102. Материальная точка движется равноускоренно с на¬чальной скоростью v0. Определить ускорение точки, если за время / = 2 с она прошла путь s = 26 м и ее скорость v = 3v0.
103. Кинематические уравнения движения двух материаль¬ных точек имеют вид х{ =АХ+ В/ + С/3 и х2 = А2 + В/ + С/, где Я, = 4 м/с2; С, = -3 м/с3; Я2 = -2 м/с2; С2 = 1 м/с3. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут рав¬ны.
104. Кинематические уравнения движения двух материаль¬ных точек имеют вид х, = Лх + В J + С,/3 и х, = Ах + В2t + С/, где Вх = 4 м/с; Я2 = 3 м/с; С, = -2 м/с3; С2 = 1 м/с3. Определить: моменты времени, для которого скорости этих точек будут рав¬ны; ускорения а{ и аг для этого момента.
105. Движение материальной точки задано уравнениями: х = &? + 4, (м); у - бг2 - 3, (м); z = 0. Определить модуль скоро¬сти и ускорение точки в момент времени t = 10 с. Построить график.
106. Даны уравнения движения тела: х = vt и у = у0 + vyt. Записать уравнение траектории и построить ее графически, если vx = 25 см/с, vy =1 м/с,yQ = 0,2 м.

107. Тело падает без начальной скорости с высоты h = 45 М. Определите среднюю скорость <v> на второй половине пути.
108. Камень брошен горизонтально со скоростью v,™ 15 м/с. Определите нормальное ап и тангенциальное at ускорения кам¬ня через время / - 1 с после начала движения.Мяч брошен со скоростью v0 = 10 м/с под углом а = 4' к горизонту. Определите радиус кривизны R траектории мяча через t = 1 с после начала движения.
109. Точка движется по окружности радиусом г = 15 см с посто¬янным тангенциальным ускорением а(. К концу четвертого обо¬рота после начала движения линейная скорость точки v = 15 см/с. Определить нормальное ускорение ап точки через / = 16 с после начала движения.
! 111. Линейная скорость v{ точки, находящейся на ободе вра¬щающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v2 точки, находящейся на х = 6 см ближе к его оси. Определить радиус R диска.
112. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением г = 3 рад/с2. Определить радиус R колеса, если через / = 1с после начала движения полное ускорение колеса о = 7,5 м/с2.
113. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения п = 50 с-1, после выключения тока сделав ./V = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение е якоря.
114. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшило свою частоту с v, = 300 об/мин до v2 = 180 об/мин. Определить угловое ускорение Е и число оборотов N колеса за это время.
115. Вентилятор вращается с частотой v, = 900 об/мин. Пос¬ле выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сде¬лал до остановки N = 75 оборотов. Какое время t прошло с мо¬мента выключения вентилятора до его полной остановки.
116. Колесо радиусом R — 0,1 м вращается так, что зависи¬мость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравне¬нием ф = А + Bt + Ct3, где В = 2 рад/с, С = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время / = 2с после нача¬ла движения: а) угловую скорость со; 6) линейную скорость V; в) угловое ускорение е; г) центростремительное ускорение а .
117. Колесо, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, достигло угловой скорости со = 20 рад/с через N = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение %.,<

118. Зависимость пути, пройденного точкой по окружности радиусом R = 2 м, от времени выражено уравнением S = At2 + Bt. Определите нормальное ап, тангенциальное at и полное ускоре¬ние точки через t = 0,5 с после начала движения, если А = 3 м/с2, В= 1м/с.
119. Нормальное ускорение точки, движущейся по окруж¬ности радиусом R = 4 м по закону ап = А + Bt + Ct2. Определите тангенциальное ускорение точки at, путь S, пройденный точ¬кой за время /, = 6 с и полное ускорение а в момент времени t2 = 0,67 с, если А = 1 м/с2, 5=3 м/с3, С = 2,25 м/с4.
120. Определить вес Р панели массой т = 1 т, лежащей на полу лифта, который опускается вниз согласно уравнению Z=C-At2, гдеС= Юм,/1 = 0,1 м/с2.
121. Строительный блок массой т = 0,5 т лежит на дне ка¬бины подъемника. Определить силу F давления на пол при подъеме вертикально вверх согласно уравнению Z = At2 + Bt, где А = 0,6 м/с2, В = -0,7 м/с.
122. Автомобиль движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v0 = 10 м/с. Определить путь S, пройден¬ный автомобилем до остановки и время t его движения, если коэффициент трения ц = 0,5, а угол наклона а =10°.
123. На горизонтальной поверхности лежит тело массой
т = 5 кг. Какой путь пройдет тело за t = 1с, если к нему прило¬
жить силу F= 50 Н, направленную под углом а = 60° к горизон¬
ту. Коэффициент трения между телом и поверхностью ц = 0,20.
124. К динамометру, подвешенному в кабине лифта, прикреп¬лен груз массой т = 5,0 кг. Лифт движется вверх. Определить ускорение а лифта, считая его одинаковым по модулю при раз¬гоне и торможении, если известно, что во время разгона показа¬ние динамометра больше чем при торможении на F= 5 Н.
125. Три груза массой т = 1 кг каждый связаны нитью и дви¬жутся по горизонтальной поверхности под действием силы F = ЮН, направленной под углом а = 30° к горизонту. Определить ускорение системы и силы натяжения нити Г, и Т2, если коэф¬фициент трения д. = 0,1* ; > >< '■■■ <:.;■ ■■■,..
126. Поезд массой т = 1500 т движется со скоростью
v0 = 57,6 м/с, и при торможении останавливается, пройдя путь
S = 200 м. Какова сила торможения F1 Какой должна быть сила
торможения FT2, чтобы поезд остановился, пройдя в 2 раза мень¬
ший путь?
127. Если к телу приложить силу F= 120 Н под углом а = 60° к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким уско¬рением а будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом р = 30° к горизонту? Масса тела т - 25 кг.
128. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола и начинает скользить тогда, когда длина свешивающей¬ся части составляет '/4 его длины. Найти коэффициент трения каната о стол.
129. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два тела массой т = 240 г каждое. С какой массой та надо положить добавочный груз на одно из тел, чтобы каж¬дое из них прошло за t = 4 с путь S = 160 см?
130. На какое расстояние S сместится неподвижно стоящая на воде лодка, если человек массой т = 70 кг пройдет с носа лодки на корму? Длина лодки L = 2,5 м, ее масса т2 = 100 кг. Сопротивлением воды пренебречь.
i|13l) Ракета, имеющая вместе с зарядом массу тх = 0,25 кг, взлетает вертикально вверх и достигает высоты h = 150 м. Мас¬са заряда т2 = 0,05 кг..Найдите скорость v истечения газов из ракеты, считая, что сгорание газов происходит мгновенно.
132. На рельсах стоит платформа с песком массой /я = 1,0 т. Снаряд массой тг = 50 кг, летящий со скоростью v2 = 800 м/с попадает в платформу и не взрывается. Снаряд летел вдоль рель¬сов под углом а = 30° к горизонту. Найдите скорость У, плат¬формы после попадания снаряда и расстояние, пройденное платформой до остановки, если коэффициент трения и = 0,20.
133. Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со ско¬ростью v=20 м/с, разорвалось на две части. Массы осколков /и, = 10 кг и т2 = 5 кг. Скорость меньшего осколка v2 направлена так же, как и скорость ядра до разрыва. Определить скорость v, и направление движения большего осколка.
134. Человек массой т = 60 кг, бегущий со скоростью
v = 8 км/ч, догоняет тележку массой М = 80 кг, движущуюся со
скоростью v2 = 2,9 км/ч и вскакивает на нее. С какой скоростью
и будет двигаться тележка? С какой скоростью и,, будет дви¬
гаться тележка, если человек бежал ей навстречу?
135. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью
v = 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте Н = 40 м.
Одна часть падает через t = 1 с на землю под местом взрыва. Оп¬
ределить величину v2 и направление скорости второй части сра¬
зу после взрыва.
136. В тело массой М = 990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массой т = 10 г и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна v = 700 м/с. Какой путь S пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью ц = 0,05.
137. Конькобежец массой М= 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении мяч массой т = 1 кг со скоростью v = 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед ц. = 0,01.
138. Молекула водорода, двигающаяся со скоростью
v = 400 м/с, подлетает к стенке сосуда под углом а = 60° и упру¬
го ударяется о нее. Определить импульс, полученный стенкой.
Принять массу молекулы т = 3,3-Ю-27 кг.
139. Какова средняя сила давления <F> на плечо при стрель¬бе из автомата, если масса пули т = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с. Автомат делает N = 300 вы¬стрелов в минуту.
140. Подъемник элеватора поднимает груз массой т = 2 т. Определить работу А, совершенную в первые t = 5с подъема, и среднюю мощность </>>, развиваемую подъемником за это вре¬мя, если считать, что подъем производится равноускоренно с ускорением а = 1 м/с2. Силы трения не учитывать.
(141) Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы однородный свинцовый кубик с ребром L = 10 см, находящий¬ся на горизонтальной плоскости, повернуть с одной грани на другую (соседнюю). Плотность свинца р = 11,3-10' кг/м'.
142. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поднять землю на поверхность при рытье колодца, если его глу¬бина h = 10 м, а площадь поперечного сечения S = 2 м2. Плот¬ность земли равна р = 2,0-103 кг /м3. Считать, что вынимаемый грунт рассыпается тонким слоем по поверхности земли.
143. Определить мощность двигателя автомобиля—самосва¬ла массой т = 40 т при его движении со скоростью v = 27 км/ч, если коэффициент сопротивления движению равен ц = 0,1.
144. Какая работав совершается при сжатии буферной пру¬жины железнодорожного вагона на х, = 3 см, если для сжатия пружины на х2 = 1 см требуется сила Р=Ъ5 кН?
145. Из колодца глубиной h = 5 м равномерно поднимают ведро с водой массой тх — 10 кг на веревке, каждый метр кото¬рой имеет массу тг = 0,20 кг. Какая работа А совершается при этом?
146. При вертикальном подъеме тела массой т = 2 кг на вы¬соту h = 10 м совершена работа А = 240 Дж. С каким ускорением двигалось тело?
147. Подъемный кран поднимает груз массой т — 5 т на вы¬соту h = 15 м. За какое время t поднимется этот груз, если мощ¬ность двигателя крана N — 10 кВт и КПД равен 80%.
148. Камень шлифовального станка имеет на рабочей по¬верхности скорость v = 30 м/с. Обрабатываемая деталь плотно прижимается к камню с силой F= 100 Н, коэффициент трения станка ц = 0,2. Какова механическая мощность yV двигателя станка? Потери в механизме привода не учитывать.
149. Насос, двигатель которого развивает мощность N = 25 кВт, поднимает У= 100 м3 нефти на высоту h = 6м за t = 8 мин. Плот¬ность нефти р = 800 кг/м3. Найдите КПД установки.
150. В водопроводной трубе образовалось отверстие сече¬нием 5=4 мм2, из которого бьет вертикально вверх струя воды, поднимаясь на высоту h — 80 см. Какова утечка воды К (в лит¬рах) за сутки?
151. Сваю массой /и, = 100 кг забивают в грунт копром, масса которого т2 = 400 кг. Копер свободно падает с высоты Н= 5 м и при каждом ударе свая опускается на глубину Л = 5 см. Опреде¬лить среднюю силу <F> сопротивления грунта.
152. Электропоезд в момент выключения тока имел скорость
' v = 20 м/с. Какой путь пройдет поезд без включения тормозов до
полной остановки, если коэффициент сопротивления ц = 0,005.
153. Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх на высоту hl = 30 см, если пружина сжата на х, = 1 см. Какова начальная скорость v0 полета шарика? На какую высоту h2 поднимется шарик, если эту пружину сжать на х2 = 3 см?
154. Горизонтально летящая пуля попадает в деревянный брусок, лежащий на горизонтальной поверхности и пробивает его. Определите какая часть энергии пули к перешла во внут¬реннюю энергию. Масса пули ту = 10 г, масса бруска т2 = 10 кг, начальная скорость пули v0 = 500 м/с, скорость пули после вы¬лета v = 300 м/с.
155. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела, между которыми находится сжатая пружина, массой которой можно пренебречь. Пружине дали возможность распрямить¬ся, вследствие чего тела приобрели некоторые скорости v, и v2. Вычислите их, если массы тел т, = 1 кг, т2 = 3 кг, а энергия сжатой пружины W = 3 Дж.
156. Груз массой т = 25,0 кг висит на шнуре длиной L — 2,5 м, прочность на разрыв которого равна F= 0,55 кН. На какую высо¬ту И можно отвести груз в сторону, чтобы при дальнейших сво¬бодных колебаниях он не оборвался?
157. Шар массой т = 1,0 кг, двигаясь со скоростью v, = 6,0 м/с, догоняет другой шар массой т2 = 1,5 кг, двигающийся по тому же направлению со скоростью v2 = 2,0 м/с. Происходит упругое цен¬тральное столкновение. Найдите скорости v, и v2 первого и второ¬го шаров после удара.
158. Винтовка массой /и, = 2,8 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. На какую высоту h от первоначаль¬ного положения откачнется винтовка при выстреле, если пуля массой т2 = 10 г вылетела из него со скоростью v = 600 м/с?
159. Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точ¬ки полета h = 3000 м и разорвался на два осколка с массами т[ = 3 кг и т2 = 2 кг. Осколки продолжали лететь по вертикали -первый вниз, второй вверх. Найдите скорости осколков v, и v2 через / = 2 с после взрыва, если их полная энергия в момент взры¬ва »/=247кДж.Определите релятивистский импульс электрона, кине¬тическая энергия которого Т= 1ГэВ.
160. Мощность излучения Солнца равна Р = 3,75-1026 Вт. На сколько каждую секунду уменьшается масса Солнца?
161. Скорость тела такова, что его масса увеличилась на &, = 20%. На сколько процентов к2 уменьшилась длина тела в направлении движения?
162. Во сколько раз уменьшится плотность тела при его дви¬жении со скоростью 0,8 с?
163. При движении с некоторой скоростью продольные раз¬меры тела уменьшились в к{ = 2 раза. Во сколько раз измени¬лась масса тела?
164. С какой скоростью V должен двигаться в ускорителе протон, чтобы увеличение его массы не превышало к = 5%?
165. При какой скорости движения частицы ее кинетичес¬кая энергия будет равна энергии покоя? *
166. Каков возраст космонавта по часам Земли, если он в 30-летнем возрасте улетел на расстояние до 20 св. лет. Считать его возраст по часам космонавта 35 лет.
167. Найдите отношение кинетической энергии электрона к его энергии покоя, если скорость электрона v = 150,0 Мм/с. Каков релятивистский импульс электрона.
168. Релятивистская масса движущегося протона в 100 раз боль¬ше его массы покоя. Найдите скорость движущегося протона.
169. Чему равен момент инерции У топкого прямого стерж¬ня длиной L = 0,5 м и массой m — 0,2 кг относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стер-жня^_крторая удалена на / = 0,15 м от одного из его концов.
1171/Определить момент инерции /Земли:*
1) относительно оси вращения, приняв ее за шар радиусом R = 6,4 Мм и массой Л/ = 6-1024 кг;
2) относительно Солнца, расстояние от Земли до Солнца г= 1,5-10* км.
172. На барабан радиусом г = 10 см намотана нить, к концу которой привязан груз массой m = 0,50 кг. Найдите момецт инер¬ции барабана /, если груз опускается с ускорением а = 1,0 м/с2.
173. Маховик, представляющий собой диск массой
m = 10 кг и радиусом г = 10 см, свободно вращается вокруг оси,
которая проходит через его центр, с частотой v = 6 г1. При
торможении маховик останавливается через / = 5 с. Опреде¬
лить тормозящий момент М.
174. Через блок, масса которого m = 100 г перекинута тонкая гибкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два груза массами ш] = 200 т и т2 = 300 г. Грузы удерживаются в неподвижном положении. С каким ускорением а будут двигать¬ся грузы, если их предоставить самим себе. Определить силу давления F блока на ось.
175. К ободу однородного диска радиусом R — 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент силы трения М— 4,9 Нм. Найти массу диска т, если изве¬стно, что диск вращается с угловым ускорением г = 100 рад/с2.
176. Однородный стержень длиной / = 1 м и массой т = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускоре¬нием е вращается стержень, если на него действует момент сил Л/= 98,1 Н-м?

177. Маховик, момент инерции которого J = 63,6 кгм2, вра¬щается с угловой скоростью со = 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М под действием которого маховик останавливает¬ся через время / = 20 с. Маховик считать однородным диском.
178. На барабан массой т = 9 кг намотан шнур, к концу ко¬торого привязан груз массой /я, = 2 кг. Найдите ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
179. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции кото¬рого J = 0,1 кгм2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 0,5 кг. До начала вращения барабана груз нахо¬дился на высоте И = 1 м от пола. Через какое время груз опустит¬ся на пол? Трением пренебречь.
180. Человек массой тх = 60 кг прыгает на край платформы массой тг = 120 кг, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, и вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой v = 5 с'. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа с человеком, если он прыгнул со скорос¬тью v — 5 м/с по касательной против движения платформы?
i 181. Два шара одинакового размера, изготовленные из алю¬миния и меди, вращаются независимо друг от друга вокруг об¬щей неподвижной оси, проходящей через их центры, с угловы¬ми скоростями со, = 5,0 рад/с и со2 = 10 рад/с. С какой угловой скоростью вращались бы оба шара, если бы их жестко соеди¬нили? Плотность алюминия р, = 2,6-103 кг/м3, плотность меди р2 = 8,6-103 кг/м3.
182. Горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со, =31,4 рад/с, его момент инерции относительно оси вращения /, = 0,15 кг-м2. На него падает дру¬гой диск с моментом инерции относительно той же оси /2 = 0,20 кг-м2 и угловой скоростью со2 = 12,56 рад/с. Плоскости дисков параллельны, центры — на одной вертикальной линии. Нижняя поверхность падающего диска снабжена шипами, ко¬торые впиваются в верхнюю поверхность нижнего диска и скрепляют диски в целое. Найдите угловую скорость со полу¬чившейся системы при вращении дисков в одном направлении; при вращении дисков в противоположном направлении.
183. Горизонтальная платформа массой w, = 100 кг вращает¬ся вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платфор¬мы, с частотой v, = 10 об/мин. Человек массой тг = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой v2 начнет вра¬щаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а чело¬века — точечной массой.
184. Человек массой /я, = 60 кг находится на неподвижной платформе массой тг = 100 кг. С какой угловой скоростью со будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом Я{ = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v = 3,6 км/ч. Ра¬диус платформы R2 = Юм. Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
185. Горизонтальная платформа массой т — 80 кг и радиу¬сом R = 1 м вращается с угловой частотой v, = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой v2 будет вращаться платформа,
если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от /, = 2,94 до /2 = 0,98 кг-м2? Считать платформу однородным
диском.
(186) Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой т] — 60 кг. На какой угол ср повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы т2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материаль¬ной точки.
187. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой v, = 6 мин~'. На краю платформы стоит человек, масса которого т = 80 кг. С какой частотой v2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Мо¬мент инерции платформы У =120 кг-м2. Момент инерции чело¬века рассчитывать как для материальной точки
188. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной / = 2,4 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой v, = 1 с-1. С какой частотой v2 будет вра¬щаться скамья с человеком, если он повернет стержень в гори¬зонтальное положение? Суммарный момент инерции челове¬ка и скамьи У = 6 кгм2.

189. Человек стоит на скамье Жуковского и держит стер¬жень, расположенный вертикально вдоль оси вращения ска¬мейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположен¬ного на верхнем конце стержня, скамья неподвижна, колесо вращается с частотой v, = 10 с-1. Радиус колеса равен R = 20 см, его масса т = 3 кг. Определить частоту вращения v2 скамьи, если человек повернет стержень на угол ср = 180°. Суммарный момент инерции человека и скамьи / = 6 кгм2. Массу колеса считать равномерно распределенной по ободу.
190. Диск радиусом R = 1,0 м вращается с некоторой часто¬той. К боковой поверхности диска прижали с силой F— 100 Н тормозную колодку. Диск остановился, повернувшись на N = 2,5 оборота. Найдите работу А силы трения, если коэффи¬циент трения ц = 0,2.
191. 191. Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью
v = 18 км/ч. На какое расстояние L он может подняться по на¬
клонной плоскости за счет кинетической энергии, если уклон
(отношение высоты наклонной плоскости к длине h/L)
а = 0,10.
192. Под действием вращающегося момента М = 460 Н-м
коленчатый вал трактора начал вращаться равноускоренно.
Какую кинетическую энергию W приобрел вал, если его раз¬
гон длился / = 80 с. Момент инерции вала /= 10 кгм2.
193. Маховик в виде диска начинает вращаться с угловым ускорением е = 0,5 рад/с2 и через / = 20 с его кинетическая энергия становится равной W= 500 Дж. Какой момент импуль¬са L приобретет он через t2 = 15 мин после начала движения?
194. Вал вентилятора зерноочистительной машины враща¬ется, совершая п = 800 об/мин. Под действием тормозящего момента М= 200 Н-м он останавливается через t= 10 с. Опреде¬лить работу сил торможения А и число оборотов N, сделанных вентилятором за время торможения.
195. Какой путь S пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона а = 30°? Начальная скорость диска параллельна наклонной плоскости и равна v0 = 7,0 м/с.
196. Шар скатывается вниз по наклонной плоскости с углом наклона а = 30°. Определить скорость v центра шара через / = 1,5 с. Начальная скорость равна нулю.
197. Какую мощность N развивает мотор, приводящий в дви¬жение стабилизирующий гироскоп, который имеет форму диска радиусом R — 1,0 м и массой т — 1000 кг, если в течение / = 1 мин угловая скорость достигла значения со = 31,4 рад/с. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
198. Найдите полезную мощность N двигателя, приводяще¬го в движение платформу в виде диска массой ет, = 280 кг и радиусом R— 1,0 м, на краю которой стоит человек массой т2 — 60 кг, если за время t = 30 с платформа приобретает ско¬рость, соответствующую частоте v = 1,2 с-1.

199. Диск массой mf = 5 кг и радиусом R^ = 5 см, вращаю¬щийся с частотой Vj = 10 об/мин, приводится в сцепление с неподвижным диском массой т2 = 10 кг того же радиуса. Опре¬делите энергию WQ, которая пойдет на нагревание дисков, если при их сцеплении скольжение отсутствует.
200. Найти, с какой скоростью течет по трубе углекислый газ, если известно, что за время t = 0,5 ч через поперечное сече¬ние трубы протекает т = 0,51 кг. Плотность газа р = 7,5 кг/м3. Диаметр трубы d = 2 см.
201. В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отвер¬стие диаметром d = 1 см. Диаметр сосуда D = 0,5 м. Найдите зависимость скорости v понижения уровня воды в сосуде от высоты h. Определите численное значение этой скорости для высоты И = 0,2 м.
202. В сосуд льется вода, причем за t — 1с наливается V = 0,2 л воды. Каков должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h — 8,3 см?
203. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шари¬ка. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести шарика?

204. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если коэффициент динамичес¬кой вязкости воздуха г) = 1,2-Ю-5 Па-с.
205. Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоян¬ной скоростью v = 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном маслом. Определите коэффициент динамической вязкости масла п.. Плотность стали рс = 8,6-103 кг/м3, касторового масла рк = 0,9-103 кг/м3.
206. Пробковый шарик радиусом г — 5 см всплывает в сосу¬де, наполненном касторовым маслом. Определите коэффици¬ент динамической вязкости касторового масла г\, если шарик всплывает с постоянной скоростью v = 3,5 см/с. Плотность пробки рп — 200 кг/м3, касторового масла рк = 800 кг/м3.
207. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью v, = 2 м/с. Определить скорость v2 в
узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее Ар = 6,65 кПа. Плотность нефти рн = 800 кг/м3.
208. Струя воды диаметром d = 2 см, движущаяся со скорос¬тью v = 10 м/с, ударяется о неподвижную поверхность, постав¬ленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц струи равна нулю.
209. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d = 20 см. В нем движется со скоростью v, = 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d2 — 2 см. С какой скоростью v2 будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление воды р в цилиндре?

210. Из скольких стальных проволок диаметром d = 2 мм должен состоять стальной трос, рассчитанный на подъем груза массой т = 2 т. Предел прочности стали ап = 500 МПа.
211. Стальной канат, выдерживающий «вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр d = 9 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 9g. Предел прочности стали ам =500 МПа.
212. К вертикальной проволоке длиной L = 5 м и площадью поперечного сечения S= 2 мм2 подвешен груз массой т = 5,1 кг. В результате проволока удлинилась на х — 0,6 мм. Найдите мо¬дуль Юнга материала проволоки.
213. Какой высоты можно построить кирпичную стену при запасе прочности к = 6, если предел прочности кирпича оп = 6 Н/мм2, плотность кирпича р = 2-Ю3 кг/м3.
214. Найдите удлинение стальной проволоки диаметром d*= 1 мм и длиной/= 7 м, если она растягивается под действием груза массой т = 10 кг. Модуль Юнга стали £=200 ГПа.
215. Какой диаметр d должен иметь стальной трос подъем¬ного крана, если максимальная масса поднимаемого груза т — 10 т? Предел прочности стали аи = 500 МПа, запас прочно¬сти к = 6.
^Тб)-Предел упругости отпущенной стали сту = 5,72-10" Па. Будет деформация упругой или остаточной, если стальная про¬волока длиной L = 3 м и сечением ст = 1,2 мм2 под действием
растягивающей силы удлинится на х = 8 мм? Какой силой была вызвана эта деформация? Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа.
217. Верхний конец стержня закреплен, а к нижнему подве¬
шен груз весом Р = 2Н. Длина стержня L = 5 м, сечение о = 4 см2.
Определить напряжение материала стержня, его абсолютное AL
и относительное удлинение е, если модуль Юнга £=210 Па.
218. Под действием силы F = 2000 Н трос удлиняется на х = 2 мм. Чему будет равно абсолютное удлинение этого троса, если при той же нагрузке длину троса уменьшить в 2 раза?
219. При океанологических исследованиях для взятия про¬бы грунта со дна океана на стальном тросе опускают особый прибор. Какова предельная глубина h погружения? Массой прибора пренебречь. Предел прочности стали ап = 500 МПа, плотность морской воды рв = 1030 кг/м3, плотность стали рс = 7800 кг/м3.

301. Провод в виде тонкого полукольца радиусом i?=10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В =50 мТл. По проводу течет ток силой 7=10 А. Найти силу, действующую на провод, если плоскость полукольца перпен¬дикулярна линиям индукции, а проводящие провода находят¬ся вне поля.
302. Определить скорость равномерного прямолинейного движения электрона, если известно, что максимальное значе¬ние напряженности создаваемого им магнитного поля на рас¬стоянии 100 нм от траектории равно Н =0,2 А/м. Заряд элект¬рона е= 1,6-10"19Кл.
303. По тонкому проводу в виде кольца радиусом i?=20 см те¬чет ток силой 7=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца воз¬буждено однородное магнитное поле с индукцией 5=20 мТл. Найти силу F растягивающую (или сжимающую) кольцо.
304. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенци¬алов £/=500 В, попал в вакууме в однородное магнитное поле и движется по окружности радиуса /?=10 см. Определить вели¬чину напряженности магнитного поля, если скорость элект¬рона перпендикулярна силовым линиям. Заряд и масса элект¬рона равны: е=1,6-1019Кл, /я=9,1И0-31кг.
305. Электрон, движущийся в вакууме со скоростью
V=106M/C попадает в однородное магнитное поле с напряжен¬
ностью Н—\ кА/м под углом а=30° к силовым линям поля. Оп¬
ределить радиус винтовой линии R, по которой будет двигать¬
ся электрон и ее шаг.
306. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по ок¬ружности радиусом R—10 см. Определить импульс р электрона.
307. Электрон движется в однородном магнитном поле с ин¬дукцией В=9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг Л=7,8 см. Определить период Тобращения электрона и его скорость v. Заряд и масса электрона равны: е=1,6-10"19 Кл, /я=9,1Ы0-31кг.
308 Электрон движется в однородном магнитном иоле с индукцией 5=0,1 Тл перпендикулярно линиям индукции, Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории равен 5=0,5 см. Заряд и мас¬са электрона равны: е=1,6-10~'9 Кл, /я=9,11-10"31кг.
309. Определить частоту v вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция которого равна 5=0,2 Тл. Заряд и масса электрона равны: е=1,6-10"19Кл, /и=9,1Ы0-31кг.
310. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индук¬цией 5=0,1 Тл, движется по окружности. Найти силу эквивален¬тного кругового тока I, создаваемого движением электрона. Заряд и масса электрона равны: е=1,6-1019Кл, m=9,l 1-10-31 кг.
311. Рамка радиусом 5=3 см, по которой течет ток, создает
магнитное поле с напряженностью #=Ю0А/м в точке, распо¬
ложенной на оси рамки на расстоянии d=A см. Определить маг¬
нитный момент рамки р ,
312. По кольцу радиуса R = 10 см течет ток. В центре кольца магнитная индукция равна 5=10 нТл. Определить магнитный момент рт кольца.
313. Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток 1=4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле, напряженностью Я=8 кА/м. Определить магнитный мо¬мент катушки рт, катушки, а также механический момент М, действующую на нее со стороны поля, если ось катушки со¬ставляет угол а=60° с линиями индукции.
314. Проволочный виток радиусом 5=5 см находится в од¬нородном магнитном поле с напряженностью //=2 кА/м. Плос¬кость витка образует угол а=60° с направлением поля. По вит¬ку течет ток силой /=4 А. Найти механический момент, дей¬ствующий на виток.
315. По сечению проводника радиуса R=5 см равномерно распределен ток плотностиу-2 МА/м2. Определите магнитную индукцию поля на расстоянии /-,=2,5 см и г2=8 см от оси про¬водника. Постройте график зависимости В(г).
31<б) Соленоид длиной /= 1 м и сечением 5=16 см2 содержит /V=2000 витков. Вычислите лотокосцепление при силе тока в обмотке/=10 А.

317. Поток магнитной индукции через площадь поперечно¬го сечения соленоида (без сердечника) равен Ф=6 мкВб. Дли¬на соленоида /=12,5 см. Определить магнитный момент рт это¬го соленоида.
318. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 5=0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со сторо¬ной /=20 см и током 7=10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол а = 30°. Определить работу А удале¬ния контура за пределы поля.
319. Круговой проводящий контур радиусом г=5 см и током 7=1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна #=10 кА/м. Определить работу А, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на угол a =90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.
320. Прямой провод длиной /=40 см движется в однород¬ном магнитном поле со скоростью v=5 м/с под углом 45° к ли¬ниям индукции. Разность потенциалов U между концами про¬вода равна 0,6 В. Вычислить индукцию 5 магнитного поля.
321. Железнодорожные рельсы изолированы друг от друга и от земли и соединены через милливольтметр. Каковы показа¬ния прибора, если по рельсам проходит поезд со скоростью v=20 м/с. Вертикальную составляющую магнитного поля Зем¬ли принять равной //=40 А/м, а расстояние между рельсами /=1,54 м.
322. Катушка диаметром D=\0 см, состоящая из /V=500 вит¬ков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС индукции б, возникающую в этой катушке, если индук¬ция магнитного поля В равномерно увеличивается в течение времени /=0,1 с от 0 до 2 Тл.
323. Скорость самолета с реактивным двигателем v=950 км/ч. Найти ЭДС индукции е, возникающую между концами кры¬льев, если вертикальная составляющая магнитного поля земли Я =39,8 А/м и размах крыльев самолета равен /=12,5 м.
324. В магнитном поле, индукция которого В=0,05 Тл враща¬ется стержень длиной 1=1 м с угловой скоростью со=20 рад/с.
Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна маг¬нитному полю. Определить ЭДС индукции е, возникающую на концах стержня.
325. Соленоид диаметром d= 4 см, имеющий /V=500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором маг¬нитной индукции угол а=45°. Определить ЭДС индукции 6, возникающей в соленоиде.
326. Рамка площадью 5=200 см2 равномерно вращается с ча¬стотой я=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Индукция магнитного поля В =0,2 Тл. Определить сред¬нее значение ЭДС индукции за время, в течение которого маг¬нитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.
327. Кольцо из алюминиевого провода (р=76 нОмм) поме¬щено в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца Z)=30 см, диаметр про¬вода d=2 мм. Определить скорость изменения магнитного по¬тока, если сила тока в кольце /=1 А.
328. В однородное магнитное поле с индукцией 5=0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой /=15 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендику¬лярно линиям магнитной индукции со скоростью v=10 м/с.
329. В катушке длиной /=0,5 м, диаметром d=5 см и числом витков N=1500 равномерно увеличивается ток на 0,2 А за 1 с. На катушку надето кольцо из медной проволоки (р=17нОм-м) площадью сечения 5=3 мм2. Определить силу тока в кольце.
330. В однородном магнитном поле с индукцией 5=0,2 Тл равномерно с частотой v=600 мин-1 вращается райка, содержа¬щая УУ=1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Пло¬щадь рамки 5=500 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную ЭДС индукции Б, индуцируемую в рамке,

331. Катушка длиной /=20 см и диаметром /)=3 см имеет N=400 витков. По катушке идет ток 1=2 А. Найти индуктив¬ность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий пло¬щадь ее поперечного сечения.
332. Сколько витков проволоки диаметром d=0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L=\ мГн и диаметр D=4 см. Витки плотно прилегают друг к другу.
333. Цепь состоит из катушки индуктивностью L=\ Гн и со¬противлением R= 10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.
334. Соленоид длиной /=50см и площадью поперечного се¬чения 5=2 см2 имеет индуктивность /=0,2 мкГн. При каком токе объемная плотность энергии магнитного поля внутри со¬леноида равна w=l мДж/м3?
335. Определить энергию магнитного поля соленоида, со¬держащего N=500 витков, которые намотаны на керамический каркас радиусом R=2 см и длиной /=0,5 м, если по нему идет ток 1=2 А.
.336,= По обмотке электромагнита, сопротивление которого R—\6 Ом и индуктивность £=2 Гн, течет постоянный электри¬ческий ток 1=2 А. Определить энергию магнитного поля ^элек¬тромагнита через £=0,1 с после отключения источника.
337. Соленоид индуктивностью 1=4 мГн содержит
N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока,
протекающего по обмотке, равна /=12 А.
338. В цепи шел ток силой /0=50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока / в этой цепи через £=0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление цепи /?=20 Ом, ее индуктивность /=0,1 Гн.
339. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением /?=10 Ом и индуктивностью /=1 Гн. Через какое время t сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения/

и что? Формулируйте четкие вопросы,что вам надо?