Контрольная работа включает решение восьми задач. Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре шифра, номера задач – по таблице. Справочные данные приведены в Приложении.
Таблица 1
Вариант Номера задач
0 1 11 21 31 41 51 61 71
1 2 12 22 32 42 52 62 72
2 3 13 23 33 43 53 63 73
3 4 14 24 34 44 54 64 74
4 5 15 25 35 45 55 65 75
5 6 16 26 36 46 56 66 76
6 7 17 27 37 47 57 67 77
7 8 18 28 38 48 58 68 78
8 9 19 29 39 49 59 69 79
9 10 20 30 40 50 60 70 80

1. В колбе вместимостью 240 см3 находится газ при температуре 290 К и давлении 50 кПа. Определить количество вещества газа ν и число молекул N.
2. В баллоне вместимостью 3 л находится кислород массой 4 г. Определить количество вещества газа ν и концентрацию его молекул n.
3. В колбе вместимостью 100 см3 содержится некоторый газ при температуре 300 К. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет 1020 молекул?
4.Одна треть молекул азота массой 10 г распалась на атомы. Определить полное число частиц, находящихся в таком газе.
5. Определить количество вещества ν и концентрацию молекул газа, содержащегося в баллоне вместимостью 20 л при температуре 300 К и давлении 600 кПа.
6. При нормальных условиях 1 л газа имеет массу 1,429 г. Определить: 1) плотность газа; 2) его молярную массу; 3) число молекул в данной массе газа.
7. Азот находится под давлением 0,16 МПа и занимает объем 2,8 л. Масса азота 56 г. На сколько изменится температура газа, если его объем уменьшится в два раза, а давление увеличится до 0,4 МПа?
8. В баллоне вместимостью 25 л находится водород при температуре 290К. Вследствие утечки давление в баллоне понизилось на 0,4 Мпа. Сколько молекул вышло из баллона?
9. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление и плотность водяных паров при температуре 400 0С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.
10. Оболочка аэростата вместимостью V = 1600 м3, находящегося на поверхности Земли, на 7/8 наполнена водородом при давлении 100 кПа и температуре 290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление 80 кПа и температуре 280 К. Определить массу водорода, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.
11. Плотность некоторого многоатомного газа при давлении 4 кПа составляет 5∙10-2 кг/м3. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа и среднюю кинетическую энергию молекул в единице объема этого газа.
12. Плотность газа при давлении Р = 735 мм рт.ст. и температуре t = 17 0С равна ρ = 8,2∙10-2 кг/м3. Определить: а) молярную массу газа; б) концентрацию молекул газа; в) среднюю квадратичную скорость молекул газа.
13. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул 1 кмоля этого газа равна 3,01МДж.
14.Какую долю составляет кинетическая энергия вращательного движения молекул от полной кинетической энергии молекул одноатомного и многоатомного газов.
15. Газ занимает объем 1 л под давлением 0,2 МПа. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.
16. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул, заключенных в одном моле и в одном килограмме гелия при температуре 200 0С.
17. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были крупными молекулами. Масса каждой пылинки 10-10г. Температура газа 27 0С. Определить средние квадратичные скорости, а также средние кинетические энергии поступательного движения молекул азота и пылинок.
18. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре 600 К. Найти также кинетическую энергию поступательного движения всех молекул пара, содержащихся в 1 кмоле.
19. Определить кинетическую энергию, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота при температуре 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.
20. В сосуде содержится азот, молекулы которого движутся со средней квадратичной скоростью 400 м/с. Вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.
21. Разность удельных теплоемкостей (сР уд – сV уд) некоторого двухатомного газа равна 296 Дж/(кг∙К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости.
22. Найти удельные теплоемкости сРуд и сVуд, а также молярные теплоемкости аргона.
23. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса 28∙10-3 кг/моль и отношение теплоемкостей γ = 1,4.
24. Определить показатель адиабаты идеального газа, который при нормальных условиях занимает объем 6 л и имеет теплоемкость СV = 5,5Дж/К.
25. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости сVуд = 3,12 кДж/(кг•К) и сРуд = 5,2 кДж/(кг•К).
26. Найти удельные (сРуд и сVуд) и молярные (сРμ) и (сVμ) теплоемкости водяного пара.
27. Двухатомный газ под давлением 400 кПа и температуре 350 К занимает объем 300 л. Определить теплоемкость СР этого газа при постоянном давлении.
28. Разность удельных теплоемкостей (сРуд - сVуд) некоторого трехатомного газа равна 189 Дж/(кг•К). Определить молярную массу газа и его удельные теплоемкости.
29. Трехатомный газ под давлением 150 кПа и температуре 300 К занимает объем 5 л. Определить теплоемкость СV этого газа при постоянном объеме.
30. Определить удельные теплоемкости сVуд и сРуд некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна
1,43 кг/м3.
31. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая доля на работу расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) многоатомный.
32. Баллон вместимостью 20 л содержит водород при температуре 300 К под давлением 0,4 МПа. Каковы будут температура и давление, если газу сообщить количество теплоты 6 кДж?
33. При изобарическом расширении одного моля некоторого газа, занимавшего объем 12 л при давлении 0,2 МПа, было подведено к газу 2,75 кДж теплоты, при этом газ совершил работу 1,1 кДж. Определить: а) параметры газа в конечном состоянии; б) из какого числа атомов состоят молекулы газа.
34. Идеальный газ, занимающий объем 5 л и находящийся под давлением 0,2 МПа при температуре 290 К, был нагрет при постоянном объеме и затем расширился изобарически. Работа расширения при этом оказалась равной 200 Дж. На сколько нагрелся газ в изобарическом процессе?
35. При изобарическом расширении к одному киломолю одноатомного идеального газа подведено 2,5 МДж теплоты. Во сколько раз увеличился объем газа, если его начальная температура была 300 К?
36. Двухатомный газ первоначально имеет объем 50 л и его давление равно 0,3 МПа. Газ нагревают изохорически до тех пор, пока давление не удвоится. После этого газ изотермически расширяют до начального давления и, наконец, его изобарически охлаждают до первоначального объема. Определить в каждом процессе: а) работу, производимую газом; б) изменение его внутренней энергии; в) количество теплоты, получаемое газом.
37. Углекислый газ находится в баллоне вместимостью 20,5 л при температуре 0оС и давлении 0,5 МПа. Определить температуру и давление, если газ получит 12,5 кДж теплоты.
38. На нагревание кислорода массой m = 160 г на ΔТ = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?
39. Водород массой m = 10 г нагрели на ∆Т = 200 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 40 кДж. Найти изменение внутренней энергии водорода и совершенную им работу.
40. 1 кг водорода при температуре 27оС изотермически расширили до двойного объема, а затем изохорически охладили, уменьшив давление в 5 раз. Дать схему кривых в системе координат Р, V. Подсчитать изменение внутренней энергии и совершенную газом работу.
41. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 27оС. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
42. При адиабатическом увеличении объема кислорода в 10 раз его внутренняя энергия уменьшилась на 42 кДж. Начальная температура кислорода 280 К. Найти массу кислорода.
43. Углекислый газ СО2, начальная температура которого 360 К, адиабатически сжимается до 1/20 своего первоначального объема. Определить изменение внутренней энергии и совершенную при этом работу, если масса газа 20 г.
44. Некоторая масса азота при давлении 0,1 МПа имеет объем 5 л, а при давлении 0,3 МПа – объем 2 л. Переход от первого состояния ко второму был произведен в два этапа: а) сначала по адиабате, затем по изохоре; б) сначала по изохоре, затем по адиабате. Определить изменение внутренней энергии, количество полученной или отданной теплоты и произведенную работу.
45. Автомобильная шина накачана до давления 220 кПа при температуре 290 К. Во время движения она нагрелась до температуры 330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатическим, определить изменение температуры вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление воздуха равно 100 кПа.
46. Азот массой 2 г, имевший температуру 300 К, был адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру газа и работу сжатия.
47. При адиабатическом сжатии кислорода массой 20 г его внутренняя энергия увеличилась на 8 кДж и температура повысилась до 900 К. Найти: 1) повышение температуры; 2) конечное давление газа, если начальное давление 200 кПа.
48. Два идеальных газа, занимающих один и тот же начальный объем при одинаковом начальном давлении, внезапно подвергают адиабатному сжатию, каждый до половины его первоначального объема. Найти отношение работ, необходимых для сжатия, если первый газ одноатомный, второй двухатомный.
49. Воздух, находившийся под давлением 100 кПа, был адиабатически сжат до давления 1 МПа. Найти давление, которое установится, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры. Начертить график процесса. Воздух считать двухатомным газом.
50. Из баллона, содержащего водород под давлением 1МПа при температуре 300 К, выпустили половину находившегося в нем газа. Определить конечную температуру и давление, считая процесс адиабатическим.
51. Коэффициент полезного действия цикла Карно η = 0,3. При изотермическом расширении газ получил от нагревателя 200Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.
52. Температура нагревателя в 3 раза выше температуры холодильника. Какую часть энергии, полученной в цикле Карно от нагревателя, газ отдает холодильнику?
53. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольший объем в четыре раза больше наименьшего, а наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего. Определить термический кпд цикла.
54. При совершении цикла Карно газ получил от нагревателя количество теплоты 16,77 кДж и совершил 5,59 кДж работы. Во сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника?
55. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 200 0С, охладителя 10 0С. При изотермическом расширении газ совершает работу, равную 100 Дж. Определить термический кпд цикла, а также количество теплоты, которое газ отдал охладителю при изотермическом сжатии.
56. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 470 К, температура холодильника равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу 100 Дж. Определить термический кпд цикла, а также количество теплоты, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.
57. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты 42 кДж. Какую работу совершил газ?
58. Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V4 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 л и 189 л.
59. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в четыре раза выше температуры холодильника. Какую долю количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?
60. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объем газа в конце изотермического расширения V2 и объем газа в конце адиабатического расширения V3 соответственно равны 12 л и 16 л. Найти термический кпд цикла.
61. Как изменится коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость) двухатомного газа, состояние которого далеко от вакуума, при уменьшении объема в 2 раза, если процесс перехода был: 1) изотермическим; 2) изобарическим; 3) адиабатическим?
62. Определить минимальное давление, при котором теплопроводность воздуха, заключенного между двойными стенками сосуда, еще не зависит от давления. Расстояние между стенками 5 мм, температура 15оС.
63. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D =1,4 см2/ с и η = 8,5 мкПа ּс. Определить: а) число молекул водорода в одном м3 при этих условиях; в) коэффициент теплопроводности.
64. Диск подвешен на упругой нити над другим вращающимся диском на расстоянии 1 см. Частота вращения нижнего диска 8 об/с, радиусы дисков 10 см, модуль кручения нити 10-5 Нּм/рад, коэффициент внутреннего трения воздуха η= 18 мкПаּс. Определить угол поворота верхнего диска. Краевыми эффектами пренебречь. Движение воздуха между дисками считать ламинарным.
65. Определить зависимость коэффициента внутреннего трения от давления при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
66. Два горизонтальных диска радиусами 20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой 10 с-1. Найти вращающий момент,
действующий на верхний диск. Коэффициент внутреннего трения воздуха η = 17,2 мкПаּс.
67. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры T при следующих процессах: 1) изобарическом; 2) изохорическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
68. Кислород и азот имеют одинаковые температуру и давление. Определить для этих газов: 1) отношение их коэффициентов внутреннего трения; 2) отношение коэффициентов теплопроводности.
69. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры при следующих процессах: 1) изобарическом; 2) изохорическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
70. Коэффициент внутреннего трения кислорода при нормальных условиях равен η = 19,2 мкПаּс. Определить: 1) длину свободного пробега молекул; 2) эффективный диаметр молекул.
71. В сосуде вместимостью 10 л находится азот массой 0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление газа; 2) собственный объем молекул.
72. В сосуде объемом 8 л находятся 0,3 кг кислорода при температуре 27 0С. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами притяжения молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?
73. 1 моль кислорода занимает объем 0.5 л при температуре 300 К. Определить давление газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева - Клапейрона.
74. Давление кислорода, имеющего плотность 100 кг/м3, составляет
7 МПа. Определить внутреннее давление и температуру газа, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Менделеева - Клапейрона.
75. В сосуде объемом 0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества ν = 1 моль при температуре 300 К. Определить давление газа: 1) по уравнению Ван-дер-Ваальса. 2) по уравнению Менделеева-Клапейрона.
76. Вычислить температуру, при которой давление кислорода, имеющего плотность 100 кг/м3, равно 7 МПа. Сравнить с идеальным газом.
77. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см3 при давлении в 0,2 МПа? Газ рассматривать как: 1) идеальный; 2) реальный.
78. В закрытом сосуде вместимостью 0,5 м3 находится 0,6 кмоля углекислого газа при давлении 3 МПа. Во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое? Использовать уравнение Ван-дер-Ваальса.
79. 10 г гелия занимают объем 100 см3 при давлении 100 МПа. Определить внутреннее давление и температуру газа, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Менделеева- Клапейрона.
80. 1 кмоль углекислого газа находится при температуре 100 0С. Найти давление газа, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Менделеева-Клапейрона. Задачу решить для объемов:
1) V1 = 1 м3; 2) V2 = 0,05 м3.