|
|
Поиск по всей базе задач и всему сайту |
|
|
Новое на форуме
|
Популярное на форуме
|
|
ТГРУ
| |
| bovali | Дата: Четверг, 30.09.2010, 12:25 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| Учебно-методический комплект документов к проведению занятий по физике для студентов факультета БФО (очно-заочная форма)- Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005.- с.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Четверг, 30.09.2010, 12:26 | Сообщение # 2 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| 1. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям x1 = A1 + B1t + C1t2 и x2 = A2 + B2t + C2t2, где А1 = 10 м, А2 = 2 м, В1 = В2 =2 м/с, С1 = – 4 м/с2; С2 = 0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения а1 и а2 этих точек в момент времени t = 3 с.
2. Точка движется по прямой согласно уравнению х = Аt + Bt3, где А = 6 м/с, В= – 0,125 м/с3. Определить среднюю путевую ско-рость <> точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с.
3. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид х = Аt + Bt3, где А = 3 м/с, В = 0,06 м/с3. Найти скорость и ускорение а точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 3 с. Каковы средние значения скорости <x> и ускорения <ax> за первые 3 с движения?
4. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением x = At – Bt2 + Ct3 , где A = 2 м/с, B = 3 м/с2, C = 4м/с3. Определить для момента времени t = 2 с после начала движения те-ла: 1) пройденный путь l; 2) скорость ; 3) среднее значение скоро-сти за интервал времени от t1 = 0 c до t2 = 2 с.
5. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движе-ние через = 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью 1 = 1 м/с и ускорением а1 = 2 м/с2, а вторая – с началь-ной скоростью 2 = 10 м/с и ускорением а2 = 1 м/с2. Через сколько времени t и на каком расстоянии l от исходного положения вторая точка догонит первую?
6. Кинематические уравнения движения двух материальных то-чек имеют вид x1 = A1t + B1t2 + C1t3 и х2 = A2t + B2t2+ C2t3, где
A1 = 1 м/с, B1 = 4 м/с2, С1 = –3 м/с3, А2 = 2 м/с, B2 = –2 м/с2,
С2 = 1 м/с3. Определить момент времени t, для которого ускорения этих точек будут одинаковы.
7. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением x = A – Bt2 + Ct3 , где A = 2 м, B = 3 м/с2, C = 4м/с3.
Определить для момента времени t = 2 с после начала движения те-ла: 1) пройденный путь l; 2) ускорение a; 3) среднее значение уско-рения за интервал времени от t1 = 0 c до t2 = 2 с.
8. Материальная точка движется вдоль прямой так, что её уско-рение линейно растет и за первые 10 секунд достигает значения
a = 5 м/с2. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки ; 2) пройденный точкой путь l.
9. Вертикально вверх с начальной скоростью 0 = 20 м/с брошен камень. Через время = 1 с после этого вверх брошен другой ка-мень с такой же начальной скоростью. На какой высоте h встретятся камни. Сопротивление воздуха не учитывать.
10. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на высоте
h = 8,6 м два раза с интервалом времени t = 3 c. Пренебрегая со-противлением воздуха, вычислить начальную скорость 0 брошен-ного тела и его максимальную высоту подъёма Н.
11. Камень брошен горизонтально со скоростью = 15 м/с. Най-ти нормальное аn и тангенциальное а ускорения камня через время
t = 1 с после начала движения.
12. Камень брошен горизонтально со скоростью = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с по-сле начала движения.
13. Точка вращается по окружности радиусом R = 1,2 м. Урав-нение движения точки: = Аt + Bt2, где А = 0,5 рад/с, В = 0,2 рад/с3. Определить тангенциальное а, нормальное аn и полное а ускорения точки в момент времени t = 4 с.
14. Определить скорость и полное ускорение а точки в мо-мент времени t = 2 с, если она движется по окружности радиусом
R = 1 м согласно уравнению = Аt + Bt3, где А = 8 м/с, В = – 1 м/с3, – криволинейная координата вдоль окружности, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную.
15. Определить полное ускорение а точки в момент времени
t = 3 с, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, вращаю-щегося согласно уравнению = Аt + Bt3, где А = 2 рад/с; В = 0,2 рад/с3.
16. Точка движется по окружности радиусом R = 8 м. В некото-рый момент времени нормальное ускорение точки аn = 4 м/с2, век-тор полного ускорения а составляет с вектором нормального уско-рения аn угол = 60. Найти скорость и тангенциальное ускоре-ние а точки в этот момент времени.
17. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению
= А + Вt + Сt3, где А = 3 рад, В = –1 рад/с, С = 0,1 рад/с3. Опреде-лить тангенциальное ускорение а, нормальное аn и полное а уско-рения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.
18. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением =
= 3 рад/с.2 . Определить радиус колеса, если через t = 1 с после нача-ла движения полное ускорение колеса а = 7,5 м/с2 .
19. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После вы-ключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до оста-новки N = 75 оборотов. Какое время t прошло с момента выключе-ния вентилятора до его полной остановки?
20. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с посто-янным тангенциальным ускорением . Найти тангенциальное ус-корение точки, если известно, что к концу пятого оборота после на-чала движения линейная скорость точки стала равна 79,2 см/с.
21. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действи-ем некоторой силы F согласно уравнению x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где C = 1 м/с2 , D = – 0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты
времени t1 = 2 c и t2 = 5с. В какой момент времени сила будет равна нулю?
22. Материальная точка массой m =2 кг движется прямолинейно по закону x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где В = 1м/с, C = 2 м/с2, D = 0,4 м/с3. Определить: а) силу F, действующую на тело в конце второй секун-ды от начала движения; б) импульс P материальной точки в момент времени t = 4 с.
23. Найти величину силы F, действующей на частицу массой
m = 1 кг при её движении в плоскости XOY по закону x = A sin(ωt), y = B cos(ωt), где А = 5 см, В = 8 см, ω = 31,4 с-1, в момент времени
t = 10 с.
24. Два бруска массами m1 = 1 кг и m2 = 4 кг, соединенные не-растяжимым шнуром, лежат на горизонтальной плоскости. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них прило-жить силу F = 20 Н, направленную под углом = 30о к горизонту? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F приложить: а) к первому бруску; б) ко второму бруску. Ко-эффициент трения брусков о плоскость одинаков и равен 0,02.
25. Тело массой m1 = 200 г находится на наклонной плоскости, составляющей угол = 20о с горизонтом. С телом массой m1 связа-но нерастяжимой нитью другое тело массой m2 = 300 г. Нить пере-кинута через блок, закрепленный на вершине наклонной плоскости, второе тело висит вдоль вертикальной опоры наклонной плоскости. Коэффициент трения первого тела о наклонную плоскость = 0,01. Определить ускорение a, с которым будут двигаться тела, и силу натяжения нити T. Массой блока пренебречь.
26. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m1 = 2 кг. Коэффициент трения бруска о поверхность 1 = 0,2. На бруске находится второй брусок массой m2 = 8 кг. Коэффициент трения верхнего бруска о нижний 2 = 0,3. К верхнему бруску при-ложена горизонтальная сила F. Определить: 1) значение силы F1, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхно-сти; 2) значение силы F2, при котором верхний брусок начнет про-скальзывать относительно нижнего.
27. Гирька, привязанная к нерастяжимой нити длиной l = 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом
R = 15 см. Найти скорость вращения гирьки и частоту вращения n.
28. Самолет, летящий со скоростью = 900 км/ч, делает «мерт-вую петлю». Каким должен быть её радиус R, чтобы сила реакции опоры N в нижней точке петли была равна пятикратной силе тяже-сти, действующей на летчика.
29. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На какой высоте H от по-верхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижным по отношению к наблюдателю, находящемуся на по-верхности Земли у экватора.
30. Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите на рас-стоянии h = 3400 км от её поверхности. Определить скорость спут-ника и период T его вращения вокруг Земли. Ускорение свободно-го падения g и радиус Земли Rз считать известными.
31. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью = 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сто-рону, противоположную направлению движения тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной 1 = 4 м/с. Оп-ределить горизонтальную составляющую скорости x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки М = 210 кг. Масса человека m =70 кг.
32. Орудие, жёстко закрепленное на железнодорожной плат-форме, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под
углом = 30 к линии горизонта. Определить скорость отката
платформы 1, если снаряд вылетает со скоростью 0 = 400 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами M = 18 т, масса снаряда
m = 60 кг.
33. Определить импульс P, полученный стенкой при ударе об неё шарика массой m = 300 г, если шарик двигается со скоростью
0 = 8 м/с под углом = 60 к плоскости стенки. Удар о стенку счи-тать абсолютно упругим.
34. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m = 60 кг, масса доски M = 20 кг. С какой скоростью (относитель-но пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль неё со скоростью 0 (относительно доски), равной 1 м/с? Массой колес пренебречь, трение не учитывать.
35. Снаряд, летевший со скоростью 0 = 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого m составляет 40% от массы снаряда M, полетел в направлении, противоположном перво-начальному, со скоростью 1 = 150 м/с. Определить скорость 2 большего осколка.
36. Человек массой m =70 кг, бегущий со скоростью 1 = 9 км/ч, догоняет тележку массой M = 190 кг, движущуюся со скоростью
2 = 3,6 км/ч, и вскакивает на неё. С какой скоростью 3 станет
двигаться тележка с человеком? С какой скоростью 4 станет дви-гаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал на-встречу тележке?
37. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень мас-сой m = 2,5 кг под углом = 30 к горизонту со скоростью
=10 м/с. Какова будет начальная скорость конькобежца 0, если масса его m = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.
38. Два тела одинаковой массой m движутся из одной точки вниз по наклонной плоскости, образующей угол = 30 с горизон-том. Первое пущено на = 2 с раньше второго без начальной скоро-сти, второе – с начальной скоростью 02 = 12 м/с. Тела ударяются друг о друга. Определить скорость тел сразу после удара, если трения нет, а удар – неупругий.
39. На сколько переместится лодка длиной l = 3,5 м и массой
M = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m = 80 кг пере-местится на нос лодки?
40. Плот массой М = 150 кг и длиной l = 2 м плавает в воде. На плоту находится человек массой m = 80 кг. С какой наименьшей скоростью 0 и под каким углом к горизонту должен прыгнуть че-ловек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный конец.
41. Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью 01 = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 6 кг, который движется ему на-встречу со скоростью 02 = 2 м/с. Определить скорости шаров 1 и 2 после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, централь-ным.
42. Пластилиновое тело массой m = 3 кг движется со скоростью 1 = 4 м/с и ударяется о неподвижное пластилиновое тело такой же массой. Считая удар центральным и неупругим, найти количество энергии Q, затраченной на деформацию тел.
43. Шар массой m1 = 5 кг движется со скоростью = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 2 кг. Определить скорости шаров 1 и 2 после удара. Удар считать абсолютно упру-гим, прямым и центральным.
44. На покоящийся шар массой m1 = 5 кг налетает со скоростью = 5 м/с шар массой m2 = 3 кг. Направление движения второго шара в результате соударения изменилось на угол = 45. Определить скорости шаров 1 и 2 после соударения, считая их абсолютно уп-ругими.
45. В подвешенный на нити длиной l = 1,8 м деревянный шар массой M = 8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой
m = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и за-стрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол = 3? Раз-мером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
46. Определить КПД. неупругого удара бойка массой m = 0,5 т, падающего на сваю массой M = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.
47. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жёстком стержне, и застревает в нем. Масса пули
m = 5 г, масса шара M = 0,5 кг. Скорость пули = 500 м/с. При каком предельном расстоянии l0 от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки?
48. В шар массой M = 8 кг, подвешенный на нити длиной l =
= 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m = 4 г. С ка-кой скоростью 0 летела пуля, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол = 3? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным, абсолютно упругим.
49. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвиж-ным шаром и передал ему 64 % своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз мас-са первого шара m1 больше массы второго m2 ?
50. Стальной шарик, падая с высоты h1 = 1,5 м на стальную пли-ту, отскакивает от неё со скоростью 2 = 0,751, где 1 – скорость, с которой шарик подлетает к плите. На какую высоту h2 он поднимет-ся? Какое время t пройдет с момента падения шарика с высоты h1 до второго удара о плиту?
51. Определить работу A, совершаемую при перемещении груза массой m = 50 кг вверх по наклонной плоскости с углом наклона
= 300 к горизонту на расстояние l = 4 м, если время подъема
t = 2 c, а коэффициент трения = 0,06.
52. Тело массой m = 5 кг перемещают по горизонтальной по-верхности с ускорением под действием силы F=10 Н, направленной под углом = 30 к горизонту. Коэффициент трения о горизонталь-ную поверхность μ = 0,05. Определить работу A, совершаемую си-лой F в течение первых пяти секунд движения.
53. Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действи-ем некоторой силы согласно уравнению x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где
B = –3 м/с, C = 5 м/с2, D = –1 м/с3 . Определить мощность N, затра-чиваемую на движение точки в момент времени t = 1 с.
54. Определить работу A растяжения двух соединенных после-довательно пружин с жестокостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, ес-ли первая пружина при этом растянулась на x = 2 см.
55. Пружина жёсткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу внешней силы A, дополнительно сжимающей эту пружину ещё на x = 2 см.
56. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жёстко-стью k = 800 Н/м, сжатую на x1 = 6 см, дополнительно сжать ещё на x2 = 8 см?
57. Если на верхний конец вертикально расположенной спи-ральной пружины положить груз, то пружина сжимается на x1 =
= 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?
58. Из пружинного пистолета с жёсткостью пружины k =
= 150 Н/м был произведен выстрел в горизонтальном направлении пулей массой m = 8 г. Определить скорость пули при вылете её из пистолета, если пружина была сжата на x = 4 см.
59. Какая работа A совершается силами гравитационного поля при падении на Землю метеорита массой m = 5 кг: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус Земли Rз и ус-корение свободного падения g0 на поверхности Земли считать из-вестными.
60. Определить работу A, которая совершается против сил гра-витационного поля Земли при подъеме ракеты массой M = 100 кг с поверхности Земли на расстояние h от её поверхности, равное девя-ти земным радиусам. Радиус Земли Rз и ускорение свободного па-дения g0 на поверхности Земли считать известными.
61. Вывести формулу и определить момент инерции Jz тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной стерж-ню и проходящей через его середину. Масса стержня m = 2 кг, его длина l = 1 м.
62. Вывести формулу и определить момент инерции Jz тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной стерж-ню и проходящей через его конец. Масса стержня m = 1 кг, его дли-на l = 0,5 м.
63. Вывести формулу и вычислить момент инерции Jz медного однородного диска относительно оси симметрии, перпендикулярной плоскости диска, если его толщина b = 2,0 мм, а радиус R = 100 мм.
64. Получить формулу и определить момент инерции Jz тонкого однородного диска радиусом R = 20 см относительно оси, перпен-дикулярной плоскости диска и проходящей через точку, располо-женную на расстоянии R/2 от его центра. Масса диска M = 2 кг.
65. Вывести формулу и определить момент инерции Jz тонкого кольца, внешний радиус которого R1 = 15 см, а внутренний –
R2 = 5 см, относительно оси симметрии, перпендикулярной плоско-сти кольца. Масса кольца m = 1кг.
66. На концах тонкого однородного стержня длиной l = 20 см и массой M = 100 г закреплены два маленьких одинаковых шарика массой m = 100 г каждый. Определить момент инерции Jz системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр.
67. К концам тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m укреплены два маленьких шарика массами m и 2m. Определить момент инерции Jz такой системы относительно оси, перпендику-лярной стержню и проходящей через точку на стержне, располо-женную: а) в центре стержня; б) на расстоянии l/3 от меньшего ша-рика.
68. Получить формулу и определить момент инерции Jz плоской однородной прямоугольной пластины массой m = 800 г относитель-но оси, совпадающей с одной из её сторон, если длина её другой стороны а = 40 см.
69. Найти момент инерции Jz квадратной плоской проволочной рамки массой m = 50 г и со стороной а = 20 см относительно оси, проходящей через середины противоположных её сторон.
70. Два маленьких шарика массами m1 = 100 г и m2 = 200 г скре-плены тонким невесомым стержнем длиной l = 0,5 м. Найти момент инерции Jz системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс системы.
71. Тонкостенный цилиндр, масса которого m = 12 кг, а диаметр основания D = 30 см, вращается согласно уравнению = A + Bt +
+ Ct3, где A = 4 рад; B = –2 рад/с; C = 0,2 рад/с3, относительно оси, совпадающей с его осью симметрии. Определить действующий на цилиндр момент сил М в момент времени t =3 с.
72. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению = A + Bt2 + Ct3 (B = 2 рад/с2;
C = – 0,5 рад/с3). Определить действующий на шар момент сил М для момента времени t = 1 с.
73. На обод маховика диаметром D= 60 см намотан шнур, к кон-цу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции Jz маховика, если он, вращаясь равноускоренно под дейст-вием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую ско-рость = 9 рад/с.
74. Нить с привязанными к её концам грузами массами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции Jz блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение = 1,5 рад/с2.
75. Стрежень вращается вокруг оси, проходящей через его сере-дину, согласно уравнению = At + Bt3, где А = 2 рад/с; В =
= 0,2 рад/с2. Определить вращающий момент M, действующий на стержень в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня Jz= 0,048 кгм2.
76. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром
D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика n через время
t = 10 с после начала действия силы, если радиус шкива R = 12 см. Силой трения пренебречь.
77. Определить момент силы M, который необходимо прило-жить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с–1, чтобы он оста-новился в течение времени t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.
78. Через блок в виде диска, имеющего массу M = 80 г, переки-нута гибкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы массами m1 = 100 г и m2 =200 г. С каким ускорением a будут дви-гаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренеб-речь.
79. Вал в виде сплошного цилиндра массой M = 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m = 2 кг. С каким ускорени-ем a будет опускаться гиря, если её предоставить самой себе?
80. Блок, имеющий форму диска, массой M = 0,4 кг вращается под действием силы натяжения нити, перекинутой через блок, к концам которой подвешены грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения нити T1 и T2 по обе стороны блока.
81. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1 = 8 мин–1, стоит человек мас-сой m = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 10 мин–1. Определить массу M платфор-мы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. Трением пренебречь.
82. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром
D = 0,8 м и массой m1 = 6 кг стоит человек массой M = 60 кг. С ка-кой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m2 = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча = 5 м/с.
83. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках лег-кий стержень вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой
n = 15 с–1. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол 180 и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи Jz = 8 кгм2, радиус колеса r = 25 см. Массу колеса m = 2,5 кг можно считать равномерно распределенной по ободу. Считать, что центр тяжести человека с колесом находится на оси платформы.
84. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень за его середину вертикально вдоль оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 1 = 4 рад/с. С какой угловой скоростью 2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное поло-жение? Суммарный момент инерции человека и скамьи Jz = 5 кгм2. Длина стержня l = 1,8 м, его масса m = 6 кг. Считать, что центр тя-жести стержня с человеком находится на оси платформы.
85. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой
M = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой уг-ловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по её краю пойдет человек массой m = 70 кг со скоростью = 1,8 м/с относи-тельно платформы? Трением пренебречь.
86. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться без трения вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит чело-век. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя её, вернется в исходную (на плат-форме) точку? Масса платформы M = 280 кг, масса человека m = 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
87. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной
l1 = 1,2 м, вращается с частотой n1 = 2 с–1, опираясь на горизонталь-ную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси враще-ния до расстояния l2 = 0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Трением шарика о плоскость пренебречь.
88. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытяну-тых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи r1 = 70 см. Скамья вращается с частотой n1 = 1 с–1. Как изменится частота вращения скамьи, если человек сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до r2 =
= 20 см? Общий момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения Jz = 2,5 кгм2.
89. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой
M = 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с часто-той n = 10 мин-1. В центре платформы стоит человек массой m =
= 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы? Трени-ем пренебречь.
90. Круглая платформа радиусом R = 1 м, момент инерции кото-рой Jz = 130 кгм2, вращается по инерции без трения вокруг верти-кальной оси, делая 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек массой m = 70 кг. Сколько оборотов в секунду будет со-вершать платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
91. Определить скорости поступательного движения сплошного цилиндра и шара, скатившихся без проскальзывания с наклонной плоскости высотой h = 20 см.
92. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом
R = 20 см, момент инерции которого Jz = 0,15 кгּм2 , намотана лег-кая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения вала высота h груза над полом составляла 2,3 м. Определить: 1) кинетическую энергию вала T1 в момент удара груза об пол; 2) кинетическую энергию груза T2 в этот же момент. Силой трения пренебречь.
93. Сплошной цилиндр массой m = 2 кг катится без проскаль-зывания по горизонтальной поверхности. Линейная скорость точек, лежащих на оси симметрии цилиндра = 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра.
94. Шар катится без проскальзывания по горизонтальной по-верхности. Полная кинетическая энергия шара Т равна 14 Дж. Оп-ределить кинетическую энергию Т1 поступательного движения шара и Т2 его вращательного движения.
95. Однородный цилиндр начинает вращаться вокруг непод-вижной оси с постоянным угловым ускорением ε = 0,3 с-2 и через
t1 = 25 с после начала движения приобретает момент импульса
L = 75 кгм2/с. Определить кинетическую энергию цилиндра T через t2 = 40 c после начала вращения.
96. На горизонтальной поверхности закреплена нить длиной
l1 = 1,6 м. К другому концу нити привязан шарик массой m = 50 г, который вращается с частотой n1 = 3 об/с, скользя по поверхности без трения. С какой частотой n2 будет вращаться шарик, если по-степенно укоротить нить до длины l2 = 0,8 м. Какую работу совер-шит при этом внешняя сила?
97. В центре скамьи Жуковского стоит человек и вращается вместе с ней с угловой скоростью 1 = 3 с-1. На вытянутых в сторо-ны руках человек держит гири массой m = 2 кг каждая. Определить угловую скорость вращения скамьи с человеком 2 после опускания гирь вниз и работу A, совершенную при этом, если расстояние меж-ду гирями изменяется от r1 = 1,4 м до r2 = 0,4 м. Суммарный момент инерции человека и скамьи Jz = 6 кг•м2.
98. Стержень длиной l = 1,2 м и массой m = 5 кг может вращать-ся около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня попадает пуля массой m = 20 г, летящая горизонтально со скоростью = 400 м/с, и застревает в нем. Опре-делить, на какой угол отклонится стержень после удара. Силой трения в подвесе стержня пренебречь.
99. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого Jz = 1,5 кгм2, вращаясь равнозамедленно при торможении, за время
t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения от n1 = 240 об/мин до
n2 = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение маховика;
2) Момент сил торможения M; 3) работу сил торможения A.
100. Колесо со спицами радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости длиной
l = 5 м и углом наклона к плоскости горизонта = 25. Определить момент инерции колеса Jz, если скорость центра масс колеса в конце наклонной плоскости составляла = 4,6 м/с. Считать массу распре-делённой по объёму колеса.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
| bovali | Дата: Четверг, 30.09.2010, 12:27 | Сообщение # 3 |
|
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 908
Статус: Offline
| 1. Определить количество вещества и число N молекул кисло-рода массой m = 500 г.
2. Сколько атомов содержится в ртути, если: 1) количество ве-щества = 0,2 моль; 2) масса ртути m = 1 г?
3. Вода при температуре t = 4C занимает объём V = 1 см3. Оп-ределить количество вещества и число N молекул воды.
4. Определить молярную массу и массу m0 одной молекулы углекислого газа (СО2).
5. Определить концентрацию n молекул кислорода, находяще-гося в сосуде объёмом V = 2 л. Количество вещества кислорода равно 0,2 моль.
6. Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд объёмом V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = = 21018 м-3.
7. В баллоне объёмом V = 1 л находится кислород массой m =
= 10 г. Определить количество вещества и концентрацию n его молекул.
8. В озеро средней глубиной Н = 10 м и площадью S = 10 км2 бросили m = 0,01г поваренной соли (NaCl, молярная масса =
= 58,5 г/моль). Предполагая, что соль, растворившись, равномерно распределилась в воде, определить количество ионов хлора, которое окажется в наперстке объёмом V0 = 2 см3, наполненном водой, взя-той из озера?
9. За t = 10 суток полностью испарилось из открытого стакана
m = 200 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с?
10. В баллоне объёмом V = 3 л находится гелий массой m = 4 г. Определить концентрацию n его молекул и число Nэ электронов в баллоне.
11. Найти среднюю энергию <Евр> вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре t = 27C, а также сред-нюю кинетическую энергию Wпост поступательного движения всех молекул кислорода массой m = 4 г.
12. Найти число молекул n водорода в единице объёма сосуда при давлении р = 266,6 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул равна <кв> = 2,4 км/с.
13. При какой температуре Т энергия теплового движения ато-мов гелия будет достаточной для того, чтобы они преодолели зем-ное тяготение и навсегда покинули земную атмосферу? Решить ана-логичную задачу для Луны.
14. Гелий в количестве = 1,5 моль имеет температуру t =
= 100C. Определить суммарную кинетическую энергию Wп посту-пательного движения всех молекул этого газа.
15. Молярная внутренняя энергия Um некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию < > вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
16. Энергия поступательного движения молекул азота, находя-щегося в баллоне объёмом V = 20 л, составляет U = 5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул <кв> = 2 км/с. Найти массу m азота в баллоне и давление р, под которым он находится.
17. Определить среднюю квадратичную скорость <кв> молеку-лы газа, находящегося в сосуде объёмом V = 2 л под давлением
р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.
18. Плотность некоторого газа = 0,06 кг/м3, средняя квадра-тичная скорость его молекул <кв> = 500 м/с. Найти давление р, ко-торое оказывает газ на стенки сосуда.
19. Количество вещества кислорода равно 0,5 моль. Опреде-лить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетиче-скую энергию <Ек> молекулы этого газа при температуре t = 27C.
20. Плотность некоторого газа = 0,082 кг/м3 при давлении
р = 100 кПа и температуре t = 17C. Найти среднюю квадратичную скорость <кв> молекул газа. Какова молярная масса этого газа?
21. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород. В одном сосуде давление р1 =2 МПа и температура Т1 = 800 К, в другом
р2 = 2,5 МПа, Т2 = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили на-ходящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление р.
22. Один баллон объёмом V1 = 10 л содержит кислород под дав-лением р1 = 1,5 МПа, другой баллон объёмом V2 = 22 л содержит азот под давлением р2 = 0,6 МПа. Когда баллоны соединили между собой, оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изме-нения температуры). Найти парциальные давления р1 и р2 обоих га-зов в смеси и полное давление смеси.
23. Закрытый горизонтальный цилиндр объёмом V = 1 л разде-лен на две части подвижным невесомым поршнем. В одной части цилиндра находится кислород при температуре t = 20С, а в другой – такая же масса азота при температуре t = 50С. Определите объё-мы частей цилиндра при равновесии поршня. Поршень и стенки со-суда теплонепроницаемые.
24. В закрытом сосуде объёмом V = 1000 л находится масса m1 = = 1,6 кг кислорода и масса m1 = 0,9 кг воды. Найти давление р в со-суде при температуре t = 500С, полагая, что при этой температуре вся вода превращается в пар.
25. В баллоне объёмом V = 15 л находится аргон при давлении р1 = 600 кПа и температуре t1 = 27С. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р2 =
= 400 кПа, а температура стала равной T2 = 260К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
26. Смесь водорода и азота общей массой m = 290 г при темпе-ратуре t = 327С и давлении р = 2,46 МПа занимает объём V = 30 л. Определить массу m 1 водорода и массу m2 азота.
27. В баллоне объёмом V = 22,4 л находится водород при нор-мальных условиях. После того как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до р = 0,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон.
28. Определите плотность смеси m1 = 22 г углекислого газа и
m2 = 42 г азота при температуре t = 10°С и нормальном атмосфер-ном давлении.
29. В баллоне находится газ при температуре t = 20°С. Во сколько раз уменьшится давление газа, если 30% его выйдет из бал-лона, а температура при этом понизится на t =10C?
30. Когда из баллона выпустили некоторое количество газа, дав-ление в нем упало на 40%, а температура – на 10%. Какую часть газа при этом выпустили?
31. Масса m = 12 г газа занимает объём V = 4 л при температуре t1 = 7°С. После нагревания газа при постоянном давлении, его плот-ность стала равной 2 = 0,6 кг/м3. До какой температуры t2 нагрели газ?
32. При охлаждении газа при постоянном давлении на T = –3 К объём уменьшился на = 2%. Определите начальную температуру
газа.
33. При нагревании газа при постоянном давлении на T = 3 К объём увеличился на = 2%. Определите начальную температуру газа.
34. При охлаждении газа при постоянном объёме на T = – 3 К давление понизилось на = 2%. Определите начальную температу-ру газа.
35. При нагревании газа при постоянном объёме на T = 3 К давление повысилось на = 2%. Определите начальную температу-ру газа.
36. В вертикальном цилиндре, закрытом сверху легкоподвиж-ным поршнем площадью S = 50 см2, находится = 2 моль кислорода при температуре t1 = 20C. На какую высоту поднимется поршень, если газ в цилиндре нагреть до температуры t2 = 100C. Масса поршня m = 10 кг, атмосферное давление нормальное.
37. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре t1 = 7C было р1 = 100 кПа. При нагревании бутылки пробка вылетела. До какой температуры t2 нагрели бутылку, если известно, что пробка вылетела при давлении воздуха в бутылке
р = 130 кПа?
38. В воде на глубине H1 = 1 м находится пузырёк воздуха. На какой глубине H2 этот пузырёк сожмется в шарик вдвое меньшего радиуса? Атмосферное давление нормальное, плотность воды = 1 г/см3.
39. В сосуде объёмом V = 40 л находится кислород при темпера-туре T = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на р = 100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.
40. Чтобы изотермически уменьшить объём газа в цилиндре с поршнем в = 2 раза, на поршень поместили груз массой m = 10 кг. Какой массы груз следует добавить, чтобы объём газа изотермии-чески уменьшить ещё в = 1,5 раза?
41. Плотность некоторого газа при нормальных условиях равна
= 1,25 кг/м3. Отношение его удельных теплоёмкостей составляет = 1,4. Определите удельные теплоёмкости cp и сV этого газа.
42. Найдите удельные теплоёмкости воздуха сp и сV, считая, что в его состав входят: азот (=76%), кислород (=23%), аргон ( =1%).
43. Вычислить удельные теплоёмкости газа, зная, что его мо-лярная масса = 410-3 кг/моль и отношение молярных теплоёмко-стей Cp/CV = 1,67.
44. Идеальный газ в количестве 3 моль при температуре Т0 =
= 273 К изотермически расширили в n = 5,0 раз, а затем изохориче-ски нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало рав-ным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти величину = Ср/СV для этого газа.
45. Определить молярные теплоёмкости CV и Cp смеси двух газов – одноатомного и двухатомного. Количества вещества 1 од-ноатомного и 2 двухатомного газов соответственно равны
0,4 моль и 0,2 моль.
46. Определить удельные теплоёмкости cV и cp водорода, в ко-тором половина молекул распалась на атомы.
47. В сосуде находится смесь двух газов – кислорода массой
m1 = 6 г и азота массой m2 = 3 г. Определить удельные теплоёмкости cV и cp такой газовой смеси.
48. Отношение удельных теплоёмкостей смеси, состоящей из нескольких молей 1 азота и 2 = 5 молей аммиака (NH3), равно
= 1,35. Определите число молей 1 азота в смеси.
49. Смесь двух газов состоит из гелия массой m1 = 5 г и водоро-да массой m2 = 2 г. Найти отношение молярных теплоёмкостей Cp/CV этой смеси.
50. Воздух содержит = 25% водяного пара. Считая сухой воз-дух двухатомным газом с молярной массой 2 = 29 г/моль, опреде-лите удельную теплоёмкость влажного воздуха при постоянном давлении cp.
51. Некоторый газ массой m = 1 г и с первоначальным объёмом V1 = 0,831 м3, находящийся при температуре Т = 280 К и давлении
р1 = 0,1 МПа, сжимают изотермически до давления р2 = 1 МПа. Оп-ределить, какой это газ (найти ) и работу А, затраченную на сжатие газа
52. Азот массой m = 100 г находится при температуре Т1 =300 К. В результате изохорического охлаждения его давление уменьши-лось в n = 3 раза, а затем в результате изобарического расширения температура газа увеличилась до первоначальной. Определить пол-ную работу расширения Ap, совершённую газом.
53. Многоатомный газ, находящийся при давлении р = 0,1 MПа и температуре t1 = 7С, был изобарически нагрет на Т = 40К, в ре-зультате чего он занял объём V2 = 8 дм3. Определить работу Ap рас-ширения газа и конечную температуру газа.
54. Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 5 г, взятого при температуре t1 = 17С, если объём газа увеличивается в n = 3 раза?
55. Некоторый идеальный газ расширился по закону p = V, где – известная постоянная. Первоначальный объём газа V1 = 2 л. Найти работу газа, если в результате расширения его объём увели-чился в n = 2 раза.
56. Объём идеального газа в количестве = 5 моль меняется по закону V = /Т, где = 2 м3К. Найти работу, совершённую газом при изменении его температуры на Т = 100 К.
57. Один моль идеального газа совершает процесс, при котором его давление зависит от температуры по закону p = 400Т 2. Найти работу, которую произведёт газ, если его температура изменится на
Т = 200 К.
58. Один моль идеального газа совершает процесс по закону p = = p0 + V, где p0 и – известные положительные постоянные. Найти работу расширения газа, если его объём увеличился от V1 до V2.
59. В вертикальном цилиндре под поршнем с поперечным сече-нием S = 20 см2 заключен столб газа высотой H = 30 см при темпе-ратуре t = 27С. Поршень может перемещаться без трения. Масса его m0 = 5,0 кг. Цилиндр медленно нагрели на t = 50 К. Определите работу, совершённую газом. Атмосферное давление считать нор-мальным.
60. Идеальный газ расширяется до удвоенного объёма в процес-се 12. При этом его давление уменьшается по линейному закону. Затем его изобарически сжимают в процессе 23 до первоначаль-ного объёма. Найдите отношение работ, совершённых газом в про-цессах расширения и сжатия. Известно, что температуры в состоя-ниях 1 и 2 одинаковы.
61. Кислород массой m = 200 г занимает объём V1 = 100 л и на-ходится под давлением р1 = 200 кПа. При нагревании газ расширя-ется при постоянном давлении до объёма V2 = 300 л, а затем его дав-ление возросло до р3 = 500 кПа при неизменном объёме. Найти из-менение внутренней энергии U газа, совершённую им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
62. Объём идеального одноатомного газа изменяют по закону
V = /Т, где – постоянная. Найти количество тепла Q, полученное одним молем газа в этом процессе, если приращение температуры газа составляет Т = 50 К.
63. Одноатомный газ, находящийся при постоянном давлении
р = 2 МПа в цилиндре под поршнем сечением S = 160 см2, нагрева-ется так, что поршень перемещается на расстояние h = 15 см. Най-дите количество теплоты Q, сообщенное газу в этом процессе, и из-менение его внутренней энергии U.
64. Идеальный двухатомный газ объёмом V1 = 50 л, находящий-ся при давлении p1 = 0,5 МПа, нагревают при постоянном давлении до тех пор, пока его объём не увеличится в k = 2 раза, после чего газ изотермически сжимают до первоначального объёма. Определите в каждом из этих процессов изменение U внутренней энергии и ко-личество подведённого к газу тепла.
65. Закрытый баллон вместимостью V = 0,5 м3 заполнен азотом под давлением р1 = 10 кПа при температуре Т1 = 290 К. Определить изменение внутренней энергии U и давление р2 газа после сообще-ния ему количества теплоты Q = 5 кДж.
66. Идеальный двухатомный газ объёмом V1 = 60 л, находящий-ся при давлении p1 = 0,3 МПа, нагревают при постоянном объёме до тех пор, пока его давление не увеличится в k = 2 раза, после чего газ изотермически расширяется до начального давления. Определите в каждом из этих процессов количество подведённого к газу тепла.
67. Гелий массой m = 20 г, заключенный в цилиндре под порш-нем, очень медленно переводят из состояния 1 ( р1 = 0,41 МПа,
V1 = 32 дм3) в состояние 2 ( р2 = 1,6 МПа, V2 = 9 дм3). Какое количе-ство теплоты Q сообщается газу при этом, если график зависимости давления от объёма есть прямая линия.
68. Один грамм кислорода (О2) нагревается от Т1 = 283 К до Т2 = = 333 К различными способами: а) изобарически; б) изохорически. Найти изменение внутренней энергии U и количество теплоты Q, подведенное к кислороду при его нагревании от Т1 до Т2, в каждом случае.
69. Моль идеального газа из состояния с температурой t =100С расширяется изобарически, а затем изохорически переходит в со-стояние с начальной температурой. Во сколько раз изменится при этом объём газа, если для перевода газа из начального состояния в конечное к нему подвели количество теплоты Q = 831 Дж?
70. Идеальный двухатомный газ объёмом V1 = 60 л, находящий-ся при давлении p1 = 0,3 МПа, нагревают при постоянном объёме до тех пор, пока его давление не увеличится в k = 2 раза, после чего газ изотермически расширяется до начального давления. Определите в каждом из этих процессов изменение U внутренней энергии и ко-личество подведённого к газу тепла.
71. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увели-чено от р1 = 50 кПа до р2 = 0,5 МПа. Затем при неизменном объёме температура воздуха была понижена до первоначальной. Опреде-лить давление газа р3 в конце процесса.
72. Кислород массой m =250 г, имевший температуру Т1 =200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А =
= 25 кДж. Определить конечную температуру газа Т2.
73. В баллоне при температуре Т1 = 145 К и давлении р1 =
= 2 МПа находится кислород. Определить температуру Т2 и давле-ние р2 кислорода после того, как из баллона будет очень быстро вы-пущена половина газа.
74. Определить показатель адиабаты идеального газа , который при температуре Т = 350 К и давлении р = 0,4 МПа занимает объём V = 300 л и имеет теплоёмкость С = 857 Дж/К.
75. 2 л азота (N2) при давлении р = 1 атм и температуре Т1 =
= 300 К расширяется адиабатически до объёма V2 = 40 л. Газ считать идеальным. Определить температуру Т2 после расширения, давле-ние р2 после расширения и работу расширения газа А.
76. Определить постоянную адиабаты для газовой смеси, со-держащей одинаковые (по массе) количества водорода и гелия.
77. Из баллона, содержащего кислород (О2) под давлением р =
= 106 Па при температуре t = 18C, выпустили половину находивше-гося в нем газа. Считая, что процесс адиабатический, определить конечную температуру и давление кислорода.
78. Объём некоторого идеального газа при его адиабатическом сжатии уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение удельных теплоёмкостей газа.
79. Водород массой m = 40 г, имеющий температуру Т1 = 300 К, адиабатически расширяется и увеличился в объёме в n1 = 3 раза. За-тем при изотермическом сжатии объём газа уменьшается в n2 = 2 раза. Определить полную работу А, совершённую газом, и его ко-нечную температуру Т2.
80. Азот массой m = 2 г, имевший температуру Т1 = 300 К, был адиабатически сжат так, что его объём уменьшился в n = 10 раз. Оп-ределить конечную температуру Т2 газа и работу его сжатия.
81. Найти изменение S энтропии при изотермическом расши-рении кислорода массой m = 10 г от объёма V1 = 25 л до объёма V2 =
= 100 л.
82. Кислород, масса которого m = 0,2 кг, нагревают от темпера-туры T1 = 300 K до T2 = 400 K. Найти изменение энтропии S, если известно, что начальное и конечное давления газа одинаковы.
83. При нагревании аргона массой m = 8 г его абсолютная тем-пература увеличилась в = 2 раза. Определить приращение энтро-пии S аргона, если его нагревание осуществлялось: 1) изохориче-ски; 2) изобарически.
84. Найти изменение энтропии S при изотермическом охлаж-дении m = 10 г кислорода, если его давление при этом уменьшается в = 4 раза.
85. До какой температуры нужно довести кислород массой m =
= 4 кг при постоянном объёме, чтобы уменьшить его энтропию на S = 1,31 кДж/К? Начальная температура кислорода равна t = 227С.
86. Определить изменение энтропии S m = 10 г водорода при переходе его из состояния, характеризующегося объёмом V1 = 5 л и температурой T1 = 300 К, в состояние характеризующееся объёмом V2 = 20 л и температурой T2 = 820 К.
87. Найти изменение энтропии S льда массой m = 30 г при пре-вращении его в пар, если начальная температура льда t1 = – 40C, а температура пара t2 = 100C. Теплоёмкости воды и льда считать по-стоянными, а все процессы – происходящими при постоянном дав-лении.
88. Азот массой m = 10,5 г изотермически расширяется от объё-ма V1 = 2 л до объёма V2 = 5 л. Найти изменение энтропии S при этом процессе.
89. Воздух массой m = 2 кг сжимают адиабатически так, что его объём уменьшается в = 4 раза, а затем при постоянном объёме его давление увеличивают в = 1,5 раза. Определите приращение эн-тропии S в этом процессе.
90. В некоторой температурной области энтропия термодина-мической системы изменяется по закону S = a + bT, где a – констан-та, b = 5,00 Дж/К2. Какое количество теплоты получает система при её нагревании в области температур от T1 = 290 К до T2 = 310 К?
91. Идеальный одноатомный газ в количестве = 2 моль совер-шает цикл Карно. Температура «нагревателя» составляет Tн = 470 К, температура «холодильника» равна Tх = 280 К. Наибольшее давле-ние газа за цикл равно p1 = 1 МПа. При изотермическом расшире-нии газ совершил работу А12 = 1 кДж. Определите: 1) координаты пересечения (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4) изотерм и адиабат; 2) ра-боту газа А за один цикл; 3) количество теплоты QН, полученное ра-бочим телом от «нагревателя» за цикл; 4) термический КПД цикла.
92. Воздух массой 1 кг совершает цикл Карно между темпера-турами tх = 27С и tн = 627С, причём наивысшее давление за цикл равно p1 = 6 МПа, а наименьшее равно p3 = 100 кПа. Определите:
1) параметры состояния воздуха (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4) в ха-рактерных точках цикла; 2) работу газа А за один цикл; 3) количест-во теплоты QН, полученное рабочим телом от «нагревателя» за цикл;
4) термический КПД цикла.
93. Двухатомный газ в количестве = 34,5 моль совершает цикл Карно между температурами tх = 27С и tн = 327С, при этом его наивысшее давление составляет p1 = 2 МПа, наименьшее равно p3 =
= 120 кПа. Определите: 1) параметры состояния газа (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4) в характерных точках цикла; 2) работу газа А за один цикл; 3) количество теплоты QН, полученное рабочим телом от «на-гревателя» за цикл; 4) термический КПД цикла.
94. Один килограмм воздуха совершает цикл Карно между тем-пературами tх = 30С и tн = 250С. Наибольшее значение давления газа за цикл равно p1 = 5 МПа, а наибольшее значение объёма со-ставляет V1 = 0,860 м3. Определите: 1) параметры состояния воздуха (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4) в характерных точках цикла; 2) работу воздуха А за один цикл; 3) количество теплоты QН, полученное ра-бочим телом от «нагревателя» за цикл; 4) термический КПД цикла.
95. При температурах «нагревателя» и «холодильника», равных соответственно tн = 127С и tх = 27С, двухатомный газ в количестве
= 1 моль совершает цикл Карно. Наибольший объём газа V3 =
= 20 л, наименьший V1= 5 л. Определить: 1) координаты пересече-ния (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4) изотерм и адиабат; 2) работу газа А за один цикл; 3) количество теплоты QН, полученное рабочим телом от «нагревателя» за цикл; 4) термический КПД цикла.
96. Наименьший объём трёхатомного газа в количестве =
= 2 моль, совершающего цикл Карно, равен V1 = 12 л, наибольшее давление газа составляет p1 = 1 МПа. Объём газа в конце его изо-термического расширения равен V2 = 60 л, а в конце изотермическо-го сжатия составляет V4 = 19 л. Определите: 1) параметры состояния воздуха (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4) в характерных точках цикла;
2) работу газа А за один цикл; 3) количество теплоты QН, получен-ное рабочим телом от «нагревателя» за цикл; 4) термический КПД цикла.
97. Двухатомный газ в количестве = 2 моль совершает цикл Карно. При изотермическом расширении газа его объём увеличива-ется в = 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении он совершает работу A23 = 300 Дж. Наибольшее давление газа равно p1 = 1,2 МПа, а температура «нагревателя» составляет tн = 150С. Определите: 1) параметры состояния воздуха (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4) в характерных точках цикла; 2) работу газа А за один цикл;
3) количество теплоты QН, полученное рабочим телом от «нагрева-теля» за цикл; 4) термический КПД цикла.
98. В цикле Карно изотермическое расширение газа осуществ-ляется при температуре tн = 197С так, что его объём увеличивается в = 2 раза. Наибольший объём газа V3 = 10 л. В конце адиабатиче-ского расширения температура газа равна tх = 94С. Рабочим телом служит водяной пар массой m = 18 г. Определите: 1) координаты пересечения (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4) изотерм и адиабат; 2) ра-боту А, совершаемую газом за один цикл; 3) количество теплоты QН, полученное рабочим телом от «нагревателя» за цикл; 4) термиче-ский КПД цикла.
99. Воздух массой m = 1 кг совершает круговой процесс, со-стоящий из двух изохорических и двух изобарических процессов (рис. 14). Начальный объём газа V1 = 80 дм3. Давление меняется от p1 = 1,2 МПа до p2 = 1,4 МПа. Принимая температуру в четвертом состоянии равным t4 = 150С, определите: 1) координаты пересече-ния изохор и изобар (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4); 2) работу газа А за один цикл; 3) количество теплоты QН, полученное рабочим телом от «нагревателя» за цикл; 4) термический КПД цикла.
100. Воздух массой m = 1 кг совершает круговой процесс, со-стоящий из двух изохорических и двух изобарических процессов (рис. 14). Минимальное значение давления газа составляет p1 =
= 1,2 МПа, максимальное равно p2 = 2,4 МПа, минимальный объём газа равен V1 = 70 дм3. Принимая, что Т2 = Т4, определите: 1) коор-динаты пересечения изохор и изобар (pk, Vk и Tk , где k = 1, 2, 3, 4);
2) работу газа А за один цикл; 3) количество теплоты QН, получен-ное рабочим телом от «нагревателя» за цикл; 4) термический КПД цикла.
MP3 - симфония формул и логики
|
| |
| |
|
