ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................................................................................................... 3
ГЛАВА I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента
1. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение)............................... 5
2. Тригонометрические функции и их графики........................................... ........ 14
§2. Основные свойства функций
3. Функции и их графики............................................................................... ........ 20
4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций 30
5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.................................... ........ 39
6. Исследование функций............................................................................ 47
7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания 54
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
8. Арксинус, арккосинус и арктангенс........................................................ 62
9. Решение простейших тригонометрических уравнений........................... ........ 67
10. Решение простейших тригонометрических неравенств .... 73
11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений 78
Сведения из истории................................................................................................... 81
Вопросы и задачи на повторение...................................................................... 88
ГЛАВА II. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ
§ 4. Производная
12. Приращение функции............................................................................ 95
13. Понятие о производной............................................................................ 99
14. Понятия о непрерывности и предельном переходе............................... 106
15. Правила вычисления производных......................................................... ПО
16. Производная сложной функции.......................................................... 115
17. Производные тригонометрических функций......................................... 118
§ 5. Применения непрерывности и производной
18. Применения непрерывности.................................................................... ....... 121
19. Касательная к графику функции............................................................ ....... 126
20. Приближенные вычисления..................................................................... ....... 131
21. Производная в физике и технике............................................................ ....... 133
§ 6. Применения производной к исследованию функции
22. Признак возрастания (убывания) функции......................................... ....... 139
23. Критические точки функции, максимумы и минимумы .... 143
24. Примеры применения производной к исследованию функции . . . 147
25. Наибольшее и наименьшее значения функции....................................... 150
Сведения из истории........................................................................................... ....... 155
Вопросы и задачи на повторение...................................................................... 166
ГЛАВА III. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
§ 7. Первообразная
26. Определение первообразной................................................................. 169
27. Основное свойство первообразной......................................................... ....... 172
28. Три правила нахождения первообразных............................................... 176
§ 8. Интеграл
29. Площадь криволинейной трапеции......................................................... ....... 179
30. Формула Ньютона — Лейбница........................................................... ....... 183
31. Применения интеграла............................................................................. ....... 188
Сведения из истории........................................................................................... ....... 193
Вопросы и задачи на повторение...................................................................... ....... 199
ГЛАВА IV. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 9. Обобщение понятия степени
32. Корень п-й степени и его свойства......................................................... 201
33. Иррациональные уравнения.................................................................. ....... 206
34. Степень с рациональным показателем................................................ 209
§ 10. Показательная и логарифмическая функции
35. Показательная функция.......................................................................... 216
36. Решение показательных уравнений и неравенств................................ 221
37. Логарифмы и их свойства......................................................................... 224
38. Логарифмическая функция...................................................................... 229
39. Решение логарифмических уравнений и неравенств............................. ...... 233
40. Понятие об обратной функции.............................................................. ...... 236
§11. Производная показательной и логарифмической функций
41. Производная показательной функции. Число е..................................... ...... 241
42. Производная логарифмической функции.............................................. 245
43. Степенная функция................................................................................... ..... 248
44. Понятие о дифференциальных уравнениях........................................... ...... 252
Сведения из истории........................................................................................... ...... 257
Вопросы и задачи на повторение...................................................................... ...... 261
ГЛАВА V. ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
§ 1. Действительные числа................................................................................ ...... 265
§ 2. Тождественные преобразования................................................................ ...... 268
§ 3. Функции................................................................................................................. 274
§ 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств .... 282
§ 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения .... 292
Ответы и указания к упражнениям....................................................................... ...... 299
Предметный указатель........................................................................................... ...... 316
