениями x1 = A1cos (t + 1) и x2 = A2cos (t + 2), где А1 = = 2 см; А2 = 3 см; 1 = 1/3 c; 2 = 1/2 c; = /3 рад/с. Опре-делить амплитуду, период и начальную фазу результирующего коле-бания.
5.35. Определить амплитуду, период и начальную фазу результи-рующего колебания точки, которая одновременно участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x1 = A1sin t и x2 = A2cos t, где А1 = = 2 см; А2 = 5 см; = /2 рад/с.
5.36. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендику-лярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = A1sin t и
y = A2cos t, где А1 = = 2 см; А2 = 3 см; = /3 рад/с. Написать уравнение и определить направление движения точки (указать на рисунке).
5.37. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендику-лярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = A1sin t и
y = A2cos 2t, где А1 = 6 см; А2 = 4 см; = /2 рад/с. Написать уравнение и определить направление движения точки (указать на рисунке).
5.38. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x = A1sin t и y = A2cos (t + ), где
А1 =2 см; А2 = 5 см; = /2 рад/с; = 1/2 c. Определить уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.
5.39. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендику-лярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = A1cos t и y = A2sin (t + ), где А1 =4 см; А2 = 8 см; = рад/с; = 1 c. Определить уравнение траектории и построить ее, показав на-правление движения точки.
5.40. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендику-лярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = A1sin 2t и
y = A2cos t, где А1 = 3 см; А2 = 2 см; = рад/с. Написать урав-нение и определить направление движения точки (указать на рисун-ке).
5.41. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендику-лярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = A1cos t и
y = A2sin t, где А1 = 4 см; А2 = 8 см; = /6 рад/с. Написать уравнение и определить направление движения точки (указать на рисунке).
5.42. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x = A1sin (t + 1) и y = A2cos (t + 2), где А1 = 7 см; А2 = 3 см; = /3 рад/с; 1 = 1/4 c; 2 = 1/2 c. Оп-ределить уравнение траектории и построить ее, показав направление движения.
5.43. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендику-лярных колебаниях с законами: x = A1cos (t + 1) и y = A2sin (t + 2), где А1 = 10 см; А2 = 8 см; = /6 рад/с; 1 = 3 c; 2 = 2 c. Определить уравнение траектории и построить ее, показав направ-ление движения точки.
5.44. Смещение светящейся точки на экране осциллографа явля-ется результатом сложения двух колебаний, которые описываются уравнениями: x = Asin 3t и y = Asin 2t. Построить траекторию точки в масштабе, приняв А = 4 см.
5.45. Складываются два гармонических колебания одного на-правления с частотами 500 и 510 Гц; амплитудами 30 и 40 см. Определить максимальное и минимальное значения амплитуды результирующего колебания, а также частоту биений.
5.46. Биения образуются при сложении двух гармонических ко-лебаний одного направления с периодами 10-1 и 1,00210-1 с; амплитудами 35 см и 25 см. Определить частоту биений, а также максимальное и минимальное значения амплитуды.
5.47. Определить частоту биений, образующихся при сложении двух гармонических колебаний одного направления: одного с часто-той 2 Гц, а другого с периодом 0,501 с.
5.48. Определить максимальное и минимальное значения ампли-туды биений при сложении двух гармонических колебаний одного направления с амплитудами 70 и 55 см.
5.49. Складываются два гармонических колебания одного на-правления с частотами 800 и 790 Гц. Определить частоту биений, а также амплитуду второго колебания, если амплитуда первого — 40 см и максимальное значение амплитуды биений — 100 см.
5.50. Биения образуются при сложении двух гармонических ко-лебаний одного направления. Определить период и амплитуду второго колебания, если период первого 10-2 с, его амплитуда 45 см, частота биений 1 Гц, а минимальное значение амплитуды 25 см..
5.51. Амплитуда затухающих колебаний за 5 минут уменьшилась в 3 раза. За какое время, считая от начального момента, она умень-шится в 8 раз?
5.52. Амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за время 10 ми-нут уменьшилась в 4 раза. Определить логарифмический декремент затухания.
5.53. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,003. Определить число полных колебаний, которые сделает маят-ник за время, когда его амплитуда уменьшится в 2 раза.
5.54. Гиря массой m = 500 г подвешена на пружине жесткостью
k = 20 Н/м и совершает колебания с логарифмическим декрементом затухания = 0,004. Определить время, за которое амплитуда уменьшится в 2 раза, и соответствующее число полных колебаний.
5.55. Тело массой m = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с оно потеряло 60 % своей энергии. Опре-делить коэффициент сопротивления r.
5.56. Определить период затухающих колебаний, если период собственных незатухающих колебаний системы равен 1 с, а лога-рифмический декремент затухания – 0,628.
5.57. Определить число полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшится в 2 раза, если логарифмиче-ский декремент затухания равен 0,01.
5.58. Тело массой m = 1 кг подвешено на пружине жесткостью
k = 50 Н/м и совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,05 кг/с. Определить частоту колебаний и лога-рифмический декремент затухания.
5.59. За 8 минут амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определить добротность системы.
5.60. Определить длину маятника, если при совершении им коле-баний с логарифмическим декрементом затухания = 210-3 ампли-туда за время t = 10 мин уменьшилась в 2 раза.
5.61. Определить коэффициент затухания в случае, когда матема-тический маятник длиной 1м совершает колебания с периодом 3 с.
5.62. При затухающих колебаниях в системе период отличается от периода собственных незатухающих колебаний на 1 %. Найти из этого условия логарифмический декремент затухания.
5.63. Определить, за какое время амплитуда затухающих колеба-ний математического маятника длиной 2 м уменьшится в 3 раза, если добротность колебательной системы Q = 10.
5.64. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 5мкФ и длинного соленоида длиной 20 см с обмоткой из медного провода площадью сечения 1 мм2, намотанного на немагнитный каркас. Определить добротность контура.
5.65. Найти закон изменения со временем напряжения на конден-саторе емкостью 3 мкФ, входящем в состав колебательного контура вместе с катушкой индуктивностью 0,1 Гн и сопротивлением 10 Ом. В начальный момент заряд на конденсаторе 0,6 мКл.
5.66. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
4 мФ и однослойного соленоида длиной 10 см и диаметром 5 см, намотанного из алюминиевой проволоки диаметром 0,5 мм. Опреде-лить логарифмический декремент затухания в этом контуре.
5.67. Логарифмический декремент затухания колебаний в конту-ре, состоящем из конденсатора емкостью 1 нФ и катушки индуктив-ностью 5 мГн, равен 0,01. Определить время, за которое теряется 90 % энергии колебаний.
5.68. Определить период колебаний и логарифмический декре-мент затухания для контура, составленного из конденсатора емко-стью
5 мкФ, соленоида индуктивностью 0,23 Гн и резистора сопротивле-нием 40 Ом.
5.69. Для затухающих колебаний в контуре, состоящем из кон-денсатора емкостью 0,2 мкФ и соленоида индуктивностью 6 мГн, амплитуда силы тока за время 1 мс уменьшилась в 3 раза. Опреде-лить сопротивление контура и логарифмический декремент затуха-ния.
5.70. Период затухающих колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью 1 мкФ и соленоида индуктивностью 20 мГн, равен 1 мс. Определить сопротивление контура.
5.71. Контур состоит из катушки индуктивностью 1 мГн и кон-денсатора емкостью 100 мкФ. За время 50 мс амплитуда силы тока при затухающих колебаниях уменьшилась в 2 раза. Определить ло-гарифмический декремент затухания.
5.72. Контур состоит из катушки индуктивностью 5 мГн и кон-денсатора емкостью 20 мкФ. Определить, за какое время энергия колебаний уменьшится в 2 раза, и соответствующее число полных колебаний, если логарифмический декремент затухания равен 0,005.
5.73. В контуре, состоящем из конденсатора и катушки индук-тивностью 7 мГн, за время 50 мс теряется 64 % энергии колебаний. Определить сопротивление контура.
5.74. Определить логарифмический декремент затухания и пери-од затухающих колебаний в контуре, составленном из катушки ин-дуктивностью 0,4 мГн, конденсатора емкостью 25 мкФ и резистора сопротивлением 3 Ом.
5.75. Для колебаний в контуре, составленном из конденсатора емкостью 10 мкФ, соленоида индуктивностью 1 мГн и резистора со-противлением 5 Ом, найти коэффициент затухания и число полных колебаний, соответствующее уменьшению амплитуды в 3 раза.
5.76. Определить резонансную частоту колебательной системы, у которой собственная частота незатухающих колебаний 0 = 300 Гц, а логарифмический декремент затухания = 0,2.
5.77. Собственная частота незатухающих колебаний маятника со-ставляет 500 Гц. Определить для него частоту затухающих колеба-ний, если первая резонансная частота равна 499 Гц.
5.78. Маятник совершает затухающие колебания с периодом 0,2 с. При этом отношение амплитуд первого и шестого колебаний рав-но 13. Определить резонансную частоту этого маятника.
5.79. Гиря массой m = 0,5 кг, подвешенная к пружине жестко-стью
k = 50 Н/м, совершает колебания в среде с коэффициентом сопро-тивления r = 0,5 кг/с. На гирю действует вертикальная периодиче-ская сила с амплитудой Fm = 0,1 Н. Определить резонансную ампли-туду колебаний.
5.80. Груз массой m = 400 г, подвешенный к пружине жестко-стью
k = 40 Н/м, совершает колебания в среде с коэффициентом сопро-тивления r = 0,5 кг/с под действием внешней вертикальной перио-дической силы с амплитудой Fm =1 Н. Определить амплитуду коле-баний, если частота внешней силы вдвое меньше собственной часто-ты колебаний.
5.81. Вагон массой m = 70103 кг имеет четыре рессоры, каждая жесткостью k = 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться, если он едет по дороге с рельсами длиной = 12,5 м?
5.82. При какой скорости поезда возникает резонанс, если он едет по дороге с рельсами длиной 25 м, а период собственных вер-тикальных колебаний вагона 1,25 с?
5.83. Какова длина математического маятника, подвешенного в поезде, если он особенно сильно раскачивается при движении со скоростью 72 км/ч по рельсам длиной 25 м?
5.84. Определить массу вагона, имеющего четыре рессоры жест-костью 550 кН/м каждая, если при его движении со скоростью 54 км/ч по рельсам длиной 25 м возникает резонанс.
5.85. Математический маятник длиной = 20 см подвешен в ва-гоне, который двигается по рельсам длиной L = 25 м. При какой скорости поезда маятник будет раскачиваться с максимальной ам-плитудой?
5.86. Для двигателя, закрепленного на упругой подвеске, резо-нанс наступает при частоте вращения якоря = 3000 оборотов в минуту. Насколько растягиваются пружины подвески под действием веса неработающего двигателя?
5.87. Вагон массой 50103 кг имеет четыре рессоры общей жест-костью 2 МН/м. Рассчитать коэффициент затухания демпфирующей системы, обеспечивающей ограничение амплитуды колебаний при резонансе на уровне статического прогиба рессор.
5.88. Коэффициент затухания демпфирующей системы колесной тележки равен 40 с-1, ее масса – 5103 кг. Определить общую жест-кость подвески, если известно, что при резонансной частоте ампли-туда колебаний тележки в два раза превосходит статическое растя-жение пружин подвески.
5.89. Катушка длиной = 50 см и площадью поперечного сече-ния S = 10 см2 включена в цепь переменного тока с частотой = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током равен 60о.
5.90. Катушка индуктивностью L = 2.2610-2 Гн и резистор вклю-чены последовательно в цепь переменного тока частотой = 50 Гц. Определить сопротивление резистора, если сдвиг фаз между напря-жением и током равен 60о.
5.91. Электрическую плитку с активным сопротивлением 50 Ом соединили последовательно с конденсатором емкостью 5 мкФ и по-лученную цепь включили в сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Определить, во сколько раз при этом уменьшится выделяющаяся мощность.
5.92. В цепь переменного тока частотой = 50 Гц включена ка-тушка длиной = 30 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2, содержащая N = 1000 витков. Определить активное сопротив-ление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током = 30о.
5.93. Сдвиг фаз между током и напряжением в некоторой цепи равен 45о. Определить, во сколько раз индуктивное сопротивление больше активного, если индуктивное сопротивление больше емкост-ного в три раза.
5.94. Для поддержания в контуре незатухающих колебаний с ам-плитудой силы тока Im = 0,2 А требуется подводить мощность P = 14 Вт. Определить активное сопротивление контура.
5.95. После того как последовательно с электроплиткой с актив-ным сопротивлением 60 Ом включили дроссель, выделяющаяся мощность уменьшилась в два раза. Определить индуктивность дрос-селя, если частота переменного тока составляет 50 Гц.
5.96. В цепи переменного тока емкостное сопротивление в 5 раз , а индуктивное в 3 раза больше активного. Определить сдвиг фаз ме-жду током и напряжением.
5.97. Электрическую плитку с активным сопротивлением 80 Ом соединили последовательно с конденсатором и полученную цепь включили в сеть переменного тока с частотой 400 Гц. При этом вы-деляющаяся мощность уменьшилась в 3 раза. Определить емкость конденсатора.
5.98. Определить, во сколько раз уменьшится выделяющаяся мощность, если последовательно с электроплиткой с активным со-противлением R = 30 Ом включить дроссель индуктивностью L = 0,1 Гн. Частота переменного тока в цепи = 50 Гц.
5.99. Колебательный контур составлен из соленоида индуктивно-стью L = 1 мГн, конденсатора емкостью C = 10 мкФ и резистора со-противлением R = 2 Ом. Определить отношение амплитуд напряже-ний на конденсаторе и резисторе при резонансе.
5.100. При резонансе в колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью 2 мкФ, катушки индуктивностью 10 мГн и резистора, амплитуда напряжения на резисторе в 8 раз меньше ам-плитуды напряжения на конденсаторе. Определить сопротивление резистора.
5
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 08:45 | Сообщение # 11 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| .101. Волна распространяется в упругой среде со скоростью
v = 150 м/с. Определить частоту колебаний, если минимальное рас-стояние между точками среды, фазы колебаний в которых противо-положны, равно 0,75 м.
5.102. В воздухе распространяется звуковая волна с частотой 400 Гц и отражается от стенки. При этом ближайшая пучность нахо-дится на расстоянии 21 см от стенки. Определить температуру воз-духа.
5.103. Чему равно расстояние между 3-м и 8-м узлами в стоячей волне, если расстояние между 2-й и 9-й пучностями равно 91 см? Чему равна длина волны складываемых бегущих волн?
5.104. Определить модуль Юнга стали, из которой изготовлен железнодорожный рельс, если в нем распространяются продольные упругие волны с циклической частотой = 12,57102 рад/с и длиной волны = 26 м.
5.105. Определить, насколько отличается групповая скорость от фазовой для частоты = 800 Гц, если фазовая скорость задается выражением , где a0 = 24 м/с, b = 100 Гц.
5.106. Определить функциональную зависимость фазовой скоро-сти поперечных упругих волн в стержне от длины волны, если эта скорость всегда в два раза меньше групповой.
5.107. Уравнение плоской бегущей волны имеет вид s = Asin(t–
–kx), где А = 1 см; = 1,257103 рад/с; k = 4 м-1. Определить фазо-вую скорость волны, а также максимальные значения скорости и ус-корения колеблющихся частиц среды.
5.108. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальном давлении равна 1,78 кг/м3. Определить скорость звука в этом газе.
5.109. Определить разность фаз колебаний в точках, расположен-ных на расстоянии х = 10 см вдоль направления распространения волны, если ее скорость v = 30 м/с, а циклическая частота колеба-ний = 628 рад/с.
5.110. Наблюдатель, стоящий на станции, при приближении элек-тровоза слышит гудок с частотой 1 = 900 Гц, а при удалении – с частотой 2 = 800 Гц. Определить скорость электровоза и собствен-ную частоту его сигнала, если скорость звука зв = 340 м/с.
5.111. Поезд проходит со скоростью v = 54 км/ч мимо непод-вижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты = 53 Гц. Определить частоту сигнала поезда, если температура воздуха Т = 25 оС.
5.112. Электропоезд проходит со скоростью v = 72 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал частотой = 300 Гц. Приемник воспринимает скачок частоты = 34,5 Гц. Оп-ределить температуру воздуха.
5.113. Летучая мышь летит по направлению к стенке, издает сиг-нал частотой 0 и принимает отраженный сигнал частотой = 1,10. Определить, во сколько раз скорость звука больше скорости мыши.
5.114. Скорость распространения электромагнитных волн в неко-торой среде составляет v = 250 Мм/с. Определить длину волны электромагнитных волн в этой среде, если их частота в вакууме 0 = 1 МГц.
5.115. Электромагнитная волна с частотой = 5 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью = 2 в вакуум. Определить изменение ее длины волны.
5.116. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 0,4 мГн и конденсатор емкостью 0,5 нФ. Определить длину волны излучения, генерируемого контуром в веществе, у которого диэлек-трическая проницаемость равна 2,5.
5.117. Отношение напряженности электрического и индукции магнитного полей для электромагнитной волны, распространяющей-ся в немагнитной среде, равно 200 Мм/с. Определить показатель преломления этой среды.
5.118. Расстояние между 3-м и 9-м узлами в стоячей электромаг-нитной волне х = 4,5 мм. Определить частоту волны, если она рас-пространяется в немагнитном веществе с диэлектрической прони-цаемостью = 9.
5.119. Определить групповую скорость электромагнитных волн с частотой = 10 ГГц, распространяющихся в разреженной плазме, фазовая скорость которых , где А = 51018 (рад/с)2.
5.120. Показатели преломления сероуглерода для света с близки-ми длинами волн 1 = 509 нм, 2 = 534 нм, 3 = 574 нм соответст-венно равны: n1 = 1,647; n2 = 1,640; n3 = 1,630. Определить фазовую скорость для 2 и групповую скорость вблизи нее.
5.121. Определить скорость удаления звезды от Земли, если из-за этого ее характерная оптическая линия сдвигается по частоте на 0,1 %.
5.122. При движении звезды перпендикулярно направлению на Землю вследствие эффекта Доплера происходит уменьшение частоты излучения на 10–3 %. Определить скорость звезды.
5.123. Амплитуда напряженности электрического поля у плоской электромагнитной волны в вакууме равна 310–4 В/м. Определить ее интенсивность.
5.124. Плоская электромагнитная волна, у которой амплитуда на-пряженности магнитного поля Hm = 510–6 A/м, распространяется в немагнитном веществе с показателем преломления n = 3. Опреде-лить энергию волны в объеме V = 200 см3.
5.125. Какая энергия будет перенесена плоской электромагнит-ной волной с амплитудой напряженности электрического поля Em = 10–3 В/м через поперечное сечение площадью S = 5 см2 за время t = 50 с при ее распространении в немагнитном веществе с показателем преломления
n = 11?
5.126. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина темных полос равна 6 мм. Определить длину волны желтого света, а также ширину свет-лых полос, если использовать источник красного света с длиной волны 650 нм.
5.127. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм при длине волны = 600 нм. Определить расстояние от щелей до экрана, если на его ширине L = 1 см укладывается N = 10 светлых полос.
5.128. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а рас-стояние от щелей до экрана = 3 м. Определить координаты пер-вых двух светлых и темных полос для монохроматического света с длиной волны = 0,5 мкм.
5.129. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана = 3 м. Оп-ределить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса отстоит от центра экрана на расстоянии L = 5 мм.
5.130. Если в опыте Юнга на пути одного из лучей поместить тонкую стеклянную пластинку (n = 1,5), то центральная светлая по-лоса сместится в положение, занимаемое пятой темной полосой. Длина волны света = 0,5 мкм. Определить толщину пластинки.
5.131. В опыте с бипризмой Френеля расстояние между двумя вторичными источниками света d = 0,7 мм, а расстояние от них до экрана = 4 м. Определить, сколько светлых полос укладывается на экране на ширине L = 2 см.
5.132. Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы 5-я светлая полоса новой интерференционной кар-тины оказалась на том же место, что и 3-я в прежней картине?
5.133. Плоская световая волна падает на бизеркало Френеля с уг-лом при вершине = 2’. Найти длину волны света, если ширина ин-терференционной полосы на экране x = 0,55 мм.
5.134. В каких пределах может изменяться толщина плоскопарал-лельной пластинки с показателем преломления n = 1,6, чтобы мож-но было наблюдать максимум 12-го порядка для света с длиной вол-ны
= 0,6 мкм?
5.135. В каких пределах может изменяться толщина плоскопарал-лельной пластинки с показателем преломления n = 1,4, чтобы в от-раженном свете наблюдалось совпадение линий равного наклона для длин волн 1 = 550 нм и 2 = 525 нм?
5.136. На стеклянный клин (показатель преломления n = 1,5) нормально падает монохроматический свет (длина волны = 0,698 мкм). Определить угол клина, если расстояние между двумя сосед-ними минимумами x = 2 мм.
5.137. Монохроматический свет падает нормально на поверх-ность воздушного клина, причем расстояние между двумя соседними интерференционными полосами x1 = 0,4 мм. Определить расстоя-ние между полосами, если пространство между пластинками, обра-зующими клин, заполнить водой.
5.138. Монохроматический свет с длиной волны = 582 нм па-дает нормально на стеклянный клин (показатель преломления n = 1,5) с углом при вершине = 20’’. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?
5.139. Какова наименьшая возможная толщина плоскопараллель-ной пластинки с показателем преломления n = 1,5, если при осве-щении белым светом под углами 1 = 45о и 2 = 60о она кажется красной (длина волны = 0,74 мкм)?
5.140. Линза из стекла (показатель преломления n = 1,58) про-светлена для желтых лучей (длина волны = 600 нм). Определить наименьшую толщину просветляющей пленки.
5.141. При освещении пластинки сначала монохроматическим светом с длиной волны 1 = 600 нм, а затем 2 = 400 нм максимумы в отраженном свете наблюдаются под одним и тем же углом. Чему равен порядок максимума для большей длины волны, если это пер-вое совпадение?
5.142. Под какими углами падения плоскопараллельная пластин-ка с показателем преломления n = 1,5 и толщиной d = 3,8мкм будет казаться красной (длина волны = 0,74 мкм)?
5.143. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, ко-торая вместе с пластинкой позволяет наблюдать кольца Ньютона при освещении желтой линией натрия ( = 589 нм), причем в отражен-ном свете расстояние между 1-м и 2-м светлыми кольцами равно 0,5 мм.
5.144. На вогнутую линзу с радиусом кривизны R1 = 2 м положи-ли плосковыпуклую с радиусом кривизны R2 = 1 м. Определить ра-диусы первых двух темных и светлых интерференционных колец, наблюдаемых в отраженном свете с длиной волны 560 нм.
5.145. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается мо-нохроматическим светом с длиной волны = 0,55 мкм, падающим нормально. Определить толщину воздушного зазора между пластин-кой и линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается чет-вертое темное кольцо.
5.146. Найти длину волны монохроматического света, падающего нормально на установку для наблюдения колец Ньютона, если рас-стояние между четвертым и девятым томными кольцами равно 3,6 мм. Радиус кривизны линзы 14 м.
5.147. Определить радиус 4-го темного кольца Ньютона при на-блюдении в проходящем свете с длиной волны 589 нм, если между линзой с радиусом кривизны 5 м и плоской поверхностью, к кото-рой она прижата, находится вода.
5.148. Плосковыпуклая стеклянная линза, радиус кривизны кото-рой R = 40 см, соприкасается выпуклой поверхностью со стеклян-ной пластинкой. При этом радиус некоторого кольца r = 2,5 мм. На-блюдая за кольцом в отраженном свете, линзу осторожно отодвину-ли от пластинки на h = 5 мкм. Каким стал радиус этого кольца?
5.149. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается мо-нохроматическим светом с длиной волны 0 = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус линзы R = 4 м. Определить показатель преломления жидко-сти, если радиус второго светлого кольца r = 1,8 мм.
5.150. Определить расстояние между четвертым и пятнадцатым свет¬лыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и во-семнадцатым темными кольцами равно 5 мм. Наблюдение прово-дится в проходящем свете.
5.151. Найти радиус девятой зоны Френеля для плоского волно-вого фронта, если радиус четвертой зоны равен 3 мм.
5.152. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны = 600 нм нормально падает на непрозрачный экран с круг-лым отверстием диаметром d = 1,2 мм. На расстоянии b = 12 см за экраном на оси отверстия наблюдается темное пятно. На какое ми-нимальное расстояние b нужно сместиться от этой точки вдоль оси отверстия, удаляясь от него, чтобы в центре вновь наблюдалось темное пятно?
5.153. Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на 2 м, на расстоянии 1 м от своей поверхности. Где полу-чится изображение источника, если его удалить в бесконечность?
5.154. На экран с круглым отверстием диаметром d = 2,4 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны = 0,6 мкм. Определить максимальное расстояние от отверстия на его оси, где еще можно наблюдать наиболее темное пятно.
5.155. Определить длину волны плоской монохроматической све-товой волны, падающей на диафрагму с отверстием диаметром D = 2 мм, если в центре экрана, отстоящего от диафрагмы на b1 = 57,5 см, наблюдается светлое пятно, а при удалении экрана до b2 = 86,2 см оно сменяется темным пятном.
5.156. На узкую щель нормально падает плоская монохроматиче-ская световая волна. Направление на четвертую темную дифракци-онную полосу составляет 2о12'. Определить, сколько длин волн ук-ладывается на ширине щели.
5.157. На щель шириной a = 0,15 мм нормально падает парал-лельный пучок света от монохроматического ( = 0,65 мкм) источ-ника. Найти ширину центрального максимума на экране, отстоящем от щели на расстоянии = 1,2 м.
5.158. Монохроматический пучок света с длиной волны = 0,5 мкм нормально падает на щель шириной a = 0,1 мм. Определить расстояние от щели до экрана, если ширина центрального дифракци-онного максимума b = 1 см.
5.159. Плоская световая волна с длиной волны = 500 нм нор-мально падает на диафрагму с узкой щелью шириной a = 0,2 мм. На расстоянии = 1 м за диафрагмой расположен экран. Определить расстояние между серединами первого и второго дифракционных максимумов. Какой вид дифракции наблюдается в этом случае?
5.160. Плоская монохроматическая световая волна ( = 490 нм) нормально падает на узкую щель шириной a = 0,03 мм. Дифракци-онная картина наблюдается на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием F = 40 см. Найти расстояние между серединами линий в спектре первого и второго порядков.
5.161. Ширина прозрачного участка дифракционной решетки в четыре раза, а непрозрачного — в восемь раз больше длины волны падающего света. Определить углы, соответствующие первым трем наблюдаемым максимумам.
5.162. Что будет наблюдаться на экране за дифракционной ре-шеткой с периодом d = 510–4 см и шириной = 0,25 см под углом = /6, если ее освещать светом с длиной волны = 600 нм?
5.163. Свет с длиной волны = 585 нм нормально падает на ди-фракционную решетку с периодом d = 0,002 мм. Найти угловое рас-стояние между максимумами второго и третьего порядков.
5.164. Определить длину волны спектральной линии, изображе-ние которой, даваемое дифракционной решеткой в спектре третьего порядка, совпадает с изображением линии = 486,1 нм в спектре четвертого порядка.
5.165. Свет от ртутной лампы нормально падает на решетку. Угол дифракции для линии 1 = 546 нм в спектре первого порядка 1 = 5,4о. Найти угол дифракции для линии 2 = 436 нм в спектре второ-го порядка.
5.166. Ширина прозрачного и непрозрачного участков дифракци-онной решетки в пять раз больше длины волны падающего света. Определить углы, соответствующие первым трем наблюдаемым мак-симумам.
5.167. Период дифракционной решетки d = 610–6 м. Она освеща-ется светом с длиной волны = 486 нм. Определить наибольший спектральный интервал , для которого нигде не будет перекрытия спектров при освещении светом в интервале .
5.168. Период дифракционной решетки d = 110–2 мм, а ширина прозрачного участка a = 2,510–3 мм. Сколько максимумов не будет наблюдаться на экране для линии = 500 нм по одну сторону от центрального до угла = 30о из-за совпадения с главными мини-мумами?
5.169. Определить наименьшее расстояние между двумя точками на поверхности Луны, которое можно разрешить рефлектором с диа-метром зеркала D = 5 м. Считать, что длина волны света = 550 нм.
5.170. При аэрофотосъемке местности с высоты h = 10 км ис-пользуется объектив с фокусным расстоянием F = 10 см и диамет-ром D = 5 см. Определить размеры деталей местности, которые мо-гут быть разрешены на фотографиях, если разрешающая способность пленки:
а) N = 100 линий на 1 мм; б) N = 2000 линий на 1 мм.
5.171. Каково должно быть наименьшее число штрихов дифрак-ционной решетки, чтобы она могла разрешить в спектре второго по-рядка дублет ртути с длинами волн 1 = 577 нм и 2 = 579,1 нм? Свет падает на решетку нормально.
5.172. Свет падает нормально на дифракционную решетку шири-ной = 20 мм. Две спектральные линии 1 = 475,2 нм и 2 = 474,8 нм оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея) под неко-торым углом дифракции. Найти этот угол.
5.173. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для длины волны = 550 нм в спектре третьего порядка. Ширина решетки = 2 см, общее число штрихов решетки N = 4000. Свет падает на решетку нормально.
5.174. При дифракции на монокристалле максимум третьего по-рядка наблюдается под углом скольжения = 45о. Под каким углом падения будет наблюдаться максимум первого порядка?
5.175. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны
= 245 пм падает под некоторым углом на естественную грань мо-нокристалла NaCl, плотность которого = 2,16 г/см3. Определить угол скольжения, если при зеркальном отражении наблюдается мак-симум второго порядка.
5.176. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом i1 = 540. Определить угол преломления пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.
5.177. Свет, проходя через жидкость, отражается от стеклянного дна (n = 1,5) под углом 410. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет плоскополяризован.
5.178. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения отра-женный свет полностью поляризован?
5.179. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 570. Определить скорость света в этом кри-сталле.
5.180. Предельный угол полного отражения пучка света на гра-нице жидкости с воздухом равен 430. Определить угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
5.181. Свет, проходя через жидкость, отражается от стеклянного дна (n = 1,5) под углом 410, причем отраженный свет плоскополяри-зован. Определить, при каком угле падения будет наблюдаться пол-ное отражение.
5.182. На какой угловой высоте над горизонтом должно нахо-диться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
5.183. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, оп-ределить угол между главными плоскостями николей.
5.184. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность ес-тественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 600, если каждый из николей отражает 30 % падающего на них света.
5.185. Естественный свет проходит через поляризатор и анализа-тор, угол между главными плоскостями которых равен . Поляриза-тор и анализатор как поглощают, так и отражают 10 % падающего на них света. Определить угол , если интенсивность света, вы-шедшего из анализатора, равна 12 % интенсивности света, падающего на поляризатор.
5.186. Естественный свет проходит через поляризатор и анализа-тор, угол между главными плоскостями которых равен 600. После этого он падает на зеркало и, отразившись, вновь проходит через оба прибора. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света по сравнению с естественным.
5.187. Определить степень поляризации частично поляризованно-го света, если амплитуда светового вектора, соответствующая мак-симальной интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соот-ветствующей его минимальной интенсивности.
5.188. Степень поляризации частично поляризованного света со-ставляет 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной.
5.189. Определить степень поляризации света, который представ-ляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света в два раза больше интенсив-ности естественного.
5.190. Частично поляризованный свет со степенью поляризации
Р = 0,5 представляет собой смесь естественного света с плоскополя-ризованным. Определить, во сколько раз интенсивность поляризо-ванного света больше интенсивности естественного.
5.191. Определить минимальное ускоряющее напряжение, кото-рое должен пройти электрон, чтобы в среде с показателем преломле-ния
n = 1,5 возникло черенковское излучение.
5.192. Определить минимальный импульс, которым должен обла-дать электрон, чтобы эффект Вавилова-Черенкова наблюдался в сре-де с показателем преломления n = 1,8.
5.193. Определить кинетическую энергию протонов, которые в среде с показателем преломления n = 1,7 излучают электромагнит-ные волны под углом = 200 к направлению своего движения.
5.194. Определить минимальную кинетическую энергию, которой должен обладать протон, чтобы в среде с показателем преломления
n = 1,5 возникло черенковское излучение. Ответ выразить в МэВ.
5.195. Электрон движется в веществе с показателем преломления
n = 1,5. При его торможении угол черенковского излучения умень-шился с 400 до 200. Определить, во сколько раз при этом уменьши-лась его кинетическая энергия.
5.196. Протоны, движущиеся в среде с показателем преломления
n = 1,7, излучают электромагнитные волны под углом = 200 к на-правлению своего движения. Во сколько раз уменьшится импульс протонов к тому моменту, когда черенковское излучение прекратит-ся?
5.197. Пластинка кварца толщиной d1 = 2 мм, вырезанная пер-пендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол 300. Определить толщину d2 кварцевой пластинки, поме-щенной между параллельными николями, если при этом данный свет полностью гасится.
5.198. Решить предыдущую задачу при условии, что свет гасится для скрещенных николей.
5.199. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1 = 0,21 г/см3, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света на угол 1 = 240. Опреде-лить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе в такой же трубке, если он поворачивает плоскость поляризации на угол 1 = 180.
5.200. Определить массовую концентрацию сахарного раствора, находящегося в стеклянной трубке длиной 70 см, если при помеще-нии ее между параллельными николями проходящий свет полностью гасится. Коэффициент удельного вращения сахара 1,1710–2 радм2/кг.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 22:01 | Сообщение # 12 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| 7. ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 6
6.1. Максимум излучения зачерненного тела соответствует длине волны Хт = 700 нм. Определить его температуру и излучательность.
6.2. Определить, какое количество энергии излучает абсолютно чер¬ное тело с поверхности площадью S = 5 см2 за время t = 4 с, если мак¬симум спектральной плотности излучательности приходится на длину волны Я.ш = 450 нм.
6.3. Определить длину волны, на которую приходится максимум
спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела, и
его излучательность, если температура равна Т = 1,5 кК.
6.4. Степень черноты вольфрамовой спирали равна а = 0,3, а темпе¬ратура t = 2200 С. Определить ее площадь, если мощность излучения составляет Р = 25 Вт.
6.5. Во сколько раз изменится излучательность абсолютно черного тела при уменьшении длины волны, соответствующей максимуму спек¬тральной плотности излучательности, в 3 раза?
6.6. Температура внутренней поверхности муфельной печи Т = 1200 К, площадь поверхности открытого отверстия S = 25 см2. Определить мощность излучения через отверстие и рассеиваемую мощность через стенки, если печь потребляет мощность Р = 1 кВт.
6.7. Шар радиусом R = 10 см за время t = 5 с излучает энергию W = 5 кДж. Найти температуру шара, считая его серым телом со степе¬нью черноты а = 0,25.
6.8. Температура тела t = 130 °С. Определить степень черноты его поверхности, если с-площади S = 4 см2 за время 5 минут излучается энергия W = 166 Дж.
6.9. В астрономии Земля условно считается серым телом, имеющим температуру Т = 280 К. Определить степень черноты Земли, если ее из¬лучательность равна R^ = 325 кДж/(м2ч).
6.10. Излучение Солнца можно считать близким к излучению абсо¬лютно черного тела с температурой Т = 5800 К. Какое количество энергии излучает Солнце за 1) t = 5 мин; 2) 1 час; 3) 1 год? Радиус Солнца R = 6,95-108 м.
6.11. Как и во сколько раз. изменится излучательность абсолютно черного тела, если длина волны, на которую приходится максимум из¬лучения, изменится от Хт = 0,72 мкм до Хт = 0,52 мкм?
6.12. До какой температуры охладилось абсолютно черное тело, ес¬ли длина волны, на которую приходится максимум излучения, измени¬лась на ДХга = 2 мкм? Начальная температура тела t = 2700 °С.
6.13. До какой конечной температуры нагрелось абсолютно черное тело с начальной температурой t = 250 С, если поток его излучения увеличился в 3 раза?
6.14. Определить площадь поверхности абсолютно черного тела, ес¬ли при длине волны, соответствующей максимуму излучения (Л.ш = 0,6 мкм), энергетический поток излучения составляет Ф = 15 кВт.
6.15. На какую длину волны приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, если его излучательность состав¬ляет R; = 300 кВт/м2?
6.16. При изменении температуры серого тела в два раза длина вол¬ны, соответствующая максимуму испускательной способности, увели¬чилась на ДЯ.т - 400 нм. Определить начальную и конечную температу¬ру тела.
6.17. Эталон единицы силы света в системе СИ — кандела — пред¬ставляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, по¬верхность которого площадью S = 0,5305 мм имеет температуру за¬твердевания платины t = 1063 °С. Определить мощность излучателя.
6.18. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить, какую энергию оно излучает в интервале длин волн от ~к\ = 590 нм до Х2 = 610 нм с поверхности площадью S = 10 мм2 за время t = 100 с.
6.19. Температура первого абсолютно черного тела Т = 2,5-103 К. Определить температуру второго абсолютно черного тела, если длины волн, соответствующие максимуму их испускательных способностей, различаются на АХШ = 0,3 мкм.
6.20. Температура абсолютно черного тела изменилась от 1700 до 2100 К. Насколько при этом изменилось максимальное значение спек-тральной плотности излучательности?
6.21. Нагретая чугунная отливка при температуре 750 °С излучает с поверхности площадью S = 5 см за время t = 10 с энергию W = 200 Дж. Определить коэффициент поглощения поверхности отливки, считая ее серым телом.
6.22. Как и во сколько раз изменилась длина волны, соответствую¬щая максимуму испускательной способности в спектре серого тела, ес¬ли мощность излучения при этом увеличилась в 16 раз?
6.23. Максимум спектральной плотности излучательности яркой
звезды Арктур приходится на длину волны Хт = 0,58 нм. Принимая, что
звезда излучает как черное тело, определить температуру ее поверхно¬
сти и излучательность.
6.24. Температура верхних слоев звезды Сириус равна Т = 10 кК.
Определить поток энергии, излучаемый с поверхности площадью S = 5
: км этой звезды.
6.25. Определить установившуюся температуру зачерненной пла¬
стинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной
атмосферы. Солнечную постоянную принять равной С = 1,4 кДж/(м2-с).
6.26. Определить длину волны, массу и импульс фотона с энергией е = 1 МэВ. Во сколько раз масса этого фотона больше его массы покоя?
6.27. Определить длину волну фотона, импульс которого равен им¬пульсу электрона, движущегося со скоростью v = 10 Мм/с.
6.28. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоя электрона.
■ 6.29. Определить длину волны фотона, импульс которого равен им¬пульсу электрона, обладающего кинетической энергией W = 10 МэВ.
6.30. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоя протона.
6.31. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырыва¬ния электрона, если красная граница фотоэффекта Хо = 307 нм и мак¬симальная кинетическая энергия фотоэлектрона Wmax = 1 эВ?
6.32. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с дли¬ной волны X - 220 нм. Определить максимальную скорость фотоэлек¬тронов.
6.33. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность сереб¬ра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны X = 300 нм?
6.34. Удаленный от других тел натриевый шарик облучают моно¬хроматическим светом с длиной волны X = 300 нм. До какого макси¬мального потенциала зарядится шарик, теряя электроны?
6.35. Фотон с энергией 8 = 10 эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определить максимальный импульс, который может получить пластинка.
6.36. На катод из натрия падают лучи с длиной волны X ~ 250 нм. Какое минимальное задерживающее напряжение надо приложить к фо¬тоэлементу, чтобы фотоэффект не наблюдался?
6.37. Фотон с длиной волны X = 200 нм падает на литиевую пла¬стинку. Определить, какая погрешность допускается при определении максимального импульса, который может получить пластинка, если не учитывать импульс падающего фотона?
6.38. При облучении металлического катода ультрафиолетовым све¬том с длиной волны X = 250 нм фототок начинает наблюдаться при за¬держивающем напряжении U = 0,96 В. Определить длину волны, соот¬ветствующую красной границе для этого металла.
6.39. Фотон с энергией Б = 0,4 МэВ рассеялся под углом 9 = 90° на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кине¬тическую энергию электрона отдачи.
6.40. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол 9 - 180°.
6.41. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон с энергией 8 = 0,255 МэВ претерпел рассеяние на угол 0 = 180 ?
6.42. Определить угол рассеяния фотона на свободном электроне, если при этом длина волны фотона возросла с 13 пм до 15 пм.
6.43. Фотон с энергией е = 1,02 МэВ рассеялся на свободном элек¬троне на угол 9 = 90°. Определить импульс электрона отдачи.
6.44. Во сколько раз максимальное изменение длины волны при эф¬фекте Комптона на свободных электронах больше, чем на свободных протонах?
6.45. Нормально падающий свет создает давление на поверхность р = 0,5 мкПа. Определить коэффициент отражения поверхности, если энергетическая освещенность Ее = 120 Вт/м .
6.46. На поверхность с коэффициентом отражения р = 0,7 и площа¬дью S = 5 см2 падает нормально поток излучения Фе = 1 Вт. Опреде¬лить давление и силу давления на эту поверхность.
6.47. На поверхность с коэффициентом отражения р = 0,7 ежесе-кундно падает N = 3-10 фотонов с длиной волны X = 0,54 мкм. Оп¬ределить суммарную энергию, приходящую на поверхность за время t = 1 сутки, и силу давления, испытываемую этой поверхностью.
6.48. Параллельный пучок монохроматического света (X = 662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию фотонов в световом пучке.
6.49. Монохроматический свет с длиной волны X = 550 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 8 нН. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту по¬верхность.
6.50. Давление монохроматического света с длиной волны X = 620 нм на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падаю¬щим лучам, равно р = 0,1 мкПа. Определить число фотонов, попавших за время t = 10 с на поверхность площадью S = 5 см2.
6.51. Определить, как и во сколько раз изменилась скорость элек¬трона в водородоподобном атоме при переходе с одной орбиты на дру¬гую с радиусом,большим в 9 раз?
6.52. Определить, как и во сколько раз изменилась полная энергия электрона в водородоподобном атоме при его переходе с одной орбиты
; на другую с радиусом, большим в 16 раз?
6.53. Используя теорию Бора, определить орбитальный момент им¬пульса электрона, движущегося по третьей орбите в водородоподобном ионе лития.
6.54. Определить, как и во сколько раз изменилась кинетическая энергия электрона в водородоподобном атоме при его переходе с одной орбиты на другую с радиусом, большим в 25 раз?
6.55. Определить, как и во сколько раз изменился орбитальный мо¬мент импульса электрона в водородоподобном атоме при переходе с одной орбиты на другую с радиусом, большим в 9 раз?
6.56. Вычислить частоты вращения электрона в атоме водорода на первой и второй орбитах и сравнить их с частотой излучения при пере¬ходе электрона с второй на первую орбиту.
6.57. При переходе электрона в водородоподобном атоме с одной орбиты на другую его скорость уменьшилась в 4 раза. Как и во сколь¬ко раз при этом изменился радиус орбиты?
6.58. При переходе электрона в водородоподобном атоме с одной орбиты на другую его скорость увеличилась в 9 раз. Как и во сколько раз при этом изменилась полная энергия электрона?
6.59. При переходе электрона в водородоподобном атоме с одной орбиты на другую его скорость уменьшилась в 9 раз. Как и во сколько раз при этом изменился орбитальный момент импульса электрона?
6.60. При переходе электрона в водородоподобном атоме с одной орбиты на другую его скорость увеличилась в 16 раз. Как и во сколько раз при этом изменилась потенциальная энергия электрона?
6.61. Определить длину волны света, излучаемого водородоподоб-ным ионом гелия, при переходе электрона на уровень с главным кван¬товым числом п = 2, если при этом радиус орбиты уменьшился в 9 раз.
6.62. Найти наименьшую длину волны Xmin в видимой области спектра излучения водородоподобного иона гелия.
6.63. Найти наибольшую длину волны Хш„ в видимой области спектра излучения водородоподобного иона гелия.
6.64. Найти наибольшую длину волны Хтшх в ультрафиолетовой об¬ласти спектра излучения водородоподобного иона гелия.
6.65. Найти наименьшую длину волны Xm;n в инфракрасной области спектра излучения водородоподобного иона гелия.
6.66. Определить, как и во сколько раз изменился радиус орбиты электрона в водородоподобном атоме при переходе из одного состоя¬ния в другое, если при этом его кинетическая энергия возросла в 9 раз?
6.67. Определить, как и во сколько раз изменился орбитальный мо¬мент импульса электрона в водородоподобном атоме при переходе из одного состояния в другое, если при этом его потенциальная энергия уменьшилась в 4 раза?
6.68. Найти наибольшую Xmax и наименьшую Amin длины волн в видимой области спектра излучения водородоподобного иона лития.
6.69. Определить, как и во сколько раз изменилась скорость элек¬трона в водородоподобном атоме при переходе из одного состояния в другое, если при этом его потенциальная энергия возросла в 4 раза?
6.70. Найти наибольшую длину волны Хтах в ультрафиолетовой об¬ласти спектра излучения водородоподобного иона лития.
6.71. Определить, как и во сколько раз изменилась кинетическая энергия электрона в водородоподобном атоме при переходе из одного состояния в другое, если при этом его орбитальный момент импульса уменьшился в 3 раза?
6.72. Определить ускоряющее напряжение на рентгеновской трубке и коротковолновую границу тормозного рентгеновского спектра, если скорость электронов, падающих на антикатод, составляет 2/3 от ско¬рости света в вакууме.
6.73. В атоме вольфрама электрон перешел с М-слоя на L-слой. Принимая постоянную экранирования а равной 5»5, определить длину волны испущенного фотона.
6.74. Определить скорость электронов, падающих на антикатод
рентгеновской трубки, и ускоряющее напряжение, если минимальная
длина волны в сплошном спектре рентгеновского излучения равна
Xmin = 10 пм.
6.75. При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке начинают появляться линии серии Ка меди?
6.76. Определить длину волны де Бройля для электрона, движущего¬ся со скоростью, составляющей 99 % от скорости света в вакууме.
6.77. Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в од¬нородном магнитном поле с индукцией В = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона.
6.78. Определить длину волны де Бройля электрона, если его кине¬тическая энергия Ек равна: 1) 5 кэВ; 2) 5 МэВ.
6.79. Найти скорость электрона, для которого длина волн де Бройля X равна: 1) 3-Ю"9 м; 2) 3-Ю"12 м.
6.80. Какую ускоряющую разность потенциалов прошел электрон, если длина волны де Бройля для него стала равна X: 1)4 нм; 2) 4 пм?
6.81. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.
6.82. Решить предыдущую задачу для второй орбиты в водородопо¬добном ионе гелия.
6.83. Найти кинетическую энергию движущегося электрона, если
длина волн де Бройля X у него равна: 1) 3-Ю"9 м; 2) 3-Ю-12 м.Определить длину волны де Бройля электрона, прошедшего ус¬коряющее напряжение U, равное: 1) 10 кВ; 2) 10 MB.
6.84. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны?
6.85. Какую массу имеет движущийся электрон, если длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны?
6.87. Электрон, момент импульса которого L = 3,2-10-26 кгм2/с, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля.
6.88. Определить длину волны де Бройля электронов, бомбарди¬рующих антикатод рентгеновской трубки, если коротковолновая грани¬ца сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны
^■min = * HM.
6.89. Фазовая скорость волн де Бройля движущегося электрона в 3 раза больше скорости света в вакууме. Определить ускоряющее напря¬жение, которое он прошел.
6.90. Найти фазовую и групповую скорости электрона, а также дли¬ну волны де Бройля, если его кинетическая энергия равна энергии по¬коя.
6.91. Определить массу движущегося электрона, у которого длина волны де Бройля X равна: 1) 4 нм; 2) 4 пм?
6.92. Электрон движется с такой скоростью, что его длина волны де Бройля больше комптоновской длины волны в 2 раза. Найти, во сколь¬ко раз полная энергия электрона больше его энергии покоя.
6.93. Определить длину волн де Бройля движущихся электронов, ес¬ли их фазовая скорость в 2 раза больше групповой.
6.94. Определить фазовую скорость волн де Бройля частицы, для ко¬торой длина волны де Бройля равна комптоновской длине волны.
6.95. Фазовая скорость волн де Бройля движущегося электрона в 3 раза больше скорости света в вакууме. Определить длину волны де Бройля.
6.96. Определить групповую скорость волн де Бройля частицы, для которой длина волны де Бройля равна комптоновской длине волны.
6.97. Найти фазовую скорость волн де Бройля частицы, движущейся со скоростью v, равной: 1) 1Мм/с; 2) 295 Мм/с.
6.98. С какой скоростью движется частица, если фазовая скорость волн де Бройля: 1) в 2 раза больше скорости света в вакууме; 2) в £0 раз меньше скорости света в вакууме?
6.99. Частица движется со скоростью, составляющей 1) 1 %; 2) 99 % от скорости света в вакууме. Определить для нее отношение групповой и фазовой скоростей волн де Бройля.
6.100. Определить, какая скорость (фазовая или групповая) волн де Бройля больше и насколько для частицы, движущейся со скоростью v: 1) 10 Мм/с; 2) 250 Мм/с?
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Пятница, 30.09.2011, 22:01 | Сообщение # 13 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| 6.101. Во сколько раз длина волны де Бройля частицы меньше неоп¬ределенности ее координаты, которая соответствует относительной не¬определенности импульса Др/р = 1 %?
6.102. Определить относительную неопределенность импульса Др/р частицы, для которой неопределенность координаты равна дебройлев-ской длине волны.
6.103. Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
6.104. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить мини¬мальную энергию электрона, который находился бы в ядре с линейными размерами ядра, равными 5 фм. Сделать вывод о возможности такого состояния (энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре, ~ 10 МэВ).
6.105. Оценить ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы m = 1 мг, если координаты частиц (центра шарика) установлены с неопределенностью Дх « 1 мкм.
6.106. Электрон с кинетической энергией Е* « 4 эВ локализован в области размером I = 1 мкм. Оценить относительную неопределен¬ность его скорости.
6.107. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину энергетического уровня в атоме водорода, находящегося в возбужден-
| ном состоянии, для которого время жизни т » 10" с.
6.108. Оценить относительную ширину Av/v спектральной линии,
| если известны время жизни атома в возбужденном состоянии т « 10~8 с
и длина волны излучаемого фотона Я. = 0,6 мкм.
6.109. Используя соотношение неопределенностей, оценить относи¬тельную ширину ДХ./Х. спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода из возбужденного состояния (главное кван¬товое число п = 3, время жизни т » 1 не) в основное.
6.110. Оценить относительную ширину ДХ./Х. спектральной линии с частотой v = 5-10 Гц, если при этом электрон переходит из возбуж¬денного состояния с временем жизни т « 2-10"8 с в основное.
6.111. Определить энергию частицы массой m = 1 нг, находящейся в основном состоянии в одномерном ящике шириной I = 1 пм, используя
1 уравнение Шредингера и вид волновой функции.
6.112. Волновая функция частицы массы m для основного состоя-
. ния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx2/2 имеет вид
v|/(x) = A-exp(-ax2), где А и a - некоторые постоянные. Найти с по¬мощью уравнения Шредингера постоянную а и энергию частицы в этом состоянии.
6.113. Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней AEn+iiD к энергии Еп час¬тицы в трех случаях: 1) п = 3; 2) п = 10; 3) п -* со. Пояснить полученные результаты.
6.114. Электрон находится в потенциальном ящике шириной £ = 0,5 нм. Определить наименьшую разность ДЕ энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
6.115. Частица в потенциальном ящике шириной £ находится в воз¬бужденном состоянии (п = 2). Определить, в каких точках интервала (0 < х < £) плотность вероятности нахождения частицы максимальна и минимальна.
6.116. Частица в потенциальном ящике находится в основном со¬стоянии. Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?
6.117. Частица в потенциальном ящике шириной £ находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале шириной £/4, равноудаленном от стенок ящика.
« 6.118. На грань некоторого кристалла под углом a = 60° к ее по¬верхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с оди¬наковой скоростью. Определить эту скорость, если электроны испыты¬вают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние меж¬ду атомными плоскостями кристалла d = 0,2 нм.
6.119. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v = 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с длинной ще¬лью шириной а - 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на рас¬стоянии £ = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Оп¬ределить линейное расстояние между первыми дифракционными мини¬мумами.
6.120. Пучок электронов с кинетической энергией Ек = 200 эВ па¬дает на поверхность монокристалла никеля. В направлении, состав¬ляющем угол 28 с нормалью к поверхности, наблюдается дифракци¬онный максимум 4-го порядка. Найти межплоскостное'расстояние.
6.121. Моноэнергетический пучок нейтронов падает на кристалл с периодом d = 0,15 нм. Определить скорость нейтронов, если брэггов-ское отражение 1-го порядка наблюдается под углом скольжения G = 30°.Две частицы, электрон и протон, обе с энергией Е = 5 эВ, движутся в положительном направлении оси Ох, встречая на своем пу¬ти прямоугольный барьер высотой U = 10 эВ и шириной d = 1 пм. Оп¬ределить отношение вероятностей прохождения частицами этого барье¬ра.
6.122. При какой ширине прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности D для электронов равен 0,01? Разность энергий U - Е = 10 эВ.
6.123. Электрон с энергией Е движется в положительном направле¬нии оси Ох. При каком значении U - Е (U - высота прямоугольного потенциального барьера), выраженном в электронвольтах, коэффициент прозрачности D = 10" , если ширина d равна 0,1 нм?
6.124. Ядро испускает сс-частицы с энергией Е = 5 МэВ. В грубом приближении можно считать, что а-частицы проходят через прямо¬угольный потенциальный барьер высотой U = 10 МэВ и шириной d = 5 фм. Найти коэффициент прозрачности барьера для а-частиц.
6.125. Определить молярную массу хлора, который представляет со¬бой смесь двух изотопов с относительными атомными массами: A,i = 34,969; Al2 = 36,966 и массовыми долями: wt = 0,754; W2 = 0,246.
6.126. Бор представляет собой смесь двух изотопов с относительны¬ми атомными массами: Аг] = 10,013; Аг2 = 11,009. Определить массовые доли первого и второго изотопов, если относительная атомная масса смеси Аг = 10,811.
6.128. Найти, какую часть массы нейтрального атома плутония
ЩРи составляет масса его электронной оболочки.
6.129. Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома
\ лития равна 7,01601 а. е. м.
6.130. Указать, сколько нуклонов, протонов, нейтронов содержат
^следующие ядра: 1) |Не; 2) ^В; 3) ftNa; 4) ^R; 5) »#Ag; 6) 2$U.
6.131. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы зеркальных ядер, которые получатся, если в ядрах |Не, ^Ве, 'gO протоны заменить нейтронами, а нейтроны — протонами.
6.132. Рассчитать концентрацию нуклонов в ядре, полагая, что ко¬эффициент пропорциональности г0 - постоянная величина.
6.133. Определить плотность вещества в атомном ядре, пренебрегая
/дефектом массы и приближенно считая, что массы протонов и нейтро¬
нов равны.
6.134. Оценить, какую часть от объема атома кобальта составляет
объем его ядра. Плотность р кобальта равна 4,5-103 кг/м3.
6.135. Используя соотношение Z « А/2, которое справедливо для многих легких ядер, определить среднюю объемную плотность заряда ядра.
6.136. Два ядра ^В сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объему ядра, определить силу кулоновского отталкивания.
6.137. Водород обогащен тритием. Определить массовые доли про-тия и трития, если относительная атомная масса А, такого водорода оказалась равной 1,25.
6.138. Какие изотопы содержат два нейтрона? (Привести символиче¬скую запись ядер).
6.139. Определить, какое из ядер, *\S\ или f^P, наиболее устойчи¬во? Для ответа определите их энергии связи.
6.140. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра свинца 20JPb-
6.141. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон и дефект массы для ядер: 1) j^Si; 2) гоСа.
6.142. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра алюминия
27 А1
6.143. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон и дефект массы для ядер: 1) 'JN; 2) }\А1.
6.144. Вычислить энергию связи и дефект массы ядра атома гелия 2Не.
6.145. Определить, какое из ядер, ]Н или \\Ъ&, наиболее устойчи¬во? Для ответа определите их энергии связи.
6.146. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон, и де¬фект массы для ядра кислорода '|0.
6.147. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра лития TjLi.
6.148. Рассчитать энергию, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядер |Не общей массой га= 1 г. Какова сум¬марная масса исходных частиц?
6.149. Определить энергию связи и дефект массы ядра тяжелого во¬дорода ^Н.
6.150. Определить энергию связи и дефект массы ядра сверхтяжело¬го водорода ]Н.
6.151. Определить постоянные распада двух изотопов радия: 2ggRa
и 2ffRa.
6.152. Какая часть начального количества атомов распадется за один
год в радиоактивном изотопе тория 22x>Th?
6.153. Какая часть начального количества атомов радиоактивного
| актиния 289Ас останется через: 1) 5 суток; 2) 15 суток?
6.154. За время ti = 1 год начальное количество радиоактивного
изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за 1)
| t2 = 1,5 года; 2) t3 = 2,5 года?
6.155. За какое время распадается 2/5 начального количества ато¬мов радиоактивного изотопа, если период его полураспада Ти2 = 24 ч?
6.156. За время t = 9 суток распалось 7/8 начального количества атомов радиоактивного изотопа. Определить период его полураспада.
6.157. При распаде изотопа 2$Ро массой 3,97 кг в течение одного часа образовался гелий ^Не, который при нормальных условиях занял объем 89,5 см3. Определить период полураспада полония.
6.158. Какая часть начального количества атомов радиоактивного изотопа распадается за время, в три раза большее среднего времени жизни этого изотопа?
6.159. Определить, через сколько лет распадется 90 % атомов
;, стронция зв^г? г.
6.160. В настоящий момент природный уран состоит примерно из
99,3 % изотопа 2||U и 0,7 % изотопа 2Щи. Определить, когда соот¬ношение изотопов составляло 98 % и 2 % ?
6.161. Радиоактивные ядра ^Bi распадаются по цепочке ^Bi ->
2g'§Po —> 2gfPb (стабильные). Считая, что в начальный момент препарат
содержал только висмут массой m = 1 мг, определить промежуток вре-вмени, через который количество ядер полония достигнет максимума, и | массу этого элемента (см. пример 9 в разд. 6).
6.162. Радиоизотоп -|2Р образуется в ядерном реакторе со скоро¬
стью q = 2,7* 109 ядер/с. Через какое время после начала образования
этого радиоизотопа его активность станет А = 109 Бк? (см. пример 9 в
| разд. 6).
6.163. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, со-
' держащего изотоп ]lNa с активностью А0 = 2 кБк. Активность 1 см3
крови через t = 5 ч оказалась А = 0,267 Бк. Найти объем крови чело¬века.
6.164. В начальный момент препарат содержал N0 = 1015 ядер ра¬
диоактивного висмута 2g§Bi, которые распадаются по цепочке ^Bi ->
2^§Ро -> 2{jfFb (стабильные). Найти закон накопления ядер свинца (см. пример 9 в разд. 6).
6.165. Удельная активность препарата, состоящего из активного ко¬
бальта 27^° и неактивного 27^°» составляет А = 2,2-1012 Бк/г. Опре-
| делить массовую долю активного кобальта в этом препарате.Определить число AN атомов, распадающихся в радиоактив¬ном изотопе за время t = 10 с, если его начальная активность А0 = 0,1 МБк, а период полураспада Тш = 25 с.
6.166. Активность препарата уменьшилась в к = 250 раз. Скольким периодам полураспада равен протекший промежуток времени?
6.168. За промежуток времени t = 1 сут. активность изотопа уменьшилась от Ai = 118 ГБк до А2 = 7,4 ГБк. Определить период по¬лураспада этого нуклида.
6.169. На сколько процентов снизится активность изотопа иридия '77b" за время t = 30 сут.?
6.170. Определить промежуток времени, в течение которого актив¬ность изотопа стронция |§Sr уменьшится: в ki = 10 раз? в к2 = 100 раз?
6.171. Определить активность препарата, содержащего радиоактив¬ный фосфор ]^Р массой m = 1 мг.
6.172. Вычислить удельную активность кобальта 27^°-
6.173. Определить отношение массовой активности стронция ^Sr к массовой активности 22jRa.
6.174. Найти массу урана 2||U, имеющего такую же активность, как стронций §§Sr массой m = 1 мг.
6.175. Радиоактивный изотоп ]]Na излучает у-кванты энергией
е = 1,28 МэВ. Определить мощность гамма-излучения и энергию, излу¬чаемую за время t = 5 мин изотопом натрия массой m = 5 г. Считать, что при каждом акте распада излучается один у-фотон с указанной энергией.
6.176. Найти массовое и зарядовое числа ядра, образующегося в ре¬зультате а-распада ядра 22|Ra.
6.177. Ядро азота '^N захватило а-частицу и испустило протон. Определить массовое и зарядовое числа образовавшегося в результате этого процесса ядра. Какому элементу это ядро соответствует?
6.178. Ядро цинка fj^Zn захватило электрон из К-оболочки атома. Указать, в ядро какого элемента превратилось ядро цинка (написать химический символ, массовое и зарядовое числа).
6.179. Какие ядра образуются из сс-активного ядра 2fgRa в резуль¬тате пяти а-распадов и четырех р-распадов?
6.180. Сколько а- и р-распадов испытывает ядро ^U, превраща¬ясь в конечном счете в стабильное ядро 2^РЬ?
6.181. Написать недостающие обозначения (х) в ядерных реакциях:
1) 10В (х, а) 8Ве; 2) ,70 (d, n) х; 3) 23Na (p, x) 20Ne; 4) х (р, п) 37Аг.
6.182. Написать недостающие обозначения (х) в ядерных реакциях: 1) 7Li (х, п) 7Ве; 2) 9Ве (п, у) х; 3) 7Li (а, х) 10В; 4) х (d, а) 14N.
6.183. Определить энергию ядерной реакции А] + А2 -> А3 + А4, ес¬ли известны энергии связи соответствующих ядер Еь Ег, Ез и Е4-
6.184. Ядро бериллия J Be захватило электрон из К-оболочки ато¬ма. Определить, какое ядро образовалось в результате К-захвата.
6.185. Ядро цинка зо^" захватило электрон из К-оболочки и спус¬тя некоторое время испустило позитрон. Определить, какое ядро полу¬чилось в результате таких превращений.
6.186. Ядро плутония ЩРа испытало шесть последовательных
а-распадов. Написать цепочку ядерных превращений с указанием хи¬мических символов, массовых и зарядовых чисел промежуточных ядер и конечного ядра.
6.187. Покоившееся ядро радона 22$Rn выбросило а-частицу со скоростью v = 16 Мм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость получило оно в результате отдачи?
6.188. Ядро урана Ц\^^ захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказа¬лось ядро ксенона 'fjXe. Определить порядковый номер и массовое
% число второго осколка.
6.189. Определить энергию а-распада ядра полония ^Ро.
6.190. Ядро углерода '^С выбросило отрицательно заряженную
р-частицу и электронное антинейтрино. Определить полную энергию бета-распада ядра.
6.191. Неподвижное ядро кремния рДSi выбросило отрицательно за¬ряженную р-частицу с кинетической энергией Е = 0,5 МэВ. Пренебре¬гая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию антинейтрино.
6.192. Определить энергию распада ядра углерода '^С, выбросив¬шего позитрон и электронное нейтрино.
6.193. Покоившееся ядро полония 2g§Po выбросило а-частицу с кинетической энергией Е - 5,3 МэВ. Определить кинетическую энер¬гию ядра отдачи и полную энергию, выделившуюся при а-распаде.
6.194. Ядро атома азота '|N выбросило позитрон, кинетическая энергия которого равна Е = 1 МэВ. . Пренебрегая кинетической энер¬гией ядра отдачи, определить кинетическую энергию электронного ней¬трино, выброшенного вместе с позитроном.
6.195. Определить энергию ядерных реакций:
1) 2Be+2H-> *°5B+l0n; 2) |Li + ]H-+ fHe + ^He; 3) 73Li+ ^He-» '§B+ Jn. Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реак¬ций?
6.196. При соударении у-фотона с дейтоном последний может рас¬щепиться на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и опре¬делить минимальную энергию у-фотона, способного вызвать такое расщепление.
6.197. Определить энергию ядерной реакции 9Ве (п, у) 10Ве, если известно, что энергия связи ядра ^Ве равна 58,16 МэВ, а ядра '^Ве — 64,98 МэВ.
6.198. Определить суммарную кинетическую энергию ядер, образо¬вавшихся в результате реакции 13С (d, ос) ПВ, если кинетическая энер¬гия Ei налетающего дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень считать не¬подвижным.
6.199. Определить массовый расход ядерного горючего 235U в ядерном реакторе атомной электростанции. Электрическая мощность электростанции равна 10 МВт. Принять энергию, выделяющуюся при каждом акте деления, равной 200 МэВ. КПД электростанции составля¬ет 20%. .
6.200. Найти электрическую мощность атомной электростанции,
расходующей m = 0,1 кг урана-235 в сутки, если КПД г| станции ра¬
вен 16 %.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
|
