Кафедра технической механики и упаковочных технологий

Выполнение контрольных заданий по дисциплине
«ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
Методические указания
для студентов механических и технологических специальностей
заочной формы обучения

Кемерово 2007

Составители: Г.В Полякова, С.Н. Рогозин

Рассмотрено и утверждено на заседании
кафедры технической механики и упаковочных технологий
Протокол № 5 от 02.02.07

Рекомендовано методической комиссией механического факультета
Протокол № 64 от 13.11.07

Содержат рекомендации для изучения курса теоретической механики, ра¬бочие программы дисциплины для студентов технологических и механических («Холодильная, криогенная техника и кондиционирование», «Машины и аппа¬раты пищевых производств», «Пищевая инженерия малых предприятий), требо¬вания по оформлению контрольной работы, контрольные задания и варианты задач, примеры решения задач, вопросы для самоконтроля.
Предназначены для студентов механических и технологических специ¬альностей всех форм обучения.

© КемТИПП, 2007
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В курсе теоретической механики студенты изучают: 1) статику, 2) ки-нематику и 3) динамику.
Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математиче-скую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко исполь-зуется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного тре-угольника или многоугольника) и аналити¬чески (по проекциям на координат-ные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике - дифференцировать векторы.. Надо также уметь свободно пользоваться систе-мой прямо¬угольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются состав-ляющие вектора по координатным осям с помощью ортов.
Для изучения кинематики надо совершенно свободно уметь дифференци-ровать функции одного переменного, строить графики этих функ¬ций, быть зна-комым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитиче-ской геометрии.
Для изучения динамики надо уметь находить интегралы (неопре¬деленные и определенные) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интег-рировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися пере-менными и линейные дифференциальные урав¬нения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.
При изучении материала курса по учебнику нужно, прежде всего, уяснить существо каждого излагаемого там вопроса. Главное - это понять изложенное в учебнике, а не «заучить».
Изучать материал рекомендуется по темам (в соответствии с рабочими программами для технических и технологических специальностей, стр. 5-21) или по главам (параграфам) учебника. Список литературы приводится в конце каждой рабочей программы.
Сначала следует прочитать весь материал темы (параграфа), особенно не задер¬живаясь на том, что показалось не совсем понятным; часто это становит¬ся понятным из последующего. Затем надо вернуться к местам, вызвав¬шим за-труднения, и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внима-ние при повторном чтении обратите на формулировки соответствующих опре-делений, теорем и т. п. (они обычно бывают набраны в учебнике курсивом или разрядкой); в точных формулировках, как правило, бывает существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так. Однако не сле¬дует стараться заучивать формулировки; важно по-нять их смысл и уметь изложить результат своими словами.
Необходимо также понять ход всех доказательств (в механике они обыч-но не сложные) и разобраться в их деталях. Доказательства надо уметь воспро-изводить самостоятельно, что нетрудно сделать, поняв идею доказательства; пытаться просто их «заучивать» не следует, никакой пользы это не принесет.
При изучении курса особое внимание следует уделить приобретению на-выков решения задач. Для этого, изучив материал данной темы, надо сначала обязательно разобраться в решениях соответствующих задач, которые приво-дятся в учебнике, обратив особое внимание на методические указания по их решению. Затем постарайтесь решить самостоятельно несколько аналогичных задач из сборника задач И. В. Мещерского [7], указанного в списке литературы и после этого решите соответствующую задачу из контрольного задания.
Закончив изучение темы, полезно составить краткий конспект, по воз-можности не заглядывая в учебник. После изучения темы, нужно проверить, можете ли вы дать ответ на все вопросы программы курса по этой теме (осуще-ствить самопроверку). Поскольку все вопросы, которые должны быть изучены и усвоены, в программе перечислены достаточно подробно, дополнительные вопросы для самопроверки приводятся не в полном объеме. Однако очень по-лезно составить перечень таких вопросов самостоятельно (в отдельной тетради) следую¬щим образом.
Начав изучение очередной темы программы, выписать сначала в тетради последовательно все перечисленные в программе вопросы этой темы, оставив справа широкую колонку (поле). При этом если, на¬пример, в программе сказано «Условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил», то следует записать отдельно вопросы «Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил» и «Условия равновесия плоской системы сходящихся сил» и т. д.
Затем, по мере изучения материала темы (чтения учебника), следует в правой колонке указать страницу учебника, на которой излагается соответст-вующий вопрос, а также номер формулы или уравнения (уравнений), которые выражают ответ на вопрос математически. В ре¬зультате в данной тетради будет полный перечень вопросов для самопроверки, который можно использовать и при подготовке к экзамену. Кроме того, ответив на вопрос или написав соот-ветствующую формулу (уравнение), вы можете по учебнику быстро проверить, правильно ли это сделано, если в правильности своего ответа сомневаетесь. На-конец, по тетради с такими вопросами вы можете установить, весь ли материал, предусмотренный программой, вами изучен (если изучен весь материал, то против каждого вопроса в правой колонке будет указана соответствую¬щая страница учебника). Следует иметь в виду, что в различных учебниках матери-ал может излагаться в разной последовательности. Поэтому ответ на какой-ни¬будь вопрос данной темы может оказаться в другой главе учебника, но на изу-чении курса в целом это, конечно, никак не скажется.
Указания по выполнению контрольных заданий приводятся после рабо-чих программ (стр.23). Их надо прочитать обязательно и ими руководствовать-ся. Кроме того, к каждой задаче даются конкретные методические указания по ее решению и приводится пример решения.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
для студентов технологических специальностей

ВВЕДЕНИЕ
Введение. Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники. Объективный характер законов механики. Основные исторические этапы развития механики.

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Исходные положения (аксиомы) статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей: гладкая плоскость, поверх¬ность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сфериче¬ский шарнир (подпятник), невесомый стержень; реакции этих связей.
Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геомет¬рическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.
Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теоремы об эквивалентности пар. Сло¬жение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия, системы пар.
Приведение произвольной системы сил к данному центру. Теорема о параллельном переносе силы. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил.
Система сил, произвольно расположенных на плоскости (плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитиче¬ские условия равновесия плоской системы сил. Три вида условий равновесия: а) равенство нулю сумм проекций сил на две координатные оси и суммы их мо¬ментов относительно любого центра; б) равенство нулю сумм моментов сил от¬носительно двух центров и суммы их проекций на одну ось; в) равенство нулю сумм моментов сил относительно трех центров. Условия равновесия плоской системы; параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. (Сосредоточенные и распределенные силы. Силы, равномерно распреде¬ленные по отрезку прямой, и их равнодействующая.) Реакция жесткой заделки. Равно-весие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые сис-темы. Равновесие при наличии сил трения. Коэффициент трения. Предель¬ная сила трения. Угол и конус трения. (Трение качения; коэффициент трения каче-ния.)
Система сил, произвольно расположенных в пространстве (про¬странственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисле¬ние. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил. (Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, к равнодей¬ствующей, к динамическому винту и случай равновесия.) Аналитические усло¬вия равновесия произвольной пространственной системы сил. Условия равно¬весия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о мо¬менте равнодействующей относительно оси.
Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определения координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела; формулы для определения его координат. Центры тяжести, объ¬ёма, площади и линии. Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окружности, треугольника и кругового сектора.

КИНЕМАТИКА
Введение в кинематику. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики.
Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траек¬тория точки. Скорость точки как производная ее радиуса-вектора по времени. Ускорение точки как производная от ее скорости по времени.
Координатный способ задания движения точки (в прямоугольных декар¬товых координатах). Определение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси.
Естественный способ задания движения точки. Естественный трехгран¬ник. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника; касательное и нормаль¬ное ускорения точки. (Скорость и ускорение точки в полярных координатах.) Кинематика твердого тела
Поступательное движение. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при посту¬пательном движении.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (или закон) вращательного движения твердого тела. Уг¬ловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и рав¬нопеременного вращения.
Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг непод¬вижной оси. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений.
Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Плоское дви¬жение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступа¬тельное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Независимость угло¬вой скорости и углового ускорения фигуры от выбора полюса. Определение скорости любой точки плоской фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры (тела). Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорения любой точки плоской фигуры как геометри¬ческой суммы ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. (Понятие о мгновенном центре ускорений.)
Сложное движение точки и твердого тела, или составное движение. Абсолютное и относительное движения точки; переносное движение. Относи¬тельная, переносная и абсолютная скорости и относительное, переносное и аб¬солютное ускорения точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление кориолисова ускорения. Случай поступательного переносного движения.

ДИНАМИКА
Введение в динамику. Предмет динамики. Основные понятия и опреде¬ления: масса, материальная точка, сила. Силы, зависящие от времени, от поло¬жения точки и от её скорости. Законы классической механики, или законы Га¬лилея - Ньютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики.
Динамика точки
Решение первой и второй задач динамики. Дифференциальные урав¬нения движения свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника.
Две основные задачи динамики для материальной точки. Решение первой задачи динамики.
Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные ин¬тегрирования и их определение по начальным условиям. Примеры интегриро¬вания дифференциальных уравнений движения точки.
Несвободное и относительное движения точки. (Несвободное движе¬ние материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки по за¬данной гладкой неподвижной кривой. Определение закона движения и реакции связи.)
Относительное движение материальной точки. Дифференциальные урав¬нения относительного движения материальной точки; переносная и кориолисо¬ва силы инерции. Принцип относительности классической механики. Случай относительного покоя.
Введение в динамику механической системы. Механическая система. Классификация сил, действующих на механическую систему: силы активные (задаваемые) и реакции связей; силы внешние и внутренние. Свойства внутрен¬них сил. Масса системы. Центр масс; радиус-вектор и координаты центра масс.
Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси; радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса.
Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей, или тео-рема Гюйгенса.
Примеры вычисления моментов инерции: моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра. (Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инер¬ции.)
Общие теоремы динамики
Теорема о движении центра масс. Дифференциальные уравнения дви¬жения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс.
Теорема об изменении количества движения. Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени и его проекции на координатные оси. Теорема об изме¬нении количества движения материальной точки в дифференциальной и ко¬нечной формах.
Количество движения механической системы; его выражение через мас¬су системы и скорость её центра масс. Теорема об изменении количества дви¬жения механической системы в дифференциальной и конечной формах. Закон сохранения количества движения механической системы.
(Понятие о теле и точке переменной массы. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.)
Теорема об изменении момента количества движения. Момент коли¬чества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила. Сохранение момента количества движения материальной точки в случае центральной силы. (Понятие о секторной скорости. Закон пло¬щадей.)
Главный момент количества движения, или кинетический момент меха¬нической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический мо¬мент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об из¬менении кинетического момента механической системы. Закон сохранения ки¬нетического момента механической системы. (Теорема об изменении кинетиче¬ского момента механической системы в относительном движении по отноше¬нию к центру масс.)
Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы; аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы на конечном перемещении точки ее прило¬жения. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Теорема об из¬менении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной и ко¬нечной формах.
Кинетическая энергия механической системы. Формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступательном движении, при вра¬щении вокруг неподвижной оси и в общем случае движения (в частности при плоскопараллелъном движении). Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и конечной формах. Равенство ну¬лю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность сил, при¬ложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функ¬ция. Выражение проекций силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном си¬ловом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей: однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии.
Динамика твердого тела. Дифференциальные уравнения поступа¬тельного движения твердого тела. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
Принцип Даламбера. Принцип Даламбера для материальной точки; сила инерции. Принцип Даламбера для механической системы.
Приведение сил инерции точек твердого тела к центру; главный вектор и главный момент сил инерции.
(Определение динамических реакций подшипников при вращении твер¬дого тела вокруг неподвижной оси. Случай, когда ось вращения является глав¬ной центральной осью инерции тела.)
Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные (или виртуальные) перемещения материальной точки и механической системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
Уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравне¬ния Лагранжа). Обобщённые координаты системы; обобщённые скорости. Выражение элементарной работы в обобщённых координатах. Обобщённые си¬лы и их вычисление; случай сил, имеющих потенциал. Условия равновесия сис¬темы в обобщённых координатах. Дифференциальные уравнения движения системы в обобщённых координатах, или уравнения Лагранжа 2-го рода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основной
1. Бутенин Н.В., Луни Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т 1,2.- М., 1985 (и предыдущие издания).
2. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. - М, 1983.
3. Старжинский В.М. Теоретическая механика. - М.,1980.
4. Торг СМ. Краткий курс теоретической механики. - М, 1986 (и преды¬дущие издания).
5. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч. 1. • М, 1984 (и предыдущие издания).
6. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2. - М., 1984 (и пре дыду-щие издания).
7. Мещерский ИВ. Сборник задач по теоретической механике. - М., 1986 (и предыдущие издания).
8. Сборник задач по теоретической механике / Под ред. К.С. Колесникова. -М, 1983.
Дополнительный
9. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в при-мерах и задачах. Ч. 1,2.- М., 1984 (и предыдущие издания).
10. Сборник задач по теоретической механике I' Бражниченко Я.А., КанВЛ, МинцбергБ.Л. и др. - М., 1987.
11. Новожилов КВ., Зацепин М.Ф. Типовые расчеты по теоретической механи-ке на базе ЭВМ. - М, 1986.
12* . Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. А.А. Яблонского. - М., 1985 (и предыдущие издания)

*Содержит примеры решения задач.